Число степеней свободы механизмов Исполнитель

Число степеней свободы механизмов

{spoiler=Далее}

Число степеней свободы механизмов

Понятие числа степеней свободы механизмов связано с минимальным коли­чеством вариантов движения его звеньев. Чтобы в этом разобраться рассмотрим два стержневых механизма. На рис. 2.4 показан стержневой механизм с тремя под­вижными звеньями. Повернем входное звено на угол j ₁ (или, говорят, сообщим звену независимую координату). Эта координата вполне определяет позицию первого звена – АВ’. Положения двух остальных звеньев легко находятся методом засечек: из точки В’ проводим дугу радиусом ВС, из точки D – дугу радиусом СD. В пересечении этих дуг находится точка С’, соединив ее с точками В’ и D найдем новые положения второго и третьего звеньев.

Рис. 2.4.

Из сказанного следует вывод: для того, чтобы однозначно определить положения всех звеньев механизма достаточно задать одну независимую координату. Такой механизм является механизмом с одной степенью свободы. Он имеет только одно входное звено, в данном случае – звено 1.

Усложним механизм, добавив к нему еще одно звено (рис. 2.5), и попробуем сделать то же, что было описано выше. Повернем первое звено на угол (независимую координату) j ₁  и попробуем определить положения звеньев 2, 3 и 4. Нетрудно видеть, что это невозможно, так как методом засечек нельзя найти новые позиции двух точек С и D. Чтобы определить позиции этих звеньев, необходимо задать еще одну независимую координату, например, угол поворота звена 4, как это показано на рис. 2.3. Зная положения точек В’ и D’ методом засечек находим точку С’ и, следовательно, позиции всех звеньев определены. Таким образом, в этом механизме для однозначного нахождения позиций всех звеньев требуется задать две независимые координаты. Значит, механизм имеет две степени свободы  и два входных звена – звенья 1 и 4. Так как, координаты входных звеньев независимы, то направления их вращения и угловые скорости могут быть произвольны, в том числе и равны нулю. Минимальное количество вариантов движения звеньев такого механизма найдем, приравнивая  к нулю угловые скорости одного или другого входного звена. Если w₁ = 0, а w₄¹ 0, то получаем первый вариант движения звеньев, а если w₁¹ 0, а

w₄  = 0, то это будет второй вариант движения звеньев. Общее же количество вариантов движения звеньев механизма не ограничено, так как, также не ограничены комбинации величин и направления движения входных звеньев механизма.

Рис. 2.5.

Из всего сказанного можно сделать три вывода-определения:

а) число степеней свободы механизма равно числу независимых координат, необходимых для однозначного определения позиций всех звеньев механизма;

в) число степеней свободы механизма равно количеству его входных звеньев;

г) число степеней свободы механизма равно минимальному количеству вариантов движения звеньев.

Здесь следует сказать, что большинство механизмов имеют одну степень свободы, то есть, требуют только одного входного звена; исключение составляют механизмы роботов (манипуляторы), об этом будет сказано ниже.

Если механизм сложный, многозвенный, то анализировать его описанным способом довольно сложно, В этих случаях используются структурные формулы.

{/spoilers}