Динамическая модель машины и ее параметры Исполнитель
- Скачано: 54
- Размер: 66.85 Kb
Динамическая модель машины и ее параметры
{spoiler=Далее}
Динамическая модель машины и ее параметры
Динамическая модель машины – это одно воображаемое звено, динамические параметры которого идентичны параметрам машины. Кинематически это звено совмещается с одним из звеньев машины, как правило, с главным валом машины периодического действия, или с рабочим органом машины непериодического действия. То есть, все инерционные и все силовые параметры машины надо заменить двумя суммарными (приведенными): инерционным и силовым параметрами динамической модели. При определении этих параметров удобно связать их с кинетической энергией и мощностью модели и машины.
Таким образом, динамическая модель машины – это одно воображаемое звено, кинетическая энергия которого в каждый момент времени равна кинетической энергии всех звеньев машины, и которое нагружено силой или силовым моментом, мощность которого в каждый момент времени равна мощности всех сил и силовых моментов, приложенных к звеньям машины.
Инерционные и силовые параметры динамической модели называются приведенными, так как массы и моменты инерции звеньев, силы и силовые моменты надо привести от различных звеньев и точек звеньев машины к ее модели, совмещенной с одним из звеньев машины. Это звено в данном случае называется звеном приведения.
Рис. 7.1.
На рис. 7.1а приведена динамическая модель машины в виде звена с переменным приведенным моментом инерции Iпр(j), которое вращается с переменной угловой скоростью w(j) под действием приведенного силового момента Мпр(j ; w). Динамическая модель на рис. 7.1б – это звено с массой mпр(s), движущееся поступательно со скоростью v(s) под действием приведенной силы Fпр(s; v).
Расчет параметров динамической модели покажем на конкретном примере. На рис. 7.2а дана схема машины. Это может быть механический пресс, долбежный станок, формовочная машина и др. Геометрические, кинематические и динамические параметры машины известны.
Заменим машину динамической моделью в виде вращающегося звена, кинематически совмещенного с главным валом машины, то есть, имеющего в рассматриваемый момент времени ту же самую угловую скорость w1 (рис. 7.2б). Таким образом, задача определения параметров динамической модели машины сводится к приведению всех ее динамических параметров к главному валу.
Рис. 7.2.
Момент инерции Iпр динамической модели найдем из условия равенства кинетических энергий:
Кинетическая энергия динамической модели (рис. 7.2б):
Кинетическая энергия машины (рис. 7.2а):
Приведенный момент инерции определяется после подстановки этих выражений в первоначальное равенство.
Общий вид формулы приведенного момента инерции:
(7.1)
где: Ii и mi – момент инерции и масса звена i;
ui1 – передаточное отношение от звена i к звену приведения;
uSi1 – передаточное отношение от центра масс звена i к звену приведения.
Силовой момент динамической модели найдем из условия равенства мощностей модели и машины:
Мощность динамической модели есть мощность приложенного к ней приведенного силового момента (рис. 7.2б):
Мощность машины – это мощность всех сил и всех силовых моментов, приложенных к точкам звеньев и звеньям машин (рис. 7.2а), причем, если момент, приложенный к звену, совпадает по направлению с угловой скоростью этого звена, то он развивает положительную мощность, и наоборот; соответственно, если сила, приложенная к точке звена, совпадает по направлению со скоростью этой точки или с проекцией скорости на направление силы, то она развивает положительную мощность, и наоборот:
где a – угол давления: острый угол между силой и скоростью точки приложения этой силы (рис. 7.2а).
Для сил сопротивления F3 и FT углы давления равны нулю, поэтому, косинусы их равны единице и, соответственно, не указаны в выражении мощности машины. Для силы тяжести третьего звена (ползуна) угол давления равен 900, поэтому мощность этой силы равна нулю.
Общий вид формулы приведенного силового момента:
(7.2)
где: М i – силовой момент, приложенный к звену i;
ui1 – передаточное отношение от звена i к звену приведения;
FK – сила, приложенная к точке К;
uK1 – передаточное отношение от точки К к звену приведения;
(FK;vK) – острый угол между силой, приложенной к точке К и скоростью этой точки.
Формулы (7.1) и (7.2) предназначены для определения параметров динамической модели в виде вращающегося звена. Если модель представлена в виде поступательно движущегося звена, то пригодны те же самые формулы, но вместо Iпр надо подставить mпр, а вместо Мпр – Fпр. Размерности передаточных отношений изменятся, в результате чего, вместо приведенного момента инерции в кгм2 получится приведенная масса в кг, а вместо приведенного силового момента в Нм – приведенная сила в Н.
В связи с переменностью параметров динамическая модель машины может двигаться только с переменной скоростью. Одной из задач динамики является определение характера этого движения. Рассмотрим уравнения движения динамической модели в общем виде.
{/spoilers}