Многоконтурные системы автоматического управления Исполнитель

Многоконтурные системы автоматического управления

         Цель:  Изучение применение многоконтурных систем управления, типы САУ, теория инвариантности,  комбинированные управление

План:

1. Типы САУ
2. Теория инвариантности
3. Комбинированное управление

 {spoiler=Подробнее}

Любая САР должна иметь по крайней мере одну обратную связь, служащую для сравнения действительного закона управляемой величины с требуемым законом.

   Такая связь называется главной обратной связью, она охватывает выход системы с её входом.

   Местные обратные связи вводят для изменения динамических свойств элементов и всей системы.

   Если в САУ только одна обратная связь, то она называется одноконтурной.

   САУ, имеющая одну или несколько местных обратных связей называется многоконтурной.

Пример одноконтурной системы:

X(t)                                                                               y(t)

Пример многоконтурной (двухконтурной) системы.

X(t)                                                                                                          y(t)

   В одноконтурной системе сигнал, приложенный к какому-либо элементу системы может, пройдя через систему вернуться в исходную точку только по одному пути.

   В многоконтурной САУ воздействие, приложенное к одному элементу, может обойти систему и вернуться в исходную точку по нескольким путям.

Теория инвариантности

и комбинированное управление

Одним из способов, позволяющих получить высокую точность в системах автоматического управления, является использование методов так называемой теории инвариантности. Система является инвариантной по отношению к возмущающему воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, управляемая величина и ошибка системы не зависят от этого воздействия. Система является инвариантной по отношению к задающему воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы не зависят от этого воздействия. Оба этих понятия имеют общую математическую трактовку. Рассмотрим эту трактовку для случая, когда на систему действует одно входное воздействие - задающее g(t) или возмущающее ƒ(t). Пусть для ошибки системы имеет место дифференциальное уравнение

a₀  pⁿ +a ₁ р^n-1  + ... +а„) х (t) - (b₀ p ^m + b₁ p^m-1  +...+ b_m) ψ(t)                   (1)

где  ψ(t)— задающее или возмущающее воздействие, а р = d/dt.

Решение этого уравнения имеет две составляющие - переходную х„(t) и вынужденную x_a(t). Переходная составляющая определяется общим решением уравнения  (1) без правой части, а вынужденная - частным решением уравнения (1) с правой частью.

Вынужденная составляющая x_n(t) будет тождественно равна нулю в следующих случаях.

1. Если A(р) = О, то х_n(t) = 0. Этот случай является тривиальным, так как соответствует отсутствию входного воздействия, и он не представляет интереса.

2. Если Q(p) = 0, то x_n(t) = 0. Этот случай соответствует абсолютной инвариантности системы по отношению к входному воздействию, ψ(t) которое может быть любой функцией времени, т. е. меняться по произвольному закону.

В следящих системах при рассмотрении задающего воздействия условие Q(p) ·= 0 означает, что равна нулю передаточная функция но ошибке: Ф_х(р) = 0. В иной записи это означает равенство единице передаточной функции замкнутой системы: Ф(р) = 1 - Ф_х(р) = 1. Это условие приводит к тому, что следящая система должна иметь бесконечную полосу пропускания, так как частотная передаточная функция замкнутой системы Ф (jω =1 при всех частотах 0 < ω < ∞. В реальных системах реализовать бесконечную полосу пропускания невозможно, поэтому реализация абсолютной инвариантности по задающему воздействию сталкивается с принципиальными трудностями.

Заметим, что в случае, когда следящая система должна воспроизводить задаю-

щее воздействие в некотором масштабе k, условие абсолютной инвариантности запишется в виде Ф(р) = k.

При рассмотрении возмущающего воздействия условие Q(p) = 0 означает равенство нулю передаточной функции по возмущающему воздействию: Ф_F(р) = 0.

Здесь в принципе возможно получение абсолютной инвариантности поданному возмущению, однако в большинстве случаев приходится иметь дело со значительными техническими трудностями.

3. Равенство нулю вынужденной составляющей будет наблюдаться для таких входных функций, изображения которых имеют все полюсы, т. е. все корпи уравнения В(р) = 0, совпадающие с нулями передаточной функции, т. е. с корнями уравнения Q(p) = 0. В этом случае после разложения па множители полиномов В(р) и

Q(p) можно сократить одинаковые сомножители вида (р — р_i;) в числителе и знаменателе изображения (9.27). В результате второе слагаемое в выражении (1) обращается в нуль и x_B(t) = 0.

Этот случай соответствует частичной инвариантности. Система будет инвариантна к входным воздействиям определенного вида, например к воздействиям, которые могут быть представлены в виде степенной функции времени с положительными и ограниченными степенями, в виде суммы экспонент с заданными постоянными времени и т. п.

Вводится также понятие инвариантности системы но отношению к какому-либо входному воздействию с точностью до ?. Здесь имеется в виду не тождественное равенство пулю вынужденной составляющей ошибки x_B(t), а приближенное равенство, мерой выполнения которого является некоторая величина e. Для оценки выполнения инвариантности до e существуют различные критерии.

Основным методом, используемым при построении инвариантных систем, является применение так называемого комбинированного управления.

Комбинированное управление.

Под комбинированным управлением понимается такой метод построения замкнутых автоматических систем, когда, наряду с управлением, по отклонению или ошибке, используется управление по задающему или возмущающему воздействию. Таким образом, в системе комбинированного управления осуществляется управление по замкнутому и разомкнутому циклам.

Рассмотрим вначале случай, когда дополнительно к управлению по отклонению.x(t) используется управление по задающему воздействию g(t). Структур-

ная схема такой системы изображена на рис. 1, а.

В случае отсутствия управления по задающему воздействию, т. е. при φ(p) = 0, управляемая величина у связана с задающим воздействием g через передаточную функцию замкнутой системы:

Рис.1. Структурная схема

y = Ф(р) g = W (p)/1+ W(p)g                    (2)

где W(p) — передаточная функция разомкнутой системы.

При введении управления по задающему воздействию управляемая величина определяется выражением

y = W(p)/1+W(p)[1+ φ(p)]g = Ф_э (р)g                (3)

Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учетом управления по задающему воздействию

Ф_э (р) = W(p)[1+ φ(p)]g/1+ W(p)                       (4)

Из последнего выражения видно, в частности, что введение управления по задающему воздействию не меняет характеристического уравнения системы, работаю

щей по отклонению, так как знаменатель передаточной функции замкнутой системы одинаков в (2) и (4). Это обстоятельство является замечательным свойством систем комбинированного управления.

Введение дополнительного управления но задающему воздействию не меняет левой части дифференциального уравнения. Это означает, что не будут нарушаться не только условия устойчивости, но сохранятся оценки качества переходного процесса, базирующиеся на использовании корней характеристического уравнения.

Переход к эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы W(p)

позволяет заменить структурную схему системы комбинированного управления эквивалентной ей обычной схемой системы, работающей по отклонению (рис. 1, б).

Таким образом, при введении управления но задающему воздействию для получения полной инвариантности необходимо вводить первую и высшие производные от задающего воздействия.

Обычно точно можно ввести только в некоторых случаях первую производную,

а все последующие производные могут быть получены приближенно при помощи использования известных дифференцирующих звеньев. Поэтому практически может быть получена не полная, а частичная инвариантность. Это соответствует введению ограниченного числа первых членов разложения.

Так, например, введением первой производной от задающего воздействия в системе с астатизмом первого порядка можно получить равной нулю скоростную ошибку, т. е. повысить степень астатизма относительно задающего воздействия на единицу. Вводя первую и вторую производные (даже приближенно), можно повысить степень астатизма на два и т. д. Это дает обращение в нуль соответствующих коэффициентов ошибки..

В некоторых случаях сигнал по задающему воздействию может вводиться не непосредственно но на вход системы, как это показано на рис.1, а в некоторую точку внутри канала управления .

Рис.2.

Комбинированное управление может быть использовано также для снижения ошибки от возмущающего воздействия (рис. 9.14). В этом случае наряду с управлением по отклонению x(t) используется управление по возмущающему воздействию f(t). Передаточная функция по возмущению здесь будет иметь вид

Как и в случае использования управления по задающему воздействию, получение полной инвариантности затрудняется необходимостью вводить первую и более высокие производные от возмущения. Поэтому используется, как правило, частичная инвариантность.

Это в свою очередь дает обращение в нуль соответствующих первых коэффициентов ошибки по возмущению (с₀, с_х, с₂ и т. д.).

В заключение заметим, что возможно использование комбинированных систем с введением управления по нескольким возмущающим воздействиям и получением полной или частичной инвариантности по каждому из них. Однако это приводит, конечно, к усложнению схемы.

Контрольные вопросы:

1. В чем разница между одноконтурной и многоконтурной систем управления?
2. Объясните теория инвариантности?
3. Когда применяются комбинированное управление?

{/spoilers}