Законы регулирования систем автоматического регулирования. Исполнитель

Законы регулирования систем автоматического регулирования.

Цель: Ознакомление студентов с законами (алгоритмами) автоматического управления используемых в технологических процессах и производств.

 {spoiler=Подробнее}

План:

1. Понятие алгоритма управления.
2. Пропорциональное регулирование.
3. Интегральное регулирование.
4. Пропорционально-интегральное регулирование.
5. Пропорционально-дифференциальное регулирование.
6. ПИД-регулирование.
7. Комбинированное регулирование, регуляторы релейного свойства.

  

Устройство, осуществляющее автоматическое изменение воздействия на объект управления при отклонении регулируемой величины Y(t) от заданного значения, есть управляющее устройство или регулятор.

   Значение Y(t) устанавливается регулятором с помощью изменения входного сигнала X(t).

   Таким образом в автоматическом регуляторе входной величиной является текущее значение регулируемой величины Y(t)., а выходной величиной – управляющее воздействие U(t).

U(t) = f(Y(t)).

   Правило или функциональная зависимость в соответствии с которой управляющее устройство формирует управляющее воздействие называется законом или алгоритмом управления САУ. т. е. алгоритм управления представляет собой функциональную зависимость выходного сигнала регулятора U(t) от входного сигнала регулятора Y(t).

V = F(y; x; f).

   В общем случае задающее воздействие U(t) есть функция не только регулируемой величины Y(t), но также зависит от задающего воздействия X(t), и возмущения f(t).

где F – некоторая нелинейная векторная функция.

   Иными словами это есть зависимость выходного сигнала регулятора U(t) от входного сигнала (регулируемой величины) Y(t) в установившемся и неустановившемся режимах.

  

Пропорциональное регулирование.

   Обозначим DU(t) как некоторое перемещение исполнительного органа регулятора, а DY(t) – приращение выходной величины.

   Пусть выходная величина изменяется скачком от Y0 до Y0 + DY(t).

 В статистических регуляторах, работающих по принципу отклонения, при появлении DY(t) появляется сигнал DU(t), причём он будет тем больше чем больше DY(t).

   Автоматическое регулирование, при котором отклонение регулируемой величины от её заданного значения вызывает перемещение регулирующего органа на значение, пропорциональное значению этого отклонения, называется пропорциональным или статистическим или П-регулированием.

DV = kDY.

   В этом выражении:

DV – регулирующее воздействие регулятора.

DY – сигнал рассогласования.

k – статический коэффициент передачи.

   При этом k считается статистическим параметром системы с П-регулятором.

   Разность между минимальным и максимальным значениями установившейся регулируемой величины – абсолютная максимальная статическая неравнозначность системы.

 Максимальная статическая неравнозначность системы соответствует такому диапазону регулируемой величины, который получается при полном перемещении управляющего органа DV(t) из одного положения в другое.

   Автоматические системы, которые содержат П-регуляторы называются статистическими.

   Наличие у П-регуляторов статической неравнозначности приводит к тому, что значение регулируемой величины в установившемся режиме не останется постоянным при различных нагрузках объекта, а изменяется с изменением возмущающей нагрузки в пределах статической неравномерности.

   Это объясняется тем, что новое значение U, соответствующее новой нагрузке f, может быть только при новом значении регулируемой величины y.

   Это свойство П-регулятора считается положительным, т. к. повышает устойчивость системы.

Интегральное регулирование.

   Автоматические регуляторы, у которых одному и тому же положению регулирующего органа в разные моменты времени могут соответствовать различные значения выходной величины, или наоборот: одно и то же значение регулируемой величины может быть при различных положениях регулирующего органа называются астатическими или интегральными.

   Системы, содержащие астатические регуляторы называются астатическими. Эти системы поддерживают постоянное значение установившейся величины на заданном уровне независимо от нагрузки объекта.

   При отклонении Y(t) от заданного значения астатический регулятор будет перемещать регулирующий орган до тех пор, пока не восстановит значение регулируемой величины на уровне задания.

   Важнейшей особенностью астатического регулятора непрерывного действия является то, что скорость перемещения регулирующего органа пропорциональна сигналу рассогласования (смотри пример темы 3).

   Математически это можно выразить следующим выражением:

Tи(dU(t)/dt) = kDy(t).

   Здесь:

dU(t)/dt – скорость перемещения регулирующего органа.

Dy(t) – сигнал рассогласования.

k – коэффициент пропорциональности.

Ти – постоянная времени – время, затрачиваемое исполнительным механизмом на перемещение регулирующего органа из одного крайнего положения в другое после максимального изменения регулируемой величины от уmin до уmax.

   Произведя преобразования получим:

òdU = ò(1/Tи)kDy(t)dt;

U = (k/Tи)òDy(t)dt + U0;

   При нулевых начальных условиях U0 = 0:

U = (k/Tи)òDy(t)dt.

1/Tи – скорость перемещения регулирующего органа

1/Tи – динамический параметр системы.

   В астатических регуляторах регулирующее воздействие пропорционально интегралу отклонения регулируемой величины. Это воздействие будет тем больше, чем больше отклонение регулируемой величины от заданного значения и чем меньше будет константа времени Ти.

   Астатическое регулирование по закону работы называется интегральным регулированием, а регуляторы – интегральными регуляторами, или И-регуляторами.

   В И-регуляторах отсутствует жёсткая связь между входной и выходной величинами.

   Положительной особенностью И-регулятора является то, что значение регулируемой величины Y(t) в установившемся режиме поддерживается системой на заданном уровне независимо от нагрузки объекта. У И-регулятора и астатической системы отсутствует статическая неравномерность.

Пропорционально-интегральное регулирование.

   Для улучшения динамических свойств системы в автоматический регулятор вводится местная обратная связь, которая охватывает исполнительный орган либо исполнительный и усилительный органы. Эта связь организовывается не по положению регулирующего органа системы, как у П-регулятора, а по скорости его перемещения как у И-регулятора.

Например:

 

                              C          R

 

   Действие местной обратной связи в этом случае проявляется, когда есть изменение управляющего воздействия (скорость управляющего воздействия) во время переходного процесса. Затем эта связь исчезает снимается в установившемся режиме, т. к. когда

V(t) = const,    dU/dt = 0.

   Такую местную обратную связь называют упругой, гибкой или изодромной, а регуляторы, содержащие устройство такой связи называют изодромными регуляторами.

   Система, содержащая изодромный регулятор поддерживает постоянное значение регулируемой величины на заданном уровне независимо от нагрузки объекта и не имеет остаточной неравномерности.

Работа изодромного регулятора.

   При отклнении управляемой величины от заданного значения изодромный регулятор в начальный момент времени переместит регулирующий орган на значение, пропорциональное отклонению, как в П-регуляторах и если после этого регулируемая величина не придёт к заданному значению, то изодромный регулятор будет продолжать перемещать регулирующий орган до тех пор, пока регулируемая величина не достигнет своего заданного значения, как в И-регуляторах.

   Действие регулятора с гибкой обратной связью можно рассматривать как совместное действие П и И регуляторов.

   Изодромные системы называются пропорционально-интегральными или ПИ-регуляторами.

   Закон работы таких регуляторов выражается формулой:

U = k(Dy + (1/Tи)òDydt).

   Здесь Ти – время гибкой обратной связи, называемое временем изодрома.

   Уравнение изодромного регулятора содержит две составляющие регулирующего воздействия:

kDy – пропорциональную составляющую.

(k/Tи)òDydt – интегральную составляющую.

   т. е. регулирующее воздействие исполнительного органа пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения и интегралу этого отклонения по времени.

   Из уравнения также следует, что за время Ти интегральная составляющая регулирующего воздействия достигает значения, равного пропорциональной составляющей. Т. е. за счёт действия гибкой обратной связи сигнал регулирующего воздействия ПИ-регулятора за время Ти, удвоится по сравнению с сигналом пропорциональной составляющей. Поэтому время изодрома Ти называют временем удвоения.

   ПИ-регулятор – это регулятор с удвоением.

К – статический параметр системы.

Ти – динамический параметр системы.

Пропорционально-дифференциальное регулирование.

ПД – регуляторы.

   Повышение качества регулирования может быть достигнуто за счёт использования в качестве входного сигнала исполнительного органа наряду с величиной пропорциональной отклонению регулируемой величины Dу также и сигнала пропорционального скорости этого отклонения (производной), т. е. сигнала

         dDy/dt.

 

Dy(t)

ИО

                               U(t)

 

dDy/dt

  Такие регуляторы называются регуляторами с воздействием по производной.

   Пусть величина Dу – отклонение текущего значения выходной величины (ут от у0) – изменяется в зависимости от t по синусоидальному закону.

        Dy

                      2

                         

    c                      1 

    d                      Dy

1.                (Dy)’  3

                                                    t

    0

Dy = yo – yт = Csint, кривая 1;

С – коэффициент пропорциональности.

1. (Dy)’ = dDy/dt = Ccost, кривая 3.

При этом при  t = 0,  Dу = 0и только с ростом t величина Dу постепенно возрастает (кривая 1).

   А значение (Dу)’ при t = 0 максимально (кривая 3).

Регулятор по величине Dу в момент времени t = 0 ещё вступить в работу не может и вступит он в работу через некоторое время. Если же использовать воздействие по производной от сигнала распознавания, то теоретически даже при t = 0 можно получить в результате наибольшую,  пропорциональную (Dу)’ перестановочную силу.

   При этом сразу же начнёт перемещаться исполнительный орган в нужном направлении.

   Итак, воздействия по производной могут улучшить работу регулятора.

   Но применять только воздействие по производной от отклонения без использования воздействия по самому отклонению нельзя, т. к. не существует однозначной зависимости между Dу и (Dу)’, а регулировать необходимо исходную величину у0.

   Если бы Dу изменялось не по кривой 1, а по кривой 2

             Dу = d + csint, то

(Dу)’ всё равно будет изменяться по кривой 3, т. к. (Dу)’ = const.

   В точке t = 0 (Dу)’ будет прежним, хотя Dу стало значительно большим.

   Поэтому работу регулятора можно улучшить воздействием по производной от отклонения как дополнительное средство, сохраняя в качестве основного регулирование по отклонению.

Например:

 

1                                                                      2

              Dy                                   (Dy)’       

        3                                                        4

                                       6 

                                       +

 

   Здесь применены два чувствительных элемента: элемент 1 реагирует на изменение у. Пропорционально Dу изменяется положение штока 3 и левого конца траверсы 5. Элемент 2 реагирует на изменение (Dу)’. Пропорционально этому изменению перемещается шток 4, и следовательно правый конец траверсы 5.

   При этом исполнительный орган 6 перемещается как в зависимости от Dу (по отклонению), так и от (Dу)’ (по производной).

   Тогда в момент времени t = 0 Dу = 0 а (Dу)’ = max. Шток 3 ещё не двигается, а исполнительный орган 6 уже перемещается за счёт штока 4 (по скорости изменения отклонения) после этого через некоторое время, активно вступает в действие элемент 1 реагирующий на Dу – шток 3 перемещается и исполнительный орган 6 перемещается уже и от правого конца траверсы 5. К концу переходного процесса достигается нужное равновесие в системе при котором Dу = 0  и (Dу)’ = 0. Таким образом достигаются лучшие характеристики переходных процессов.

   Автоматические регуляторы с дополнительным воздействием по производной отклонения регулируемой величины называют регуляторами с предварением.

   Сочетание в регуляторе пропорционального воздействия с дополнительным воздействием по производной даёт пропорционально-дифференциальный регулятор или ПД-регулятор.

   Закон работы ПД-регулятора.  

U = k(Dy ± Tд(dDy/dt)).

Здесь:

Тд – время дифференцирования или время предварения. Характеризует степень влияния по производной.

   Знак ± в этом уравнении говорит о том, что предварение может быть задано прямого (+) или обратного (-) действия

К – статический коэффициент передачи.

Тд считается параметром регулятора.

   Благодаря применению воздействия по производной время переходных процессов и амплитуда колебания регулируемой величины существенно уменьшается за счёт эффекта предворения.

Пропорционально-интегрально-дифференциальное регулирование.

ПИД-регуляторы.

   Это регуляторы, в которых в дополнение к воздействию по отклонению производится воздействие и по интегралу и по производной от величины отклонения по времени.

   Закон ПИД-регулятора.

U = k(Dy +(1/Ти)òDуdt ± Tд(dDy/dt)).

   Действие ПИД-регулятора может рассматриваться как совместное действие статического и астатического регуляторов с дополнительным воздействием по скорости изменения регулируемой величины.

   Благодаря воздействию по производной осуществляется предварение в управлении объекта, а благодаря воздействию по интегралу осуществляется удвоение управляющего воздействия и снимается статическая погрешность процесса регулирования.

   Статический коэффициент К в этой формуле является статическим параметром системы с ПИД-регулированием, а постоянные времени Ти и Тд являются динамическими параметрами системы регулирования.

Комбинированные регуляторы.

 

К

                                                  f(t)

X(t)

ОУ

УУ

                           U(t)                           Y(t)

 

   В системах с комбинированным управлением управление осуществляется как по отклонению, так и по возмущению.

   В случае управления только по возмущению, если регулятор (УУ) – статический, то очевидно существует зависимость.

U  = j(f).

   Закон работы для компенсационного способа управления или управления по возмущению имеет следующий вид:

   DU = KfDf.

   При комбинированном управлении управляющее воздействие определяется двумя параметрами – по отклонению и по возмущению  U  = j(у; f).

   U = Uy + Uf,   где

Uy – управляющее воздействие от отклонения.

Uf – управляющее воздействие от возмущения (нагрузки).

   Общий закон комбинированного регулятора будет описываться выражением:

U = KfDf + KyDy,  где

Ky – коэффициент пропорциональности по отклонению.

Kf – коэффициент пропорциональности по возмущению.

Dy – приращение по отклонению.

Df – приращение по возмущению.

Регуляторы релейного действия.

   По характеру регулирующего воздействия U(t) эти регуляторы являются астатическими.

U = (K/Ти)òDydt.

   Если в астатическом регуляторе постоянная времени Ти мала, то даже при незначительном отклонении регулируемой величины Dу от заданного значения, регулирующий орган займёт крайнее положение, откроется или закроется. Это происходит из-за появления большого управляющего воздействия U(t).

   Режим работы, при котором регулирующий орган практически не остаётся в промежуточном положении, а регулирующее воздействие U бывает лишь минимальным или максимальным называется релейным или двухпозиционным.

   Регулятор с таким режимом работы называется регулятором релейного или двухпозиционного действия.

   Регуляторы двухпозиционного действия характеризуются зоной нечувствительности Dунч, в пределах которой изменение регулируемой величины не вызывает срабатывания регулятора.

   Релейная характеристика такого регулятора будет иметь вид:

                     U

 

                                                                    Dy

 

                Dyнч

   Наличие зоны  нечувствительности обуславливает включение           и выключение регулирующего  воздействия при разных значениях сигнала рассогласования. Эта разность будет тем больше, чем больше зона нечувствительности.

   Увеличение зоны нечувствительности приводит к тому к    увеличению амплитуды колебаний регулируемой величины.

Контрольные вопросы:

1. Что такое алгоритм управления САУ (САР)?
2. Сравните характеристики пропорционального и  интегрального регуляторов.
3. Что представляет собой изодромный регулятор?
4. Достоинства и недостатки регуляторов с воздействием по производной.
5. Особенности ПИД-регулирования.
6. Особенности комбинированного регулирования.
7. Характеристики регулятора релейного действия.

{/spoilers}