Классификация и управление в технических системах. Исполнитель

Классификация и управление в технических системах.

Цель: изучение задачи управления производственным предприятием.

План:

1.Характеристика системы управления .

2 .Математическое описание линейных систем автоматического управления

3. Структурные схемы и правила их преобразования .

{spoiler=Подробнее}

Вопрос: Основная задача управления производственными предприятиями?

1.Характеристика системы управления.

Два верхних уровня производственной системы управления принято называть систе­мой управления предприятием Система управления предприятием (СУП) относится к ор­ганизационно экономическим системам управления. Главное отличие организационно -экономических систем от систем управления технологическими процессами (СУТП) за­ключается в характере объекта управления .

Планирование. В организационно - экономических системах в процессе планирова­ния на основе глобальной цели, задаваемой извне , определяют цели управления всеми подразделениями системы ,таким образом ,чтобы их реализация обеспечила достижения глобальной цели .

Глобальной целью предприятия является плановое задание, которое устанавливается вышестоящей организацией; оно регламентирует объем, номенклатуру, сроки и условия использования производственных ресурсов. В процессе планирования на основе планово­го задания определяются технико-экономические показатели предприятия в целом и про­изводится их детализация по всем цехам и подразделениям. В зависимости от того на какие периоды составляются планы , планирование на предприятии подразделяют на пер­спективное и текущее.

Перспективное планирование предполагает разработку планов развития и функцио­нирования предприятия на длительный период.(пять лет и более.)

Текущее планирование разделяют на годовое (технико-экономическое ) и опера­тивное. Технико-экономическое детализирует показатели перспективного плана на дан­ный период и корректирует их в соответствии с требованиями планового задания пред­приятию. Результатом технике -экономического планирования является техпромфинплан - документ определяющий динамику выпуска продукции и использования ресурсов на протяжении всего планового периода .В оперативном планировании конкретизируются показатели техпромфинплана на короткие отрезки планового периода ( месяц ,декада ,сутки ).

Контроль и регулирование .В организационно-экономических системах рассматри­ваются совместно три функции : оперативное планировании , контроль и выработка регу­лирующего воздействия .Совокупность трех этих функций называют оперативным управ­лением .

Реализация управляющего воздействия .В организационно - экономических системах реализация управляющего воздействия есть сложная функция выполняемая в основном людьми .Одна из наиболее важных ее составляющих - организация .Функция организации заключается в установлении постоянных или временных взаимоотношений между всеми элементами системы ,в определении порядка и условий их функционирования ,в подборе и расстановке кадров ,в установлении моральных и материальных стимулов деятельности. Управления в таких системах есть групповая деятельность людей ,которая всегда связана со сложным комплексом не формальных отношений между людьми существую­щих наряду с формальными установленными организационно. Неформальные отношения значительно влияют на функционирование системы и должны учитываться при управле­нии .

Кроме иерархической (вертикальной ) декомпозиции системы производится ее раз­биение на функциональные подсистемы (горизонтальная декомпозиция ). Функциональной подсистемой управления называют часть системы , выделенную по общности объекта и функциональных признаков управления .Объектами управления в функциональных под­системах СУП является производственные подсистемы .

Вопрос: Основные подсистемы управления производственными предприятиями?

2.Математическое описание линейных систем автоматического управления

Уравнение динамики и статики .Линеаризация

Обычно САУ нелинейными уравнениями .Но часто их можно линеаризовать ,т.е. перейти от исходной нелинеаризованной модели к более простой линейной (линеаризованным уравнениям)

Линеаризации бывают обычные ,гармонические ,статические и др. Обычными будем называть линеаризации , основанные на разложении нелинейной функции в ряд Тейлора в окрестности некоторой точки и отбрасывании нелинейных слагаемых. Например ,если задана нелинейная зависимость F(x',x,u)=0, то после обычной линеаризации в окрестности заданной точки (х'°,х°,и⁰) получим

где

Ах'=х'-х'о ,&х=х-х°, a₀=(dF/dxf,   ai=(dF/dx)°, Индексы 0 означают , что производные вычисляются в заданной точке, которой       соот­ветствует        определенный      номинальный       (заданный , представляющий интерес ) процесс. В последнем уравнении учтено ,что

F(x' ,x ,u )=0. Полученное линейное уравнение по отношению к исходному называется линеаризованным уравнением , а процесс перехода от исходного уравнения к линеаризо­ванному - линеаризацией

Математическая модель любой части САУ называется звеном . В частности, звеном мо­жет быть математическая модель всей системы или любого ее элемента . Любое стацио­нарное линейное непрерывное звено с двумя входами (рис4.1) описывается уравнением вида

а_оУ^(п)+ а.у^ ..... +а_пу=

= b₀u^(m) +b,u^(n>1) + ..... +b_mu+ cof^ cif^'V . . . .+ c,f   4. 1

где у , u , г -z'-e производные по времени

Для линейных систем (звеньев ) справедлив принцип суперпозиции :реакция системы на несколько одновременно приложенных воздействий равно сумме реакций системы на каждое воздействие в ФФ отдельности .Этот принцип следует из свойства решений ли­нейных дифференциальных уравнений .В частности , для системы (4.1) принцип суперпо­зиции означает следующее. Если y_u(t)- реакция системы (изменение выходной величины) при u=uo(t) и f=0, yt(t)- реакция системы при f=fo(t) и и=0,то при u=uo(t) и f=fo(t) (при одних тех же начальных условиях ) ее реакция y(t)= y_u(t)+ yf(t).

Благодаря принципу суперпозиции исследования систем с несколькими выходами все­гда можно свести к исследованию систем с одним выходом .Система (звено) с одним вы­ходом описывается уравнение вида

а₀у^(п)+ а1_У^(1И)+ ..... +a_ny = b₀u^(m) +b,u^(m-¹⁾ + ..... +b_mu  4.2

Символическая форма записи для операции дифференцирования   введем обозначение р (его называют оператором дифференцирования ).По определению ,

py=dy/dt, p'y=d't/dt' Используя р уравнение 4.2 можно представить в виде

a₀pⁿy + a_lPⁿ-^] у+ ..... +а„у - b₀p^mu +b₁p^m'¹u + ..... +b_mu

При записи и преобразовании дифференциальных уравнений оператор р можно рас­сматривать как алгебраический сомножитель ,а выражение ру - как произведение , не об­ладающее свойством коммутации : нельзя вместо ру писать ур (ру Ф ур ). Учитывая это преобразуем последнее уравнение ,вынеся у и и за скобки

(аар^п + гцр"-¹ + ..... +а„)у = (b₀p^m +b_lP^m-' + ..... +b_m)u         4.3

В   ведем   обозначение   Q(p)⁼   аор"   +   ар"'¹   +   ..... +а_п

R(p) =bop^m +bip^m" + ..... +b_m   . И представим уравнение 4.3 в более компактной форме : Q(p)y=R(p)U

Дифференциальный оператор Q(p) при выходной величине называют собственным опе­ратором ,а дифференциальный оператор R(p) при выходной величине - оператором воз­действия .Все уравнения записанные с использованием оператора р , являются символи­ческой формой записи уравнения 4.2 .Такая запись удобна при определении передаточ­ных функций.

Передаточные функции. Для описания САУ используются две различные передаточ­ные функции- в операторной форме и в изображениях Лапласа. Передаточной функцией в операторной форме W (р) называются отношение оператора воздействия к собственному оператору . Передаточной функцией в изображениях Лапласа W(s) называется отноше­ние изображений Лапласа выходной величины к входной при нулевых начальных услови­ях .Здесь s- переменная преобразования Лапласа .

Согласно определению ,передаточная функция в операторной форме звена 4.2 .или 4.3

Q(p) Используя W(p ) получим уравнение

y=W(p)u

Которое является одной из разновидностей символической формы записи уравнения 4.2. Чтобы определить передаточную функцию в изображениях Лапласа звена 4,2 , произве­дем преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях

L{ a₀y⁽ⁿ⁾+ a_iy⁽ⁿ-^[)+ ..... +a_ny }=L{ b₀u^(m) +b,u^(m-'⁾ + ..... +b_mu }. Здесь L- символ преобразований (оператор ) Лапласа При ,нулевых начальных условиях

L{y^w(t)}=L{p'y(t)}=s'Y(s) где Y(s)= L{y(t)} .

Используя это свойство и свойство линейности преобразования Лапласа L { ах 1 (t)+px₂(t) } =ccL { х 1 (t) } +pL { x₂(t) } ,получаем

(aoSⁿ+a₁sⁿ-¹+....+a_n)Y(s)=(b₀s^m+b,s^m-¹ + ..... +b_m)U(s) 4.4

Очевидно ,чтобы перейти от 4,2 к 4,4 ,нужно представить 4.2 символической форме 4.3 и подставить в 4.3 вместо р переменную s ,а вместо у (t) и u (t) - их изображения . По определению ,из 4.4 для передаточной функции в изображениях Лапласа звена 4.2 получаем

у ^.-ВД-У" +V"+- + *»    ₄₅

U(s)     a₀s" +a_]S"~^l+... + a_n '

Поэтому уравнение в изображениях Лапласа (при нулевых начальных условиях ) звена 4.2 приобретает вид

X(s)=W(s)U(s)

Очевидно ,передаточная функция W(s) получается из W(p) формальной постановкой р = s: W(s)=W(p) p=_s.Такая связь между двумя формами передаточных функций справед­ливо только для стационарных систем .

Если система (звено )имеет q входов и г выходов ,то для ее описания требуется qr пере­даточных функций .В частности ,звено 4.1 с двумя входами   и одним выходом описыва­ются двумя передаточными функциями: Ь„р"+Ь,_Р"->₊... ₊ Ь

U л   /         и      И—1 /   vk    /

а_оР"+а_]Р   '+... + а„

Используя эти передаточные функции уравнение 4.1 в символической форме получает вид

y(t)=W_u(p)u(t)+W_f(p)f(t) Рис 4.5

Асимптотическая ЛАЧХ наиболее сильно отличается от точной в точках излома (при сопрягающих частотах ).Причем в точках излома ,глее наклон изменяется на 20 дБ/дек , отклонение асимптотической ЛАЧХ от точной примерно равно ЗдБ (при условии ,что соседние точки излома располагаются очень близко ). В точках излома ,где наклон из­меняется на 40 дБ/дек ,т.е. при сопрягающих частотах соответствующих колебательному звену или форсирующему звену второго порядка указанное отклонение зависит от коэф­фициента демпфирования ^ и при малых £ принимает большое значение . Поэтому при наличии в асимптотических ЛАЧХ излома обусловленного звеном (множителем ) вто­рого порядка с малым £, необходимо внести соответствующие поправки. В критических случаях , когда м небольшая погрешность в построении ЛАЧХ может повлиять на выво­ды ,возникает необходимость внесения поправки и в окрестности других точек излома. Для внесения поправок можно воспользоваться кривыми поправок , которые имеются в книгах по теории автоматического управления .

Вопрос: Что такое передаточный коэффициент и передаточная функция?

3. Структурные схемы и правила их преобразования .

Структурной схемой называется графическое представление математической модели сис­темы в виде соединений звеньев , условно обозначаемых в виде прямоугольника с ука­занием входных и выходных величин , а также передаточной функции или уравнения это­го звена . Передаточную функцию(уравнение ) можно записать внутри или вне прямо­угольника .

Структурную схему можно составить на основе этой функциональной схемы и полу­ченных уравнений или только на основе последних . Преобразования необходимые для получения уравнений и передаточных функций системы , проще и нагляднее производить по структурной схеме .Звено структурной схемы не обязательно изображает модель како­го - либо элемента .Оно может быть моделью элемента соединения элементов или вооб­ще любой части системы .

Схемы суммирующих звеньев.

Последовательное       Параллельное       соединение.

Последовательное соединение - это соединение ,при котором выходная величина пред­шествующего звена является входным воздействием последующего звена (рис4.9,а).При преобразовании структурных схем цепочку из последовательных соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией , равной произведению переда­точных функций отдельных звеньев (рис4.9,б)

Параллельное соединение - это соединение ,при котором на вход всех звеньев подается одно и то же воздействие , а выходные величины складываются (рис 4.10,а) Цепь из па­раллельно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией , равной сумме передаточных функций входящих в нее звеньев(рис 4.10 ,б).

Обратное соединение.

Обратное соединение - это соединение , при котором звено охвачено обратной связью : выходной сигнал одного звена через какое - либо другое звено подается на вход первого.

Контрольные вопросы:

Основной вид математического описания элементов систем управления?

Линеаризация характеристик элементов?

Структурная схема систем управления?

Определение передаточных функции систем управления?

Литература;

1. «Элементы систем автоматического управления и контроля».   Н.И. Подлесный,   В.Г. Рубанов.