Ehtimollar nazariyasi rivojlanish tarixi Исполнитель

Ehtimollar nazariyasi rivojlanish tarixi. Ehtimollar nazariyasi fanining atoqli namoyondalari. Chiziqli algebra va ko’p o’lchovli geometriya. Matematik olimlarning bu fan rivoj yo’lidagi ilmiy faoliyatlari

Reja:

1. Ehtimollar nazariyasining rivojlanishi.
2. Ehtimollar nazariyasining kelib chiqishida ayrish
3. Ehtimollar nazariyasi fanining atoqli namoyondalari.
4. Chiziqli algebra bo’yicha dastlab kitoblar.
5. Chiziqli algebra rivojlanishida ayrim matematik olimlarning roli.
6. Kryuniker-Kapelli teoremasi.
7. Determinlar nazariyasi, Kramer qoidasi.
8. Ko’p o’lchovli geometriyaning vujudga kelishi.

Ehtimollar nazariyasi quydagi masalalarni yechishda rivojlana bordi:

1. Bir nechra o’yin soqqasini tashlaganda tushishi mumkin bo’lgan turli hollar sonini hisoblash.
2. O’yinning yarmi tugaganda yutuqning o’yinchilar orasida taqsimlanishi.

Uchta soqqani tashlaganda mumkin bo’lgan hollar sonini Richardo de Fornival (1200-1250) hisoblashga harakat qilgan. U bunday hollar 56 ta ekanligini ko’satadi, uchta soqqani tashlaganda teng imkoniyatli hollar jami soni esa 6*1+30*3+20=216 ga teng ekanligini topdi. U uchala soqqada tushgan ochkolar yig’indisining hosil bo’lishi mumkin bo’lgan usullari soni hisoblangan jadvalni tuzadi.

Uyg’onish davrining birinchi matematika kitoblaridan biri italyan matematigi va dindori Luka Pacholi (1445-1514) tomonidan yo’zilgan «Arifmetika, geometriya, nisbatlar va proporstionalliklar bo’yicha bilimlar yig’indisi» (1914) kitobi hisoblanib, unda «ajib masalalar» bolimida quydagi masalalar keltirilgan edi:

1. Kompaniya to’p o’yinida 60 ochkogacha o’ynaydi va 22 dukat yutuq qo’yadi. Ba’zi bir holatlarga asosan o’yin oxiriga yetmasdan tugatildi, bunda bir tomon 50, ikkinchisi 30 ochkoga ega edi. Har bir tomon yutuqning qancha qismini olishi kerak?
2. Uch kishi arbalet (pistolet)dan o’q otishda musobaqalashayapti. Kim birinchi bo’lib 6 marta eng yaxshi nishonga tekkizsa, yutadi. Yutuq 10 dukat. Birinchisi 4 ta, ikkinchisi 3 ta va uchunshisi 2 ta eng eng yaxshi natijalarga erishganda otishni to’xtatdilar va yutuqni adolatli taqsimlashga qaror qildilar. Har birining ulushi qanday?

Pacholi taklif etgan yechim ko’p bahsga sabab bo’ldi, chunki u xato hisoblangan edi. U birinchi masalada yecimni quyidagicha topdi: I o’yinchi yutuqning  qismini, II o’yinchi  qismini olishi kerak, ikkinchi masalada esa birinchisi 4 va  dukat, ikkinchisi 3 va  dukat, uchunchisi esa 2 va  dukat olishi kerak, deb topdi.

Italyan matematigi Jirolamo Kardano (1501 - 1575) «Soqqa o’yin haqida kitob» qo’lyozmasida (1526 yil so’ngra 1563 yilda bosilib chiqqan) o’yin soqqalari tashlaganda ularda u yoki bu sondagi ochkolar sonining chiqishiga bag’ishlangan ko’plab masalalar yechilgan. U ikkita va uchta soqqani tashlaganda tushushi mumkin bo’lgan hollar soni to’g’ri hisoblanadi. Masalan ikkita soqqani tashlash vaqtida quyidagi mulohazalarni yuritadi: «Ikkita soqqani tashlaganda ikkita bir xil son 6 ta holda va turli sondagi ochkolar tushushi 15 ta holda bo’lishi mumkin ya’ni bunda ikkilangan hollarni qo’shib hisoblaganda 30 hol, demak, hamma mumkin bo’lgan hollar 36 ta».

Umuman Paskal, Firma va Gyugens ehtimol tushunchasiga yaqinlashadilar, lekin imkon beruvchi hollar sonining barcha mumkin bo’lgan hollar soniga nisbatidan nari o’ta olmadilar. Bu XVII asrda ro’yobga chiqmasdan balki, XVIII asrda amalga oshirildi. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalarini rivojlantirishda Jon Graunt (1620 - 1675) va Uilyam Petti (1623 - 1687) ning Demografya bo’yicha tadqiqotlari muhim ahamiyatga ega bo’ldi. Bu ishlar bilan yana mashhur ingliz astronomi Edmund Galley (1656 - 1742) ham shug’ullanib, hayotning davom etish ehtimoli tushunchasini kiritdi. Uning hisoblarida qo’shish va ko’paytirish teoremalari asosida yotuvchi prinsiplar, katta sonlar qonuniga yaqin mulohazalar ishlatilgan.