ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ Исполнитель

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

План

1. Предмет теории моделирования

2. Роль и место моделирования в исследованиях систем

3. Классификация моделей

4. Моделирование в процессах познания и управления

5. Классификация объектов моделирования

6. Основные этапы моделирования

7. Этапы моделирования объектов (процессов, явлений)

1. Предмет теории моделирования

Мысленные модели как  форма  теоретического осмысления и отражения действительности играют большую роль в физическом познании. В этой связи важное теоретико-познавательное и методологическое значения приобретает вопрос о формировании моделей, использовании их в познании, возможности их включения в более общие представления и их связи  с другими формами познавательной деятельности, мысленным и реальным экспериментами, гипотезой, теорией.

Модели, как научные гипотезы, мы можем рассматривать как форму развития науки, неокончательно разработанные теории, согласно мнениям некоторых представителей конкретных наук, можно рассматривать в качестве моделей будущих соверщенных теорий.

Представляется, что можно дать следующее рабочее определение мысленным и материальным моделям.

Моделирование — это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) и фиксация или изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели. Замещение производится с целью упрощения, удешевления, ускорения фиксации или изучения свойств оригинала.

В общем случае объектом-оригиналом может быть любая естественная или искусственная, реальная или воображаемая система.

Метод моделерования применяется все большим числом ученых.

Примеры из механики, физики (твердого тела), химии, биологии, медицины, экономии и др.

Концепция моделирования прежде всего преследует цель включения моделей в процесс создания теорий, поскольку идеальные модели могут быть предваретельной ступенью в построении или моделью интерпретации теории.

Гипотезы отличаются от идеальных моделей, являющихся идеализированными объектами теории, и могут быть представлены как предварительная ступень или модель интерпретации теории, прежде всего благодаря своей функции в процессе познания в качестве научно обоснованного предложения о до сих пор неизвестных и недоступных явлениях. Гипотезы могут рассматриваться как предварительные ступени формирующихся моделей.

При разработке исходной модели интуиция исследователя играет большую роль. В начале может выдвигаться большое число моделей, однако в ходе исследования их число сокращается.

Формой работы смоделью является мысленный эксперимент. Иногда он называется идеализированным, что вскрывает тесную его связь  с  реальными  экспериментами и основное различие  между ними. В известной  мере мысленный эксперимент преставляет  образное  мысленное реконструирование определенных сторон реального  эксперимента «мышление есть не более  чем  продукт опыта в уме » , -«мысленный опыт, безусловно удобние, чем действительный опыт: мысли  у нас  всегда имеются, и легче накопить опыт в уме, чем в дейсвительности » [по Энгельмайеру].

Эксперимент остается критерием адекватности отражения в модели определенных сторон объекта оригинала. Эксперимент играет роль судьи, который выносит решение, жить или не жить представлению, полученному с помощью модели.

Представление изучаемого явления, процесса или объекта с помощью математических соотношений и формул называется математической моделью. При моделировании объекта исследования дело начинается с формализации обхекта, т.е с построения соответствующей математической модели. Для этого выделяются его наиболее существенные черты и свойства и опысваются с помощью математических соотношений.

После того, как построена математическая модель, т.е  задача придана математическая форма, мы можем воспользоваться для ее изучения математическими методами.

{spoiler=Подробнее}

Примеры математических моделей.

Рис.1. x²+y²=r²-уравнение (модель) окружности.

Рис.2  y=ax²-уравнение (модель) параболы.

      Рис.3.   - уравнение (модель) эллипса. 

Задача 1. Необходимо определить площадь поверхности письменного стола.

Это означает, реальный объект (письменныйстол) заменяется абстрактной математической моделью прямоугольника. Прямоугольнику присваиваются размеры, полученные в резултате измерения, и площадь такого прямоугольника приближенно принимается за искомую площадь.

Выбор модели прямоугольника для поверхности стола мы обычно делаем, полагаясь на свое зрительное восприятие. Однако, человеческий глаз как  измерительный инструмент не отличается высокой точностью. Поэтому при более серьезном подходе к задаче, прежде чем воспользоваться моделью прямоугольника для определения площади, эту модель, т.е. объект исследования, нужно проверить на предмет описания его моделью прямоугольника.для этого можно измерить противоположные стороны и обе диагонали прямоугольника. Если они попарно равны, то поверхность стола действительно можно рассмативать как прямоугольник. В противном случае от модели прямоугольника надо отказаться, и следует  перейти к модели четырехугольника общего вида.

Моделирование целесообразно, когда у модели отсутствуют те признаки оригинала, которые препятствуют его исследованию, или имеются отличные от оригинала параметры, способствующие фиксации или изучению свойств модели.

Теория моделирования представляет собой взаимосвязанную совокупность положений, определений, методов и средств создания и изучения моделей. Эти положения, определения, методы и средства, как и сами модели, являются предметом теории моделирования.

Основная задача теории моделирования заключается в том, чтобы  вооружить исследователей технологией создания таких моделей, которые достаточно точно и полно фиксируют интересующие свойства оригиналов, проще или быстрее поддаются исследованию и допускают перенесение его результатов на оригиналы.

Теория моделирования является основной составляющей общей теории систем — системологии, где в качестве главного принципа постулируются осуществимые модели: система представима конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определенную грань ее сущности.

В данной книге в качестве объектов-оригиналов рассматриваются ВС, т. е. ВС составляют предметную область моделирования. Понятие ВС здесь трактуется в широком смысле—от однопроцессорных систем обработки данных до распределенных сетей ЭВМ с различным программным обеспечением и функциональным назначением.

Поскольку ВС — это искусственные, инженерные системы, все их параметры известны, по крайней мере, они известны создателям ВС, а значит могут быть изучены, познаны их исследователями. Это предопределяет принципиальную возможность моделирования ВС.

2. Роль и место моделирования в исследованиях систем

Трудно переоценить роль моделирования в научных изысканиях, инженерном творчестве и, вообще, в жизни человека. Познание любой системы сводится, по существу, к созданию ее модели. Перед изготовлением каждого устройства или сооружения разрабатывается его модель-проект. Любое произведение искусства является моделью, фиксирующей действительность. Человек, прежде чем совершить что-либо, обдумывает возможную последовательность действий или интуитивно руководствуется определенными установившимися апробированными моделями поведения.

Особую ценность имеют конструктивные модели, т. е. такие, которые допускают не только фиксацию свойств, но и исследование зависимостей характеристик от параметров системы. Такие модели позволяют оптимизировать функционирование систем. Оптимизационные модели — основа теории сложных систем.

Роль моделирования как метода научного познания и метода решения технических задач всегда оценивалась достаточно высоко. С развитием техники нашло широкое применение физическое моделирование сооружений, машин и механизмов.

Достижения математики привели к распространению математического моделирования различных объектов и процессов. Подмечено, что динамика функционирования разных по физической природе систем описывается однотипными зависимостями, т.е. может быть представлена одинаковыми моделями. Расчетные формулы, которые используют инженеры для анализа и синтеза всевозможных систем, зачастую выведены из математических моделей этих систем.

На качественно новую ступень поднялось моделирование в результате разработки методологии имитационного моделирования. Это обусловлено тем, что существенно расширился класс систем, которые могут быть исследованы с помощью моделирования.

Появление вычислительных машин способствовало углублению и расширению сфер применения моделирования. Особое значение приобретает моделирование в современных условиях всемерного ускорения научно-технического прогресса, при требованиях достижения больших эффектов с ограниченными материальными, трудовыми, энергетическими и временными ресурсами.

Сейчас трудно указать область человеческой- деятельности, где не применялось бы моделирование. Разработаны, например, модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов человека, жизнедеятельности Азовского моря, последствий атомной войны. В перспективе для каждой системы могут быть созданы свои модели, перед реализацией каждого технического или организационного проекта. должно проводиться моделирование.

Специалисты считают, что моделирование становится основной функцией вычислительных систем. Действительно, в настоящее время основные усилия направлены на внедрение вычислительной техники в автоматизированные системы управления технологическими процессами, организационно-экономическими комплек­сами и процессами проектирования, для создания банков данных и знаний. Но любая система управления нуждается в информации об управляемом объекте или процессе. Поэтому справочные системы, банки данных и знаний следует рассматривать как подспорье для управляющих систем. В свою очередь, любая система управления нуждается в модели управляемого объекта или процесса, в моделировании последствий тех или иных управляющих решений. В связи с этим применение вычислительных систем для моделирования приобретает первостепенное значение.

Сами ВС как сложные и дорогостоящие технические системы могут и должны стать объектами моделирования. Моделирование целесообразно использовать на этапе проектирования ВС, и для анализа функционирования действующих систем в экстремальных условиях или при изменении их состава, структуры, способов управления или рабочей нагрузки. Применение моделирования на этапе проектирования позволяет анализировать варианты проектных решений, определять работоспособность и производительность, выявлять дефицитные и малозагруженные ресурсы, вычислять ожидаемые времена реакции и принимать решения по рациональному изменению состава и структуры ВС или по способу организации вычислительного процесса.

В том случае, когда не удается создать модель, допускающую использование аналитических методов оптимизации, процесс разработки ВС принимает итерационный характер. Предварительно выбранный вариант проектного решения анализируют путем моделирования. Это дает возможность определить ожидае­мые характеристики будущей системы, выявить ее сильные и слабые стороны. Если характеристики не удовлетворяют предъявляемым требованиям, по результатам анализа выполняют корректировку проекта, затем снова проводят моделирование. Этот процесс повторяется до достижения требуемого качества функционирования разрабатываемой ВС.

При анализе действующих систем с помощью моделирования определяют границы работоспособности системы, выполняют имитацию экстремальных условий, которые могут возникнуть в процессе функционирования системы. Искусственное создание таких условий на действующей системе затруднено и может привести к катастрофическим последствиям, если система не справится со своими функциональными обязанностями. Применение моделирования может быть полезным при разработке стратегии развития ВС, ее усовершенствовании и образовании связей с другими ВС при создании многомашинных комплексов и сетей ЭВМ, при изменении количества, номенклатуры или частоты решаемых задач.

Целесообразнее использовать моделирование для действующих ВС, поскольку можно опытным путем проверить адекватность модели и оригинала и более точно определить те параметры системы и внешних воздействий на нее, которые служат исходными данными для моделирования. Моделирование реальной ВС позволяет выявить ее резервы и прогнозировать качество функционирования при любых изменениях, поэтому полезно иметь модели всех развивающихся систем.

3. Классификация моделей

Физические модели. В основу классификации положена степень абстрагирования модели от оригинала. Предварительно все модели можно подразделить на две группы: материальные (физические) и абстрактные (математические).

Физической моделью обычно называют систему, которая эквивалентна или подобна оригиналу, либо у которой процесс функционирования такой же, как у оригинала, и имеет ту же или другую физическую природу. Можно выделить следующие виды физических моделей: натурные, квазинатурные, масштабные и аналоговые.

Натурные модели — это реальные исследуемые системы. Их называют макетами и опытными образцами. Натурные модели имеют полную адекватность с системой-оригиналом, что обеспечивает высокую точность и достоверность результатов моделирования. Процесс проектирования ВС завершается зачастую испытанием опытных образцов.

Квазинатурные модели представляют собой совокупность натурных и математических моделей. Этот вид моделей используется в случаях, когда математическая модель части системы не является удовлетворительной (например, модель человека-оператора) или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с остальными частями, но их еще не существует, либо их включение в модель затруднено или дорого. Примерами квазинатурных моделей могут служить вычислительные полигоны, на которых отрабатывается программное обеспечение различных систем, или реальные АСУ, исследуемые совместно с математическими моделями соответствующих производств.

Масштабная модель — это система той же физической природы, что и оригинал, но отличающаяся от него масштабами. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия, которая предусматривает соблюдение геометрического подобия оригинала и модели и соответствующих масштабов для их параметров. При проектировании ВС масштабные модели могут использоваться для анализа вариантов компоновочных решений по конструкции системы и ее элементов.

Аналоговыми моделями называются системы, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессы функционирования. Обязательным условием при этом является однозначное соответствие между параметрами изучаемого объекта и его модели, а также тождественность безразмерных математических описаний процессов, протекающих в них. Для создания аналоговой модели требуется наличие математического описания изучаемой системы.

В качестве аналоговых моделей' используются механические, гидравлические, пневматические системы, но наиболее широкое применение получили электрические и электронные аналоговые модели, в которых сила тока или напряжение являются аналогами физических величин другой природы. Особенностью аналоговых моделей является их гибкость и простота адаптации к изменению и измерению количественных значений параметров и характеристик моделируемой системы.

Аналоговые модели используют при исследовании средств вычислительной техники на уровне логических элементов и электрических цепей, а также на системном уровне, когда функционирование системы описывается, например, дифференциальными или алгебраическими уравнениями.

Математические модели. Математическая модель представляет собой формализованное описание системы с помощью абстрактного языка, в частности с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления модели можно использовать любые математические средства — алгебраическое, дифференциальное и интегральное исчисление, теорию множеств, теорию алгоритмов и т. д. По существу вся математика создана для составления и исследования моделей объектов или процессов.

К средствам абстрактного описания систем относятся также языки химических формул, схем, чертежей, карт, диаграмм и т. п. Выбор вида модели определяется особенностями изучаемой системы и целями моделирования, так как исследование модели позволяет получить ответы на определенную группу вопросов. Для получения другой информации может потребоваться модель другого вида.

Цели моделирования и характерные черты оригинала определяют в конечном счете ряд других особенностей моделей и методы их исследования. Например, математические модели можно классифицировать на детерминированные и вероятностные (стохастические). Первые устанавливают однозначное соответствие между параметрами и характеристиками модели, а вторые — между статистическими значениями этих величин. Выбор того или иного вида модели обусловлен степенью необходимости учета случайных факторов. Среди математических моделей можно выделить по методу их исследования аналитические, численные и имитационные модели.

Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат.

Численная модель характеризуется зависимостью такого вида, который допускает только частные численные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров модели.

Имитационная модель — это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить измерения интересующих характеристик.

Имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные модели. Поскольку для реализации имитационных моделей используются, как правило, ВС, средствами формализо­ванного описания имитационных моделей служат зачастую универсальные или специальные алгоритмические языки. Имитационные модели в наибольшей степени подходят для исследования ВС на системном уровне.

4. Моделирование в процессах познания и управления

С проблемой моделирования мы сталкиваемся в двух  случаях: во-первых, в процессах познания, когда стараются познавательные модели объектов и явлений, с которыми приходится сталкиваться человеку, и во-вторых, в процессах управления, связанных с целенаправленным изменением объекта, т.е. с достежением целей, постанавленных человеком.

Рассмотрим оба типа моделирования подробнее.

В процессах познания создается познавательная модель объекта, отображающая в необходимой мере механизм его функционирования. Примером такого рода моделирования является изучение окружающей нас природы. Объяснение феноменов природы, их взаимная увязка и обусловленность, анализ механизмов и  т.д. - вот основные задачи моделирования этого рода. Такое моделирование по сути дела мало чем отличается от познания вообще, целью которого, как известно,является синтез моделей; отражающих важную для человека специфику объектов окружающего его мира. Эта специфика отражается в своеобразии причинно- следственных связей каждого объекта или явления, которые удобно представить в виде некоторого «преобразователя» причины в следствие (рис 4.)

Рис 1. Представление объекта познания.

Описание «работы» такого преобразователя на каком-либо языке мы будем подразумевать моделью.

Таким образом под моделью мы будем подразумевать рассуждения (на любом языке - математическом, графическом, алгоритмическом, разговорном и т.д.), позволяющие имитировать наблюдаемое явления. Очевидно, что конкретные цели конкретизируют и язык на котором описывается модель. Так, языком большого числа физических и технических моделей является математика.

Формализуем сказанное. Будем обозначать причину буквой Х, а следствие-Y. Связь между ними запишем условно в виде

Y=F(X),

где   F-правило преобразования причины Х в следствие Y. Это и есть модель. Назовем F оператором  модели.

На рис.5 показано взаимодействие моделируемого объекта со средой.

Рис.5. Взаимодействие объекта со средой.

Это взаимодействие происходит по каналом Х иY. По каналу Х среда воздействует на объект, а по какому Y объект воздействует на среду.

Задача моделирования сводится к определению оператора F, связывающего вход и выход объекта.

Пусть x₁,x₂, ... ,x_N - наблюдения входа объекта, y₁,y₂, ... y_N -соответствующие им наблюдения его выхода в дискретные моменты времени 1,2, ... , N эти наблюдения связаны неизвестным оператором объекта F₀ , т.е.

Y_i=F₀(x_i)         (i=1,2,...,N)

задача моделирования заключается в построении (синтезе) модельного оператора F, т.е. в получении оценки F₀ по наблюдениям х_i и y_i. Естественно потребовать, чтобы  F был близок к F₀ в смысле некоторого критерия, т.е. F~F₀.

Существенной особенностью познавательных моделей является отражения механизма объекта или явления в структуре оператора F, т.е. всех причинно - следственных связей, имеющихся у объекта и выявленных в процессе моделирования. При не учете этих связей позновательная сторона модели существенно пострадала бы, так как для познания необходимо представлять не только как, но и почему это происходит. Мы эти вопросы не будем затрагивать.

Другой тип моделирования, который мы будем изучать связан непосредственно с потребностями управления объектом и по отношению к управлению имеет вспомогательный характер. Действительно, чтобы управлять, нужно прежде всего знать, чем управляешь, т.е. иметь модель объекта, на которой можно «разигрывать» последствия предпологаемого управления и выбрать наилучшее. Поэтому в процессе моделирования такого рода должна быть создана модель, которая прежде всего обязана удовлетворять потребностям управления.

Следует отметить, что такая модель, синтезированная специально для потребностей управления, может и не отражать внутренних механизмов явления, что совершенно необходимо для познавательной модели. Ей достаточно лишь констатировать наличие определенной формальной связи между входом и выходом объекта.

В связи с этим целесообразно выяснить,что следует подразумевать под понятием «управление» и какие требования оно накладывает на модель управляемого объекта, получаемую в процессе  моделирования.

Под управлением будем понимать процесс такого целенаправленного воздействия на объект, в результате которого объект оказывается в определнном смысле «ближе» к выполнению поставленных целей , чем до управления. На рис.6. показана общая схема управления объектом.

Здесь Х-неуправляемая, но контролируемая составляющая;

U-управляемая составляющая; Y-информация о состоянии объекта, доступная управляющему устройству.

Для синтеза управления необходимо прежде всего определить цель Z, т.е. то, к чему должно «стремиться » управляющее устройство при воздействии на объект, каким должен быть объект с точки зрения управления. Однако, этого мало, необходимого еще иметь алгоритм управления А, который указывает, как достигнуть этой цели.

Таким образом управление реализуется четверкой

<U,I=<X,Y>,A,Z>,

где U-управляющее воздействие; I=<X,Y> - информация о состоянии среды и объекта; А- алгоритм; Z-цель управления.

Цель Z определяет требования, выполнение которых обеспечивается и организацией управляющего воздействия U с помощью алгоритма А и сбором информации по каналу  Y. Не зная, как X и U влияют на состояние Y, т.е. не имея модели Y=F(X,U), нельзя определить управление U, достаточно лишь констатировать наличие определенной формальной связи.

5. Классификация объектов моделирования

Задача моделирования, как задача построения оператора модели, отражающего качественные и количественные стороны объекта, может быть сформулирована и соответственно решаться по схеме, приведенной на рис 7. Исторически эти подходы возникли независимо друг от друга и в связи с решением различных задач. Классификационных задач, породивших эти методы, удобно произвести на основе понятий динамического и статического объектов.

Рис. 7. Классификация объектов моделирования.

Первыми и простейшими объектами, которые были подвергнуты процедуре модулирования, оказались статические детермированные (не стохастические) объекты, т.е. регулярные функции, связывающие вход и выход объекта. Это обстоятельство и породило первый подход в теорие моделирования, который известен в математическом анализе в виде теории приблежения функций многочленами и ведет свое начало от работ П.Л. Чебышева. Это направление связано с представлением функции в виде разложения по некоторой системе функций (чаще всего по системе полиномов). В этой теории известны два направления - теория аппроксимации и теория интерполяции. Для идентификации стохастических объектов используются методы математической статистики. В этом направлении известны две теории - теория оценования и планирования эксперимента. Основной задачей теории оценования является оценка неизвестных параметров статического объекта по наблюдениям в обстановке  помех и случайных возмущений. В теории планирования экспериментов рассматриваются активные эксперименты в целях определения неизвесных параметров стохастического объекта.

Третьим подходом моделирования динамических объектов являются методы теории систем автоматического управления. В этой теории разработаны специальные методы моделирования динамических объектов управления в режиме нормальной эксплуатации, т.е. в обстановке помех и случайных возмущений.

6. Основные этапы моделирования

Для моделирования необходимо создать модель и провести ее исследование. Перед созданием модели требуется конкретизировать цели моделирования. После исследования надо выполнить анализ результатов моделирования. Процесс создания модели проходит несколько стадий. Он начинается с изучения объекта и внешних воздействий и завершается разработкой или выбором математической модели или программы для ВС, если моделирование будет проводиться с ее помощью. Некоторые математические модели могут быть исследованы без применения средств вычислительной техники, но в дальнейшем, как правило, рассматриваются такие модели, исследование которых надо проводить с помощью ВС. Таким образом, моделирование на ВС предполагает наличие следующих укрупненных этапов: формулировка целей, изучение объекта, описательное моделирование, математическое моделирование, выбор (или создание) метода решения задачи, выбор или написание программы для решения задачи на ЭВМ, решение задачи на ЭВМ, анализ получаемого решения.

7. Этапы моделирования объектов (процессов, явлений)

1. 1.Формулировка целей. В основе всякой задачи, проблемы моделирования лежит информация о том, чего собственно добывается, что хочет субъект от объекта, т.е. каковы его цели {Z}. Именно эта информация определяет объект. Существует своеобразный парадокс: цель определяется объектом, а объект целью. Этот парадокс разрешается довольно просто. Субъект, формулируя цель, всегда имеет какие-то представления об объекте. Эти представления могут быть очень приблеженными, но всегда отражают некоторые его свойства, достаточные для эффтивной формулировки целей моделирования. Обычно в задачах моделирования цель достигается путем максимизации или минимизации некоторого критерия, задаваемого в виде целевой функции.
2. 2.Изучение объекта. При этом требуется понять происходящий процесс, определить границы объекта с окружающей его средой, если таковые имеются. Кроме того, на данном этапе определяются перечень всех входных и выходных параметров объекта исследования и их влияние на достижение целей моделирования.
3. 3.Описательное моделирование - устанавление и словесная фиксация основных связей входных и выходных параметров объекта.
4. 4.Математическое моделирование - перевод описательной модели на формальный математический язык. Цель записывается в виде функции, которую обычно называют целевой. Поведение объекта описывается с помощью соотношений, входные и выходные параметры объекта на данном этапе в зависимости от сложности исследуемой проблемы могут возникать ряд задач чисто математического характера. Такими задачами являются задачи математического программирования, линейной алгебры, задачи дифференциального и интегрального исчесления и многие другие.
5. 5.Выбор (или создание) метода решения задачи. На данном этапе для возникшей математической задачи подберется подходящий метод. При выборе такого метода необходимо будет обратить внимание на сложность метода и потребляемые вычислительные ресурсы. Если подходящего метода по предъявленным критериям не окажется, то требуется разработать новый метод решения задачи. Мы делаем упор на разработку новых эффективных методов, не уступающих известным методам по основным вычислительным характеристикам.
6. 6.Выбор или написание программы для решения задачи на ЭВМ. На данном этапе выбирается подходящая программа, реализуютщая выбранный метод решения. Если такая программа отсуствует, то необходимо написать такую программу.
7. 7.Решение задачи на ЭВМ. Вся необходимая информация для решения задачи вводится в память ЭВМ вместе с программой. С использованием подходящей программы производится обработка целевой информации и получение результатов решения задач в удобной форме.
8. 8.Анализ получаемого решения. Анализ решения бывают двух видов: формальный (математический), когда проверается соответствие полученного решения построенной математической модели (в случае несоответствия проверяется программа, исходные данные, работа ЭВМ и др.) и содержательный (экономический, технологический и т.п.), когда проверяется соответствие полученного решения тому объекту, который моделировался. В результате такого анализа в модель могут быть внесены изменения или уточнения, после чего весь рассмотренный процесс повторяется. Модель считается построенной и завершенной, если она с достаточной точностью характеризует деятельность объекта по выбранному критерию. Только после этого модель можно использовать при расчетах.

Перечисленные этапы вытекают из общей методологии моделирования систем. При моделировании различных систем трудоемкости одних и тех же этапов могут быть разными. В процессе моделирования конкретной системы могут иметь место некоторые изменения технологии. В частности, может быть заранее предопределен метод моделирования или выбрано конкретное средство моделирования. Математическая модель окажется настолько простой, что не потребуется проведения машинных экспериментов, разработка программной модели исключит необходимость создания математической модели.

Следует обратить внимание на первоочередную необходимость постановки, формулирования цели моделирования. В этом вопросе должно быть достигнуто взаимопонимание между заказчиком, ответственным за создание или модернизацию системы, и разработчиком модели. Важность корректного выполнения этого этапа определяется тем, что все последующие этапы проводятся с ориентацией на определенную цель моделирования.

На этом же этапе конкретизируется, в каких единицах измерения (относительных или абсолютных) должны быть представлены результаты моделирования. Под относительными единицами здесь понимаются качественные градации, сравнительные оценки разных вариантов системы (типа «лучше—хуже», «больше— меньше»). При необходимости представления результатов в абсолютных единицах должен быть решен вопрос о точности измере­ния. Этот вопрос зачастую не имеет однозначного ответа, но крайне важен для выполнения всех этапов моделирования.

Проверка адекватности указана выше в виде одного из этапов моделирования. Не надо это понимать буквально, так как на адекватность модели оказывает влияние качество выполнения практически всех этапов. Поэтому проверка адекватности должна проводиться в том или ином виде, начиная от разработки концептуальной модели и кончая анализом результатов моделирования.

Под разработкой математической модели подразумевается создание полностью формализованного описания динамики функционирования системы. Однако не для всех систем, внешних условий и целей моделирования может быть подобран известный метод формализации или конструктивный математический аппарат. Тем не менее и для таких систем следует разработать однозначные зависимости выходных характеристик от параметров и воздействий для каждой составляющей системы, алгоритмы взаимодействия между составляющими, логические условия изменения состояний.

Результаты машинного моделирования должны быть проанализированы с целью проверки их достоверности и выработки рекомендаций о способах повышения качества исследуемой системы. На всех этапах моделирования следует обратить особое внимание на документирование принимаемых решений, допущений, ограничений и выводов.

Из организационных аспектов моделирования следует выделить необходимость непосредственного участия в работе квалифицированных представителей заказчика на первых этапах (вплоть до разработки математической модели) и на этапе анализа результатов моделирования. Ответственный за систему заказчик должен четко понимать цели моделирования, разработанную концептуальную модель, программу исследований и полученные результаты. Это будет способствовать внедрению выработанных рекомендаций.

Контрольные вопросы

1. В чем заклучается сущность моделирования?

2. Роль и место моделирования в просесах познаня.

3. Какие разновидности моделей исползуются в исследованиях систем?

4. Классификация моделей.

5. Определение модели.

6. Определение математической модели.

7. Роль моделирования в задачах управления.

8. Классификация объектов моделирования.

9. Основные этапы моделирования объектов (процессов, явлений).{/spoilers}