Баланс: 0.00
Авторизация
placeholder
Openstudy.uz saytidan fayllarni yuklab olishingiz uchun hisobingizdagi ballardan foydalanishingiz mumkin.

Ballarni quyidagi havolalar orqali stib olishingiz mumkin.

ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ Исполнитель


ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ.docx
  • Скачано: 55
  • Размер: 66.12 Kb
Matn

ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ

План

1. Постановка задачи идентификации.

2. Трудности  идентификации

1. Постановка задачи идентификации.

Задачей идентификации является определение оператора F0 объекта, т.е. построения такого оператора модели F, которой был определенном смысле близок к оператора объекта F0 т.е.

                                                     F»F0                                                           (1)

(Заметим, что указанная «близость» весьма относительно, так как оператора F0 и F могут иметь разные структуру, могут быть сформулированы на разных языках и иметь разные число входов.  Именно поэтому близость операторов непосредственно оценить трудно или просто  невозможно, тем более что часто об операторе объекта F0 мало что известно.) В связи с этим естественно оценивать близость операторов по их реакциям на одно и тоже входное воздействие Х , т.е. по выходом объекта Y(t)=F0[X, E(t)]  и модели  YM=F(X). Степень близости этих реакций в каждый момент времени можно оценить, например, значением  квадрата модуля разности векторов  выхода:

                        ,                              (2)

где     векторов выхода модели.

В общем случае близость объекта и модели оценивается так называемой функцией невязки ρ. Это скалярная функция двух векторных аргументов – выходов объекта и модели:

                                          ,                                                 (3)

которая обладает следующими свойствами:

  1. не отрицательна для любых Y(t)  и YM (t), т.е.

ρ(Y(t), YM (t)) ≥ 0

  1. равно нулю при Y(t) ≡ YM (t), т.е.

ρ(Y(t),  YM (t))=0;

  1. непрерывна и выпукла вниз по обоим аргументам, т.е.
 
 
                   (4)
 

 

ρ((1-λ)Y1+λY2, YM) ≤ (1-λ)ρ(Y1, YM)+λρ(Y2, YM)
ρ(Y(1-λ)YM1+λYM2) ≤ (1-λ)ρ(Y, YM1)+λρ(Y, YM2)

где 0 ≤ λ ≤ 1.

Говоря проще, эта функция  всегда лежит ниже отрезка прямой , соединяющей две любые точки (Y1, YM1) и (Y2, YM2), где Yi , YM i – произвольные векторы . Удовлетворить этим требованиям не сложно. Так, соотношение (2') соответствует им. Именно  оно и будет чаще всего применяться в дальнейшим.

Теперь сформулируем задачу идентификации. Она заключается  в том, чтобы построит такой оператор  модели F, которой бы реагировал  на возмущение Х аналогично реакции объекта У . Реакция оператора модели на вход Х имеет вид:

УМ=F(X)

Следовательно модельный оператор F должен быть таким, чтобы:

УМ ~ У

где ~ знак эквивалентности, т.е. выходы модели и объекта при одинаковых входных воздействиях Х  должен быть эквивалентны Этого можно добиться, если ввести единую меру близости на всем интервале наблюдения, а не только в каждой точке, как (3).

Такой мерой  в непрерывном случае (объект А=αβγ0) может быть интеграл

Действительно, в соответствии с определениям функции ρ(.,  .) величина  Q выражает степень близости функций Y(t)  и YM (t) в интервале 0 ≤ t ≤ T. Значение явно зависит от F:

и задача идентификации заключается в ее минимизации путем  соответствующего выбора оператора модели F. Если по физическому смыслу задачи важность информации В в различные моменты времени не одинакова, то  целесообразно введение переменного веса h(t)>0:

                                                                             (5)

с естественным нормированием

{spoiler=Подробнее}                                                                                               (6)

Выбор функции h(t) определяется ценностью информации. Например, для стохастического непрерывного объекта (А=αβγ0) при неравноточных наблюдениях, т.е. когда дисперсия ошибки наблюдения выхода зависит определённым образом от времени

,

где f(t) – заданная функция, вес h(t) должен изменяться следующим образом:

где, k – нормирующий   член, обеспечивающий выполнение условия  (6) . Это означает, что ценность информации обратно пропорционально уровняю дисперсии случайных помех.

Величину Q(F) часто называют невязкой выходов объекта  и модели. Эта невязка является функционалом,  зависящим от оператора модели  F.  По своей конструкции эта невязка неотрицательно и равно нулю при ,  т. е. при совпадение выходов объекта и модели на исследуемом интервале.

Если объект является статическим и непрерывным А=0βγ0 т. е. ,  F(·) есть функция то невязка (5) принимает вид:

Для дискретного объекта ( ) функционал невязки записывается в очевидной форме:

                                                                           (7)

а статическим дискретный объект () имеет функционал невязки в виде:

где,    - вес информация в i-й момент времени.  Если объект стохастический и дискретный () и измерения ,  например,  зашумлены случайной помехой с изменяющейся дисперсией  σ2i(i=1, . . . , N), то вес следует определять как  

hi=k/σ2i,

где  k – нормирующий член.

Таким образом степень несоответствия (степень невязки) операторов модели и объекта можно выразить в виде функционалов типов (5)  и  (7),  зависящих явно от оператора  модели  F.

Естественно,  процесс идентификации,  т. е. процесс определения оператора  модели,  строит так,  чтобы минимизировать указанную невязку,  т. е.  решать задачи минимизации функционала Q(F) по оператору F:

                                                                                     (8)

Эта символическая запись выражает следующую простую мысль: нужно минимизировать функционал Q(F),  варьируя оператором (или в простейшим случае функцией ) F не произвольно ,  а в некотором определенном классе операторов (или функцией) Ω.  Это обозначается с отношение F ÎΩ ,  т. е. F принадлежит классу Ω,  где Ω – заданный класс операторов или функций.  Результатом процедуры минимизации является некоторый оператор (или функция) F* (не обязательно единственно),  обладающий свойством:

                                                                         (9)

т. е.  невязка Q* на этом операторе  минимально (точнее,  не превышает всех возможных невязок,  которые можно получить в классе Ω).

Говоря еще проще,  для идентификации в заданном классе надо найти оператор F,  минимизирующий функционал невязки Q(F) на этом классе.

Утверждения,  что идентификация всегда сводиться к операции отыскания минимума,  естественно,  преувеличено. Действительно  легко представить себе статический объект ,  который идентифицируется  путем решения системы линейных или в общем случае нелинейных уравнений.  Однако утверждения о сведении задания идентификации к задаче минимизации имеют общий характер для всех случаев идентификации с любыми классами допустимых операторов и функций .

Таким образом,  использование процедуры минимизация для решение задачи идентификации объектов является принципиальным и важным  обстоятельством,  свойственным обычно решению сложных задач идентификации. 

2. Трудности  идентификации

Отметим две трудности постановки и решения задачи идентификации.

Первая трудность заключается в определении класса оператора Ω,  в котором ищется это решение.  Преодоление этой трудности едва ли в настоящая время возможно формальным образом.

Действительно,  на стадии определение класса Ω должна быт использована априорная информации об объекте как предмета идентификации для целей управления. Этот этап крайне трудно формализуем и нуждается в эвратических решениях.  Пока такие решения может принимать только человек.

Для принятия решения о классе Ω необходимо учесть следующее:

  1. структур объекта управления ;
  2. механизм работы объекта ;
  3. цель управления ;
  4. алгоритм управления.

Последние два пункта связывают класс Ω с будущим управлением,  для которого и идентифицируется объект. 

Вторая трудность,  которую нужно преодолевать при идентификации,  заключается в решении поставленной задачи минимизации (8) с наименьшим ущербом для потребителя . дело в том,  что процесс решения всякий задачи связан с определенными потерями ( времени,  средств,  оборудование,  энергии и т. д. ).  Это обстоятельство накладывает определенные ограничение на выбор алгоритма идентификации.

Действительно,  это алгоритм должен решать поставленную задачу в определенном смысле наилучшим образом. Например, задачи идентификации должна быть решена за минимальное время или затраты средств на ее решение должны быть минимальные и т. д.

Как видно,  всегда должен быть определен критерий эффективности процесса решение задачи идентификации.  Чаше всего это будет ущерб,  наносимый в процессе решение задачи идентификации,  т. е.  потери на идентификацию.  Очевидно,  что эти потери зависят от сложности задачи (8),  необходимого объема экспериментальных данных и способа решения задачи,  т. е.  от алгоритма минимизации функционала Q(F).

Обозначим через А – алгоритм решения задачи  идентификации (9),  а I – потери на идентификацию,  которые представляют собой функционал,  зависящий от алгоритма А.  Очевидно,  что алгоритм следует выбирать таким,  чтобы потери на идентификацию I были минимальны.  Отсюда очевидным образом следует задача определения алгоритма как задача минимизации:

                                                     (10)

где  I{B, A} – потери на идентификацию,  т. е.  на решение задачи  B=[Q((F)à minFÎΩ] с помощью алгоритма А.  Этот функционал  должен быть задан. К примеру это может быть временно или стоимость решения задачи идентификации,  сложность ее программирования,  сложность применяемой при этой операторе,  ее амортизация в процессе  работе          и т.д. 

Задача (10) формулируется следующим образом: нужно в классе Ξ найти алгоритме идентификации А*, которой минимизирует потери на идентификацию I заданного объекта.  Такой алгоритм А* естественно называть оптимальном в указанном  смысле.  Класс Ξ алгоритмов идентификации при этом должен быть задан. Если множество Ξ состоит из конечного и не слишком большого числа алгоритмов т. е.

Ξ

Заметим сразу,  что,  как правило,  для идентификации выбирается не оптимальный алгоритм А*,  а некоторый рациональный алгоритм Ã*,  который обеспечивает решения задачи при допустимых потерях на идентификацию.  Пусть I – допустимые потери. Тогда задача отыскание рационального алгоритма сводится к следующей:

                                                       (11)

Любой алгоритм из множества Ξ,  удовлетворяющий этому неравенству,  следует считать рациональным.

Таким образом,  вторая трудность решение задачи идентификации сводиться к отысканию алгоритма решения этой задачи. При этом искомый алгоритм не может быть любым и должен удовлетворять определенным требованиям – оптимальности (10) или рациональности (11).  Не последнюю роль здесь играет задание класса алгоритмов идентификации Ξ.  процесс определение класса Ξ является эвристическим и пока доступным лишь человеку.

Контрольные вопросы

  1. Определение задачи идентификации.
  2. Как ставиться задача идентификация?
  3. Что понимается под функцией невязки выходов объекта и модели?
  4. Сведение задачи идентификация к задаче оптимизации?
  5. Какие трудности возникают в задачах идентификации?{/spoilers}
Комментарии (0)
Комментировать
Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив
Copyright © 2024 г. openstudy.uz - Все права защищены.