КОНСТРУКЦИОН МАТЕРИАЛЛАРНИНГ ЧИЗИҚСИЗ ДЕФОРМАЦИЯЛАНИШ МАСАЛАЛАРИНИ ЧЕКЛИ ЭЛЕМЕНТЛАР УСУЛИДА ЕЧИШ АЛГОРИТМЛАРИ ВА СОНЛИ МОДЕЛЛАШТИРИШ Исполнитель

КИРИШ (Докторлик диссертацияси аннотацияси)

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Бугунги кунда  техник мослама ва қурилмаларга асосланган саноат қурилишларида замонавий конструкцион материаллардан тайёрланган муҳандислик конструкциялар ишлаб чиқаришнинг йиллик ўсиши 2014 йилда 25% ни ташкил этмоқда.[1]  Қурилиш иншоотларининг мустаҳкамлиги таъминлашда бир томонга йўналтирилган толалик композитлар ёки трансверсал-изотроп материаллардан фойдаланиш алоҳида қизиқиш уйғотмоқда. Шу жиҳатдан, жаҳонда конструкцион материаллар ва конструкцияларни лойиҳалашда материал анизотропияси ва физикавий чизиқсизлик хусусиятларини ҳисобга олиш муҳим аҳамият касб этади. Ҳозирги вақтда жаҳоннинг етакчи композит материаллар ишлаб чиқарувчи мамлакатлар орасида Хитойнинг улуши – 28%, АҚШ – 22%, Европа иттифоқида – 14%ни ташкил этади.[2]

Ўзбекистон Республикасида конструкцион материалларнинг чизиқли ва чизиқсиз деформацияланиш масалаларини ечишда чекли элементлар, чекли айирмалар усулларидан фойдаланиш композит материалларнинг рационал тузилишига боғлиқ бўлган конструкцион қурилмалар мустаҳкамлигини таъминлаш, тола ва асоснинг биргаликда ишлаши натижасида ҳосил бўлувчи янги материалдан иборат конструкциялар ва қурилиш маҳсулотларини ишлаб чиқариш муддатини қисқартириш ҳамда фойдаланиш муддатини узайтириш ва сифатини янада ошириш юзасидан кенг қамровли чора-тадбирлар амалга оширилмоқда. Бу борада, жумладан, конструкцион материалларнинг чизиқсиз деформацияланиш ҳолатларини аниқлаш ва бартараф этиш усуллари ва жараёнларини амалга ошириш кетма-кетлик алгоритмларини ишлаб чиқилиши, композицион материаллардан автомобилсозлик, авиасозлик, энергетика, машинасозлик, тиббиёт ва бошқа соҳаларида фойдаланишда конструкцияларнинг мустаҳкамлик, чидамлилик, узоқ муддат самарали қўлланиш кўрсаткичларини такомиллаштиришлиши муҳим аҳамият касб этади.

Жаҳон амалиётида конструкцион материалларнинг чизиқсиз деформацияланиш масалаларини ечишда чекли элементлар усули (ЧЭУ) асосида яратилган дастурий воситалар мажмуаларини қўллаш изчил суратларда ривожланмоқда, шунингдек, конструкцион қурилма ва иншоотларнинг мустаҳкамлигини таъминлаш масалаларини ечишга алоҳида эътибор қаратилмоқда. Бу борада мақсадли илмий-тадқиқотларни, жумладан, қуйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: чекли элементлар усули ва трансверсал-изотроп муҳитнинг кичик эластик-пластик деформациялари соддалаш-тирилган назарияси асосида конструкцион материаллардан иборат конструкциялар қисмларининг физикавий чизиқсиз деформацияланишига оид уч ўлчовлик масалаларни ечишнинг сонли моделини яратиш; конструкцион тузилмавий шаклга эга бўлган уч ўлчовлик соҳаларнинг чекли-элементли тасвирини яратиш усули, сонли алгоритмлари ва дастурий таъминотини ишлаб чиқиш; сонли моделни ҳисоблаш жараёнида бажариладиган операциялар кетма-кетлигини мувофиқ амалга оширишнинг самарали алгоритмларини ишлаб чиқиш; мураккаб шаклга эга конструкцияларнинг кучланганлик ҳолатларини ҳисоблаш натижаларига асосланиб визуал тасвирлаш технологиясини ишлаб чиқиш; яратилаётган мураккаб тузилмали конструкцияларнинг мустаҳкамлигини ошириш ва материал сиғимлигини камайтириш бўйича таклиф ва тавсиялар ишлаб чиқиш.

Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2012 йил 21 мартдаги                ПҚ-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини янада жорий этиш ва ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги, 2010 йил     15 декабрдаги ПҚ-1442-сон «2011-2015 йилларда Ўзбекистон Республикаси саноатини ривожлантиришнинг устувор йўналишлари тўғрисида»ги Қарорларида ҳамда Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамасининг      2012 йил 1 февралидаги 24-сон «Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот-коммуникация технологияларини янада ривожлантириш учун шароитлар яратиш чора тадбирлар тўғрисида»ги қарорида белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.

Тадқиқотнинг республика фан ва технологиялари ривожланиши- нинг устувор йўналишларига боғлиқлиги. Мазкур тадқиқот республика фан ва технологиялар ривожланишининг IV. «Ахборотлаштириш ва ахборот-коммуникация технологияларини ривожлантириш» устувор йўналиши доирасида бажарилган.

Диссертация мавзуси бўйича хорижий илмий-тадқиқотлар шарҳи[3]. Конструкцион материалларнинг чизиқсиз деформацияланиш масалаларини чекли элементлар усулида ечиш алгоритмлари ва сонли моделлаштиришнинг илмий асосларини ишлаб чиқишга йўналтирилган илмий изланишлар жаҳоннинг етакчи илмий марказлари ва олий таълим муассасалари, жумладан, University of Texas, Cornell University, Columbia University ва Massachusetts Institute of Technology, Company ANSYS Inc., Honeywell Aegis Company ва Structural Research & Analysis Corporation (АҚШ), Cambridge University ва Manchester University (Буюк Британия), Paris University Pierre et Marie Curie (Франция), University of Waterloo (Канада), Max Planck Institute, Siemens PLM  Software Company ва Bayer AG Company (Германия), Clariant corporation (Швейцария), Математик моделлаштириш институти ва ЛИРА САПР корхонаси (Россия), «Фан ва тараққиёт» давлат унитар корхонасида (Ўзбекистон) илмий-тадқиқот ишлари олиб борилмоқда.

Конструкцион материаллар чизиқсиз деформацияланиш жараёнлари-нинг математик моделини яратишга оид жаҳонда олиб борилган тадқиқотлар натижасида қатор, жумладан, қуйидаги илмий натижалар олинган: юқори мустаҳкамликка эга янги материаллар яратиш технологияси ишлаб чиқилган  (University of Tokyo ва Doshisha University, Япония); наноструктуралар деформацияси жараёнини сонли моделлаштириш тадқиқотлари асосида янги материаллар яратилган (University of Vienna, Австрия); чекли элементлар усулининг юқори тартибли аппроксимация функцияларини модификацияланган ифодалари ишлаб чиқилган (University of Southern California, АҚШ); уч ўлчовли конструкцион материаллардан иборат конструкцияларнинг чизиқсиз деформацияланиш масалаларини ечишнинг математик модели ишлаб чиқилган (Dresden branch of Fraunhofer Institute, Германия); мураккаб шаклдаги чекли элементли тўрни тузиш услубияти ишлаб чиқилган (University of Stuttgart ва Clausthal University of Technology, Германия); тола ва боғловчи материал ҳажмий таркибининг композит механик ҳусусиятларига таъсирининг қонуниятлари ишлаб чиқилган (Los Alamos National Laboratory, АҚШ ва Shenyang Institute of Metals, Хитой); трансверсал-изотроп муҳитнинг кичик эластик-пластик деформациялари соддалаштирилган моделлари ишлаб чиқилган (Москва давлат университети ва Физика техника институти, Россия).

Дунёда индустриал жараёнларни юқори унумдорлик ҳисоблаш тизимлар асосида конструкциялар мустаҳкамлик кўрсаткичларини таъминлаш ва ишончлигини баҳолаш бўйича қатор, жумладан, қуйидаги устувор йўналишларда тадқиқотлар олиб борилмоқда: конструкциялар мустаҳкам-лигиги оид уч ўлчовлик масалаларни ечишнинг сонли моделини яратиш; конструкцион тузилмавий шаклли уч ўлчовли соҳаларнинг чекли-элементли тасвирини яратиш усулини ва сонли алгоритмлари ишлаб чиқиш; сонли моделни яратиш жараёнида ҳисоблаш экспериментларини амалга ошириш учун ихтисослашган дастурий воситалар мажмуини яратиш ва устуворини танлаш; мураккаб шаклли конструкцияларнинг кучланганлик ҳолатларини ҳисоблаш натижаларига асосланиб визуал тасвирлаш технологиясини ишлаб чиқиш; мураккаб тузилмали конструкцияларнинг мустаҳкамлигини ошириш ва материал сиғимлигини камайтириш бўйича таклиф ва тавсиялар ишлаб чиқиш.

Муаммонинг ўрганилганлик даражаси. Конструкцион материаллар- нинг чизиқсиз деформацияланиш масалаларини чекли элементлар усулида ечиш жараённинг моделини қуриш ва фаолият даражасини ифодаловчи параметрларни ҳисоблаш экспериментлари ёрдамида аниқлаш усулларини ишлаб чиқиш, конструкцион материалларнинг чизиқсиз деформацияланиш амалий масалаларини ечиш жараёнини автоматлаштириш, деформацияланиш назариясини яратиш ва такомиллаштириш масалалари бир қатор олимлар: Р.Курант, М.Тёрнер, Р.Клаф, Г.Мартин, Дж.Топп, С.Келси, Дж.Оден, Р.Галлагер, Г.Стренг, Г.Фикс (АҚШ), Р.Мизес (Австрия), О.Зенкевич (Буюк Британия), Дж.Аргирис (Германия), К.Васидзу (Япония), Т.Пиан (Хитой), Деклу Ж., Сьярле Ф. (Франция) А.А.Ильюшин, Е.М.Морозов, Г.П.Никишков, В.А.Постнов, Л.А.Розин (Россия) ва бошқаларнинг ишларида кўриб чиқилган.

Композит материаллари қўлланилишининг пластиклик назарияси асосида уларнинг эластик-пластик деформацияланиш жараёнини тавсифлаш усулларини ишлаб чиқишга боғлиқ тадқиқотлар республикамиз олимлари томонидан олиб борилган, жумладан, В.К.Кабулов, Ф.Б.Абуталиев, Т.Р.Рашидов, Т.Буриев, К.Ш.Бабамуратов, Ф.Б.Бадалов, Т.Юлдашев, Б.Курманбаев, И.Мирзаев, А.А.Халджигитов ва бошқалар конструкция қисмларининг деформация жараёнларининг турли сонли моделларини яратганлар. Эришилган илмий ютуқларга мураккаб жараёнларнинг математик моделларини яратиш University of Texas, Cornell University ва Massachusetts Institute of Technology (АҚШ), ҳисоблаш алгоритмлари ва дастурлар мажмуаларини ишлаб чиқиш University of Tokyo ва Doshisha University (Япония), янги композит материаллар ва олдиндан берилган механик хусусиятларга эга бўлган конструкцияларни лойиҳалаштириш University of Stuttgart ва Clausthal University of Technology (Германия), лойиҳалаш жараёнини автоматлаштириш учун ҳисоблаш усул ва алгоритмлар самарадорлигини ошириш University of Cambridge (Буюк Британия) ҳамда ҳисоблаш экспериментларини ўтказишнинг ихтисослашган дастурлар мажмуаларини яратиш масалаларига Paris University Pierre et Marie Curie (Франция) алоҳида эътибор берилган.

Конструкцион материалларнинг чизиқсиз деформацияланиш масалаларини чекли элементлар усулида ечиш алгоритмлари, сонли моделлаштириш технологияси ва ҳисоблаш экспериментларининг мухим хусусияти шундан иборатки, лойиҳалаштириладиган конструкцион материаллар учун керак бўлган механик ва геометрик параметрларни топиш мақсадида компьютерда кўп вариантлик ҳисоблаш, конструкцион материалларнинг деформациясига оид масалаларни ечишда чекли элементлар усулини қўллаш, конструкция мустаҳкамлигига таъсир қилувчи материалларнинг баъзи хусусиятларини, жумладан, материалнинг тузилиши, ундаги тола ва асоснинг ҳажмий нисбатлари, ҳамда конструкция геометриясининг биржинсли эмаслиги таъсирини тадқиқ қилишга бағишланган илмий изланишлар ҳозирги кунда деярли олиб борилмаган.

Диссертация мавзусининг диссертация бажарилаётган олий таълим муассасасининг илмий-тадқиқот ишлари билан боғлиқлиги. Диссертация тадқиқоти Ўзбекистон Миллий университетининг илмий-тадқиқот ишлари режасининг 1Ф сонли «Толалик композицион материаллардаги эластик-пластик деформацияланиш жараёнини моделлаштириш» (2003-2007 йй.) ҳамда ОТ-Ф1-127 сонли «Пластиклик назарияси ва деформацияланувчи қаттиқ жисмларда ночизиқ тўлқин тарқалиши муаммолари» (2007-2011 йй.) мавзусидаги фундаментал лойиҳа доирасида бажарилган.

Тадқиқотнинг мақсади конструкцион материаллардан ташкил топган уч ўлчовли конструкцияларнинг физикавий чизиқсиз деформацияланиш масалаларини чекли элементлар усулида ечишнинг сонли модели, ҳисоблаш усул ва алгоритмлари, ихтисослашган дастурий воситалар мажмуини ишлаб чиқишдан иборат.

Тадқиқотнинг вазифалари:

чекли элементлар усули ва трансверсал-изотроп муҳитнинг кичик эластик-пластик деформациялари соддалаштирилган назарияси асосида конструкцион материаллардан иборат конструкциялар қисмларининг физикавий чизиқсиз деформацияланишига оид уч ўлчовлик масалаларни ечишнинг сонли моделини яратиш;

конструкцион тузилмавий шаклга эга бўлган уч ўлчовлик соҳаларнинг чекли-элементли тасвирини яратиш усули, сонли алгоритмлари ва дастурий таъминотини ишлаб чиқиш;

сонли моделни ҳисоблаш жараёнида бажариладиган операциялар кетма-кетлигини мувофиқ амалга оширишнинг самарали алгоритмларини ишлаб чиқиш;

ҳисоблаш экспериментларни амалга ошириш учун ихтисослашган дастурлар мажмуини тизимли таҳлил этиш ва устуворини танлаш;

мураккаб шаклга эга конструкцияларнинг кучланганлик ҳолатларини ҳисоблаш натижаларига асосланиб визуал тасвирлаш технологиясини ишлаб чиқиш;

лойиҳалаштирилаётган конструкциялар мустаҳкамлигига таъсир кўрсатувчи материалнинг тузилиши ва конструкцион хусусиятларини тадқиқ қилишда кўп вариантли ҳисоблаш экспериментларини ўтказиш;

яратилаётган мураккаб тузилмали конструкцияларнинг мустаҳкамлигини ошириш ва материал сиғимлигини камайтириш бўйича таклиф ва тавсиялар ишлаб чиқиш.

Тадқиқотнинг объекти сифатида изотроп ва толалик композит материаллардан тузилган мураккаб шаклга эга бўлган конструкция элементларининг физикавий чизиқсиз деформацияланиши қаралади.

Тадқиқотнинг предмети конструкцион материаллардан иборат изотроп ва трансверсал-изотроп жисмларнинг физикавий чизиқсиз деформация-ланишига доир масалалар ташкил этади.

Тадқиқотнинг усуллари. Тадқиқот жараёнида математик ва сонли моделлаштириш, математик физика, тўпламлар назарияси, ҳисоблаш математикаси, алгоритмлаштириш, модулли ва тузилмали дастурлаш технологиялари, ҳамда ҳисоблаш экспериментлари ўтказиш усуллари қўлланилган.

Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:

чекли элементлар усули ва трансверсал-изотроп муҳитнинг кичик эластик-пластик деформациялари соддалаштирилган назарияси асосида уч ўлчовли конструкцион материаллардан иборат конструкцияларнинг физикавий чизиқсиз деформацияланиш масалаларини ечишнинг сонли модели ишлаб чиқилган;

мураккаб шаклдаги чекли элементли тўрни тузиш усули ишлаб чиқилган ва ечимнинг мавжудлиги, ягоналиги ва турғунлиги асосланган;

конструкцияларнинг физикавий чизиқсиз деформацияланиш масалаларини ечишда ҳисоблаш техникаси имкониятларидан тежамкор фойдаланиш технология ва механизмларига асосланган самарали сонли алгоритмлари ишлаб чиқилган;

тузилмаси толалик материалларни лойиҳалаштириш ва конструкция-ларни ҳисоб қилишдаги ҳисоблаш экспериментлари ўтказиш жараёнини автоматлаштириш учун ихтисослашган дастурий воситалар мажмуи ишлаб чиқилган;

тола ва боғловчи материал ҳажмий таркибининг толалик композит механик ҳусусиятларига таъсири даражасини ҳисоблаш алгоритми ишлаб чиқилган.

Тадқиқотнинг амалий натижаси қуйидагилардан иборат:

ҳисоблаш экспериментлари асосида толалик композитлар тузилмасини ташкил қилиш жараёнини автоматлаштириш имконини берувчи ихтисослашган дастурий воситалар мажмуаси яратилган;

мураккаб шаклга эга бўлган уч ўлчовли соҳалар чекли-элементли тўрини ва сонли натижаларни визуал тасвирлаш жараёнларини автоматлаштириш имконини берувчи дастурий воситалар мажмуалари ишлаб чиқилган;

толалик материалдан тузилган конструкцияларда қўшимча тешиклар ўрнатилиши натижасида концентраторлар атрофида юксизланиш эффекти юзага келиши аниқланган;

тузилмаси толалик материаллардан ташкил топган конструкцияларда қўшимча тешиклар ўрнатилиши натижасида юксизланиш эффектини юзага келтирувчи тешиклар орасидаги масофага боғлиқлиги аниқланган;

тузилмаси толалик композит материаллардан ташкил топган конструкциядаги тола ҳажмий нисбати ва кучланганлик концентратор-ларининг конструкциялар физикавий чизиқсиз деформацияси таъсирига доир янги уч ўлчовли масалалар шакллантирилган ва ечилган.

Тадқиқот натижаларининг ишончлилиги. Тадқиқот натижаларининг ишончлилиги услубий жиҳатдан масаланинг математик қўйилиши ва уни ечиш учун қўлланилган сонли усулларнинг қатъийлиги, конструкцион материалларнинг чизиқсиз деформацияланиш масалаларини чекли элементлар усулида ечиш алгоритмлари ва сонли моделлаштиришга оид илмий-тадқиқот ишлари билан солиштирилиши, ҳамда ҳисоблаш экспериментлари натижаларини умумқабул қилинган мезонлар асосида айнан берилганларнинг қиёсий таҳлили билан изоҳланади.

Тадқиқот натижаларининг илмий ва амалий аҳамияти. Тадқиқот натижаларининг илмий аҳамияти чекли элементлар усули ва трансверсал-изотроп муҳитнинг кичик эластик-пластик деформациялари соддалаштирилган назарияси, мураккаб шаклдаги чекли элементли тўрни тузиш усули, тола ва боғловчи материал ҳажмий таркибининг толалик композит механик ҳусусиятларига таъсирининг қонуниятлари, сонли модел, ҳисоблаш алгоритмлари ва ихтисослашган дастурий воситалар мажмуи биргаликда яратиладиган толалик композит материалларнинг тузилиш парамертлари ва конструкция қисмларининг мустаҳкамлигини олдиндан башорат қилиш усулларини яратиш билан изоҳланади.

Тадқиқот натижаларининг амалий аҳамияти мураккаб шаклга эга бўлган соҳанинг чекли-элементли тўрини қуришнинг автоматлаштирилган тизими, конструкция қисмларининг физикавий чизиқсиз деформациясини ҳисоблаш ва олинган натижаларни визуал тасвирлаш имкониятларини яратилиши, толалик материаллардан тузилган конструкцияларда қўшимча тешиклар ўрнатилиши натижасида юксизланиш эффектини юзага келтирувчи тешиклар орасидаги масофага боғлиқлик қонуниятларини аниқланиши ихтисослашган дастурлар мажмуини амалиётда қўллаш толалик композит материал ва конструкцияларни лойиҳалашда вақт тежамкорлигига, конструкцион лойиҳалаш жараёнларини жадаллаштиради, ҳисоблаш хатоликлари ва моддий сарф харажатлар миқдорини камайишини таъминлашга хизмат қилади.

Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Толалик композит материаллардан ташкил топган жисмлардаги тола ҳажмий нисбати ва кучланганлик концентраторларининг конструкциялар физикавий чизиқсиз деформацияси таъсирига доир янги уч ўлчовли масалалар ечимлари                       ОТ-Ф1-127 «Пластиклик назарияси ва деформацияланувчи қаттиқ жисмларда ночизиқли тўлқин тарқалиши муаммолари» грант лойиҳасида (2007-2011) мураккаб тузилмавий шаклга эга конструкцияларда қўшимча тешиклар ўрнатилиши натижасида юксизланиш эффектини юзага келтирувчи тешиклар орасидаги масофага боғлиқликни аниқлашда қўлланилган (Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамаси Фан ва технологияларни ривожлан-тиришни мувофиқлаштириш қўмитасининг 2016 йил 16 майдаги ФТК-03-13/308-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши кўп вариантли ҳисоблаш экспериментлари ўтказилиши ҳисобига материал сиғимлигини камайтириш бўйича, деформацияланувчи қаттиқ жисмларнинг мустаҳкамлигини башоратлаш ва тола билан асос материалнинг самарали нисбатларини аниқ баҳолаш имконини берган.

Тадқиқот натижаларининг апробацияси. Диссертациянинг назарий ва амалий жихатлари қуйидаги халқаро ва республика конференция ва семинарларда мухокама қилинган: «Математик моделлаштириш ва чегаравий масалалар» (Россия, Самара, 2007, 2008); «Илм, таълим ва амалиётдаги замонавий ахборот технологиялари» (Россия, Оренбург, 2007); «Ал-Хоразмий – амалий математика ва ахборот технологияларининг долзарб муаммолари» (Ўзбекистон, Тошкент, 2009, 2012, Самарқанд, 2014); «The problem of differential Equations, Analysis and Algebra» (Kazakhstan, Aktobe, 2012); «Дифференциал тенгламалар ва ёндош тадбиқлари» (Россия, Стерлитамак, 2013); «Амалий математика, информатика ва механиканинг долбзар муаммолари» (Россия, Воронеж, 2013); «Differential equations and their applications» (Kazakhstan, Aktobe, 2013); «Математика, математик моделлаштириш ва ахборот технологиялар актуал саволлари» (Ўзбекистон, Термез, 2012); «Амалий математика ва ахборот хавфсизлиги» (Ўзбекистон, Тошкент, 2015), «Ахборот технологияларни бошқариш технологияларида қўллаш истиқболи ва замонавий ҳолати» (Ўзбекистон, Тошкент, 2015) республика илмий анжуманларида апробациядан ўтказилган.

Тадқиқот натижаларининг эълон қилиниши. Диссертация мавзуси бўйича жами 50 та илмий иши чоп этилган, шулардан Ўзбекистон Республикаси Олий аттестация комиссиясининг докторлик диссертациялари асосий илмий натижаларини чоп этиш тавсия этилган илмий нашрларда 18 та мақола, жумладан, 12 таси республика ва  6 таси хорижий журналларда нашр этилган.

Диссертациянинг тузилиши ва ҳажми. Диссертация таркиби кириш, тўртта боб, ҳулоса, фойдаланилган адабиётлар рўйхати ва иловалардан иборат. Диссертациянинг ҳажми 175 бетни ташкил этган.

ДИССЕРТАЦИЯНИНГ АСОСИЙ МАЗМУНИ

Кириш қисмида диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати асосланган, тадқиқот мақсади ва вазифалари ҳамда объект ва предметлари шакллантирилган, Ўзбекистон Республикаси фан ва технологияси тараққиётининг устувор йўналишларига мослиги кўрсатилган, тадқиқотнинг илмий янгилиги ва амалий натижалари баён қилинган, олинган натижаларнинг назарий ва амалий аҳамияти очиб берилган, тадқиқот натижаларини жорий қилиш рўйхати, нашр этилган ишлар ва диссертация тузилиши бўйича маълумотлар келтирилган.

Диссертациянинг «Конструкцион материаллардаги физикавий чизиқсиз деформацияланиш жараёнини математик моделлаштириш» деб номланган биринчи бобида конструкцион материалдан ташкил топган конструкцияларнинг физикавий чизиқсиз деформацияланиш жараёнини сонли моделлаштириш масаласи кўриб чиқилган ва диссертация мавзуси бўйича мавжуд ишларнинг таҳлили келтирилган. Икки компонентлик, тола ва асос (ёки боғловчи) дан иборат бир жинсли бўлмаган туташ материал кўринишидаги эластик-пластик муҳити таҳлил қилинади. Асос толаларнинг бирликда ишлашини таъминлайди. Маълумки толалик материал ва трансверсал-изотроп муҳит эквивалент тушунчадир. Шу сабабдан толалик композитларнинг физикавий чизиқсиз деформацияланиш масаласини  ечишда проф. Б.Е. Победрянинг трансверсал-изотроп муҳит учун яратилган кичик эластик-пластик деформациялар назарияси қўлланилади. Таъкидлаш лозимки, толалар қаттиқлиги боғловчи асоснинг қаттиқлигидан сезиларли даражада катта бўлган толалик композит таҳлил қилинганда соддалаштирилган деформацион пластиклик назариясидан фойдаланиш имконияти мавжуд. Соддалаштирилган назария кичик эластик-пластик деформациялар назарияси муайян амалий масалаларни ечишга қўллаш имконини беради. Соддалаштиришнинг маъноси шундан иборатки, композитнинг содда чўзилиши жараёнида унинг трансверсал изотропия ўқи ва ушбу ўққа перпендикуляр йўналишда пластик деформациялар пайдо бўлмайди. Шунинг ҳисобига материалнинг кучланиш (P_u, Q_u) ва деформация (p_u, q_u) интенсивликлари бош трансверсал изотропия ўқи ва перпендикуляр жойлашган юза бўйича алохида аниқланади.

Анизотроп жисмлар учун эластиклик назариясинг чегаравий масаласи қуйидагича қўйилади:

мувозанат тенгламаси                             ,                    (1)

умумлашган Гук қонуни                ,                                    (2)

Коши муносабати                           ,        

ва чегаравий шартлар                   ,                                  (3)

,                                     (4)

бу ерда

– кўчиш  вектори компоненталари;

,  – ҳажм ва текислик бўйича кучлар;

,    –  ҳажмнинг текислик қисмлари;

n_j   – ҳажмнинг  текислигига ташқи нормал;

 – эластик тензор константалари.

Трансверсал-изотроп муҳитларнинг деформацион пластиклик назариясида муносабат (2) - кучланганлик тензорининг шар (,) ва девиатор () қисмларидан иборат муносабат билан алмаштирилади:

_,

бу ерда

,  ,

,  ,

–трансверсал-изотроп материалларнинг эластик ўзгармаслари

экспериментлар асосида аниқланадиган функциялар,

– трансверсал-изотроп деформация тензори девиатор қисмлари таркибининг ёйилмаси,

 и – мос равишда юза ва изотропия ўқи бўйича кучланиш ва деформация тензорининг интенсивлиги:

,,

бунда

,,    ,

 ,

, .

Соддалаштирилган трансверсал-изотроп пластиклик назарияси учун умумлашган Гук қонуни (2) қуйидаги кўринишда ёзилади:

.

бунда

,

ва– Ильюшин туридаги пластиклик функцияси, эластик соҳада уларнинг қийматлари нолга тенг. Эластик соҳада  параметрлари Гук қонунини қаноатлантиради. Пластик деформациялар соҳаси Мизес шарти асосида аниқланади ва унда параметрлар А.А.Ильюшин деформацион назарияси орқали ҳисобланади.

Трансверсал-изотроп материалнинг механик параметрлари λ_i параметрлар билан қуйидаги муносабатлар асосида боғланган:

бу ерда ν ва ν^’ – мос равишда трансверсал-изотроп жисмнинг изотропия текислиги ва ўқи бўйича эффектив Пуассон коэффициентлари, Е ва Е^’ –эффектив эластиклик модуллари.

Умумий ҳолда, кучланиш ва деформация  тензорлари орасидаги муносабат  функция кўриниши, Коши муносабати ва Оx₁x₂x₃ координата системасидаги ҳар бир заррачанинг кўчиш вектори  асосида тасвирланса, у холда кучланиш тензори  ва кўчиш вектори u_i орасидаги чизиқсиз боғлиқлиги

кўринишида тасвирлаш мумкин. Натижада (1) мувозанат тенгламаси кўчиш векторининг уч компонентига нисбатан  хусусий хосилалик учта тенгламалар тизимини ифодалайди. Бу тенгламалар тизими учун қуйидаги уч усулда чегаравий шартлар қўйилиши мумкин: кўчишлар (3), сирт кучлар (4) ёки аралаш шартлар асосида (3) ва (4). Шундай қилиб, ташқи кучлар таъсирида мувозанатда бўлувчи қаттик жисмнинг деформацияланиш жараёнини, унинг ҳар бир заррача – нуқтасининг кўчишини аниқловчи   кўчиш векторини аниқлашга келтирилди. Чегаравий масалаларни ечиш асосида кўчиш вектори аниқланади, сўнгра деформация ва кучланиш тензорларининг қийматлари ҳисобланади.

Изотроп жисмлар учун деформацион пластиклик назариясининг аниқловчи муносабати умумлашган Гук қонуни (2) кўринишида  қуйидагича ёзилади:

,                                       (5)

бу ерда   – Ляме коэффициентлари,

– мос равишда, кучланганлик ва деформация интенсивлиги, улар бир-бири билан қуйидаги мунасобат билан боғланган

.                                                      (6)

Охирги муносабатда чизиқли мустаҳкамланишга эга бўлган материал учун  А.А.Ильюшин пластиклик функцияси  қуйидаги кўринишга эга

,  бу ерда      - мустаҳкамланиш коэффициенти.

Агар (5) муносабатга (6) дан σ_u қиймати қўйилса бир неча амаллардан сўнг қуйидаги муносабатга келинади:

.

Охирги тенгликнинг иккинчи ва учинчи ҳадларини гуруҳлаб,

 ва  белгилашлар ҳисобга олинса, қуйидаги муносабатга келамиз:

.                     (7)

белги киритилади, унда (7) муносабатни қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин     

.

Бу қўринишдаги ёзув А.А.Ильюшин томонидан яратилган эластик ечимлар усулининг итерация жараёнини бажаришга қулай ҳисобланади.

Диссертацияда мураккаб шаклга эга соҳа чекли-элементли тўрини қуриш усули яратилган. Бу усул алгоритмининг математик корректлиги исботи қуйидаги мулохазаларга асосланади.

1-таъриф. Мураккаб соҳа моделининг топологияси уч ўлчовли соҳа кўринишида аппроксимация қилинади. Уч ўлчовли соҳа ўзаро боғланган ҳажмий элементлар тизими орқали тасвирланади. Улар тугун нуқталарда кесишадиган юзалар билан ажралган. Чегаравий юзалар ва чизиқлар, хажмий элементлар каби, бир неча ички тугун нуқталарга эга бўлиши мумкин. Юзалар фақат чегаравий чизиқлар бўйича устма-уст кесишади.

2-таъриф. Соҳа шаклининг чекли-элементли тавсифи қуйидаги дискрет тўплам билан аниқланади:

Ω = {n, m, K, M},

бунда n –чекли-элементли тўрдаги тугун нуқталар сони; m – чекли-элементлар сони;  K– тугун  нуқталар  координаталаридан  иборат тўплам;

M – чекли-элементлардаги тугун нуқталар тартиб рақамларидан иборат тўплам.

Мезон. K₁ ва K₂ тўпламлар чегаравий тугун нуқталарининг мос келиш шарти қуйидаги муносабат билан аниқланади:

бу ерда (x_i,y_i,z_i)ÎK₁ – тугун нуқталар тўплами (i=1,2,…,n₁); (x_j,y_j,z_j)ÎK₂ - тугун нуқталар тўплами (j=1,2,…,n₂); ε>0 – етарликча кичик сон.

1 ва 2-теорема. Агар Ω₁={n₁, m₁, K₁, M₁} ва Ω₂={n₂, m₂, K₂, M₂}   тўпламлар бир-бири билан уланганида  мураккаб соҳа модели топологияси шартлари бажарилса, у ҳолда

1. m = m₁ + m₂,  n = n₁ + n₂ – q,
2. M = M₁ÈM₂',  K = K₁ÈK₂',

бу ерда n₁, n₂ – тугун нуқталар сони; m₁, m₂– чекли элементлар сони; q=|K₁∩K₂|– уланиш чегарасида жойлашган тугун нуқталар сони; K₁ ва K₂ – тугун нуқталар координаталаридан иборат тўпламлар; K₂'-  Ω₂ тўпламининг тугун нуқталаридан иборат тўплам бўлиб, улар таркибига K₁ тўпламининг устма-уст тушадиган чегаравай тугун нуқталари кирмайди; M₂'- Ω₂ тўпламининг қайтадан тартиб билан рақамланган тугун нуқталар тўплами._.

3-теорема. Агар Ω_i  (i=1,2,…, p) тўпламлар учун мураккаб соҳа модели топологияси шартлари бажарилса, у ҳолда Ω соҳа учун қуйидаги муносабат бажарилади

,

бу ерда p– уланиши талаб қилинадиган тўпламостилар сони.

Яратилган усул асосида элементар соҳаларнинг чекли-элементли тўрини тузиш усули, соҳаларни улаш, бошланғич фронтни аниқлаш ва модификацияланган фронтал усул асосида ҳал қилувчи тенгламалар тизимининг нолга тенг бўлмаган коэффициентлари лента кенглигини локал-минимумини ҳисоблаш алгоритмлари ишлаб чиқилган.

Сўнгра ЧЭУдаги қаттиқлик матрицасининг коэффициентларини ҳосил қилиш; юқори тартибли симметрик ва ленталик ҳал қилувчи тенгламалар тизимини ҳосил қилишда, ҳар бир тугун нуқта учун алохида сатрлар бўйича қийматларини аниқлаш; тенгламалар тизимининг симметрик ва ленталик хусусиятларига мослаштирилган квадрат илдизлар усули асосида ечиш алгоритмлари келтирилган.

Квадрат илдизлар усулида асосан матрицани векторга кўпайтириш амали ишлатилиши сабабли, симметрик ва ленталик матрицанинг фақат қуйи учбурчак лентаси ичидаги коэффициентлари берилган ҳолидаги алгоритми ишлаб чиқилган. Бу коэффициентлар сатр бўйича S_ij тўғри тўртбурчак кўринишдаги матрицага жойлаштирилади, унинг ўлчами –. Бунда n – тенглама тартиби, l – диагонал элементлар ва нолга тенг бўлмаган коэффициентлар лента кенглигининг ярмига тенг. Дастлабки матрица диагонал элементлари S_ij. матрицанинг охирги l-устунида жойлашади. Бундай тузилишга эга S_ij матрицани x_j векторга кўпайтириш учун қуйидаги муносабат ишлаб чиқилган:

,

бунда

,

,

,

.

     Бобнинг якуний қисмида натижавий параметрларни визуал тасвирлаш учун монитор экранида тадқиқот қилинаётган объектнинг кучланганлик ва деформацияланган ҳолатини акслантириш алгоритмлари яратилган.

Диссертациянинг «Масалаларни ечиш технологиялари ва ихтисослашган дастурий таъминотининг тавсифи» деб номланган иккинчи бобида компьютерда амалий масалаларни ечиш технологияси ва ҳисоблаш экспериментларини бажариш учун Delphi муҳитида ишлаб чиқилган АРПЭК ихтисослашган дастурлар мажмуи келтирилган. Мажмуа модулли тузилишга эга бўлиб, модуллар орасидаги маълумотларни айрибошлаш конфигурация ва берилганлар файллари орқали амалга оширилади. АРПЭК дастурлар мажмуи ҳисоблаш модуллари ишлаши қуйидагича амалга оширилади (1-расм).

1-расм. АРПЭК дастурлар мажмуининг тузилиши

Аввал  АПКЭМ дастурлар модулида соҳанинг чекли-элементли тўри яратилади ва ЭФФЕКТ модулида материалнинг эффектив механик параметрлари ҳисобланади. Сўнгра чекли элементлар усулининг ҳал қилувчи тенгламалар тизими коэффициентлари RAM10 модулида ҳосил қилинади. Симметрик ва ленталик тузилишга эга бўлган тенгламалар тизимини ечиш учун мослаштирилган квадрат илдизлар усули қўлланади. Жараён икки қадамдан иборат: аввало – RAM12 модулида квадрат илдизлар усули алгоритмига асосан бошланғич ҳисобларни бажаради. Сўнгра – RAM13 модулида усулнинг якуний ҳисобларини бажаради. Натижада тугун нуқталарнинг кўчиш қийматлари аниқланади. RAM11 модулининг ишлаши натижасида кучланганлик ва деформациялар қийматлари ҳисобланади ва PARAMS натижавий файлга ёзилади. PLASN модулида физикавий чизиқсиз масалалар ечими эластик ечимлар усули итерацион жараёни асосида аниқланади. Деформацияланишнинг пластик соҳалари Мизес мезони асосида аниқланади. Жараён якунида тугун нуқталардаги кўчиш ва кучланишларнинг эластик-пластик қийматлари PARAMS файлига ёзилади. Ҳисоблаш натижаларининг визуал тасвири ТАСВИР дастурлар модулида бажарилади.

Дастурлар модули АПКЭМда мураккаб призматик кўринишдаги уч ўлчовлик конструкциянинг чекли-элементли тасвирини яратиш жараёни автоматлаштирилган. Натижаларни визуаллаштириш OpenGL дастурий интерфейс кутубхонаси имкониятларидан фойдаланилган ҳолда бажарилган.

Сичқонча кўрсаткичи ёрдамида монитор экранида конструкциянинг проекцияси чизилади. Конструкциянинг уч ўлчовлик кўриниши проекция юзага нисбатан “босим ўтказиш” амали орқали бажарилади. Фойдаланувчи ишлаши учун экранда ишчи соҳа ташкил қилинади. Ишчи соҳанинг координата боши сифатида юқори чап қисмидаги нуқта ишлатилади. Юқори ўнг бурчагида ускуналар панели тасвирланган (2-расм), ўнг пастки қисмида – сичқонча кўрсаткичининг айни координаталари акс эттирилган.

2-расм. Ускуналар рўйхати

Конструкциянинг чекли-элементли тасвирини генерация қилиш учун ишлатиладиган асосий ускуналардан  қуйидагича фойдаланилади: 1-4 – чегаравий чизиқлар ва суянч чўққиларни тайинлаш (3.а-расм); 5-8 –элементар соҳаларнинг чекли-элементли тасвирини яратиш; 9 (+) – элементар соҳаларни кетма-кет улаш ускунаси.

3-расм. Чекли-элементли тўрни ҳосил қилиш қадамлари

Конструкциянинг уч ўлчовли чекли-элементли тўрини ташкил қилиш учун 10 (3D) ускуна ишлатилади. Бунда сичқонча кўрсаткичи билан бирор чўққи нуқта тайин қилиб, керак бўлган масофага тортилади. Шу билан бошланғич сиртдан керак бўлган масофада унинг параллел “изи” пайдо бўлади ва конструкциянинг уч ўлчовлик тасвири ҳосил қилинади (3.б,в-расм). Конструкцияни визуал тасвирини яратиш учун 11(GPH) -ускуна ишлатилади. Унда янги ойна очилади, унинг чап қисмида конструкция чекли-элементли тасвирининг умумий кўриниши, ўнг томонида эса чекли элементли тўрни хар томонлама кўриб чиқиш учун ускуна пайдо бўлади (3.г-расм). 12(MNK)–ускуна конструкциянинг чекли-элементли тўрига тегишли сонли маълумотни олиш учун ишлатилади.

Диссертациянинг «Изотроп ва трансверсал-изотроп жисмларнинг чизиқсиз деформацияланиш масалаларини ечишни математик моделлаштириш» деб номланган учинчи бобида бир ва икки тизимлик даврий сферик коваклардан иборат уч ўлчовли изотроп ва трансверсал-изотроп конструкция қисмларининг ўқ бўйича сиқилишидаги физикавий чизиқсиз деформация­ланиш жараёнини аниқлаш бўйича амалга оширилган ҳисоблаш экспери­ментлари натижаларининг таҳлили келтирилган. Коваклар тизимининг конструкция кучланганлик ҳолатига таъсири ўрганилган.

Координаталар тизимининг OZ ўқи бўйича текис тақсимланган сиқиш кучлари таъсиридаги марказида R радиуслик яккаланган сферик ковакка эга бўлган бирлик куб, бир йўналиш бўйича жойлашган коваклар даврий тизимига эга кесмаси квадрат бўлган чексиз стержен кўринишидаги конструкция ва бирлик қалинликдаги икки йўналиш бўйича жойлашган коваклар тизимига эга чексиз плиталар кўрилади (4.а,б,в-расм). Ковакларнинг ички сирти кучланишдан ҳоли.

Масала конструкцияларнинг қуйидаги механик параметрларида ечилади:

P_zz = -140 МПа; ε_s=0.85*10^-3; E = 2*10⁵ МПа; μ = 0.3; мустаҳкамланиш коэффициенти =0.3.

а

б

в

4-расм. Ковакларнинг конструкциялардаги жойланиши

Эластик кўчишларнинг R=0.1 см даги қийматларини солиштирилганда  (1-жадвал), қуйидагиларни таъкидлаш мумкин: яккаланган сферик ковакка эга бўлган бирлик куб сиқилишига нисбатан, бир йўналиш бўйича жойлашган коваклар даврий тизимига эга кесмаси квадрат бўлган чексиз стержен кўринишидаги конструкцияда деформация интенсивлиги 12% га камаяди (ковакнинг горизонтал диаметрал кесимининг 0Х ўқи билан кесишиш нуқталарида). Эластик-пластик масалада мос қийматларнинг камайиши 25% гача боради.

Кучланиш ва деформация интенсивлигининг қийматлари

   1-жадвал

Сўнгра баландлиги 1 см, кенглиги  0.5 см ва қалинлиги 0.1 см эга 0Z ўқи бўйича текис тарқалган Р=85 МПа куч билан чўзилган пластина кўриб чиқилди. Изотроп материалнинг механик параметрлари қуйидаги қиймат­ларга эга: Е=2*10⁵ МПа, ε_s=0.85*10^-3, μ=0.3 , =0.5.

     Кучланганлик интенсивлиги эластик қийматлари

2-жадвал

Ҳар ҳил кучланганлик концентраторларининг таъсирини ўрганиш учун ҳисоблаш экспериментлари ўтказилди. Фараз қилайлик, тешиклар радиуси R=0.05 см бўлган айлана кўринишига эга, тешиклар орасидаги тўғри чизиқ кўринишдаги ёриқлик узунлиги 0.1 см. Масаланинг эластик ечимини таҳлили (2-жадвал) қўшимча тешикнинг ўрнатилишида юксизланиш эффекти келиб чиқишини кўрсатади. Агар бир тешикнинг ёнига вертикал бўйича иккинсини жойлаштирилса, у ҳолда кучланганлик интенсивлиги қиймати 10% камайишигаолиб келади. Тешиклар орасига горизонтал ёриғлик ўрнатилиши эса, концентраторлар атрофини янада кўпроқ юксизланишига олиб келади, жумладан кучланганлик интенсивлиги қиймати  14% га камаяди.

Конструкция кучланганлик ҳолатига коваклар тизимининг таъсирини тадқиқот  қилиш  мақсадида вертикал  жойлашган  жуфт  ковакларга  эга  эни 1 см бўлган чексиз узун тўртбурчакли тасма шаклидаги конструкциянинг 0Z ўқи бўйича чўзилиши кўрилади. Конструкциянинг қалинлиги 0.1 см, айлана кўринишдаги тешикларнинг радиуси R=0.05 см, горизонтал бўйича улар орасидаги масофа l=0.05 см.

Масала h=0.4 см ва h=0.2 см қийматларда ечилган, бунда h – вертикал бўйича жойлашган тешиклар орасидаги масофа. Горизонтал бўйича тешиклар тизими мавжудлиги тешиклар ён томонларида икки томонлама чўзилиш соҳалари ҳосил қилади. Масалан h=0.4 см бўлганда (5.а-расм), тешикларнинг ён томонларида “қулоқча” шаклидаги юқори қийматга эга кучланганликлар локал соҳалари ҳосил бўлади. Вертикал жойлашган тешикларнинг бир бирига таъсири сезиларли эмас, лекин горизонтал бўйича – кучланганлик максимал қийматларининг 10% камайишига олиб келади. Тешиклар орасидаги масофаси h-нинг қиймати икки мартага камайиши (h=0.2 см) натижасида тешиклар орасидаги кийматлари ошган деформацияларнинг маълум доирадан чиқмайдиган ҳолатига олиб келади ва горизонтал тешиклар тизимининг мавжудлигига боғлиқ. Тешиклар ён томонлари қуйи қисмида “барг” шаклидаги пластик деформациялар соҳаси жойлашади. Пластик соҳалар шакли ўзгариши вертикал тешикларнинг ўзаро таъсири ва улар орасидаги масофанинг камайиши билан боғлиқ (5.б-расм).

5-расм.Тешиклар тизимининг таъсири (фрагментлар)

Сўнгра трансверсал-изотроп бир жинсли моделининг адекватлигини ошкора равишда материалнинг толалик таркибини акслантирувчи чекли-элементли модели билан олинган натижаларни солиштиришда тасдиқланди. Солиштиришлар дастлабки икки моделлар учун олинган натижаларнинг деярли мос келишини кўрсатди. Бу ечимларнинг мос келиши бир жинсли ва бошланғич толалик моделларнинг бир-бирига мослиги тўғрисида ҳулоса қилишга имкон беради. Дастурий мажмуини апробация қилиш учун Филоненко-Бородич эластик-пластик масаласи кўрилади. Тест масалалари ечимлари деформацион ва оқимлар назарияларига асосланган вариацион-айирмали усули асосида олинган ечимлар билан солиштирилган. Натижалар мос келиши, олинган натижалар тўғрилигини таъкидлайди.

Диссертациянинг «Толалик материаллардан ишланган конструкцияларнинг чизиқсиз деформацияланиш масалаларини ечишни математик моделлаштириш» деб номланган тўртинчи бобида бир томонга йўналтирилган толалик материаллардан тузилган конструкция қисмларининг физикавий чизиқсиз деформацияси масаласини ечиш сонли моделлаштириш асосида олинган натижалари келтирилган. Асимптотик усуллар асосида олинган муносабатлар ёрдамида ҳисобланган толалик композитларнинг эффектив параметрлари, асос ва тола материали Пуассон коэффициентларининг бир-биридан фарқини ҳисобга олган холда, компонентларининг ўзаро радиал таъсирини ҳисобга олиш имконини беради. Д16 (бороалюмин) толалик материали асоси сифатида алюминий қоришмасидан фойдаланилади, унинг механик параметрлари: Е=7.1*10⁴ МПа, μ=0.32, =0.5  ва  эластиклик  чегараси  σ_s=2.13*10² МПа. Тола материали бордан тайёрланган: Е´=39.7*10⁴ МПа, μ´=0.21, чўзишдаги мустаҳкамлик чегараси σ´_s=2.5*10³ МПа.

Бир томонга йўналтирилган композитдаги толанинг ҳажмий миқдори таъсирини тадқиқот қилиш учун тола йўналиши 0Z ўқи бўйича тўғри тўртбурчакли пластинанинг чўзилиши (Р_zz=85 МПа) уч ўлчовлик эластик-пластик масаласи ечими ҳисоблаш экспериментлари натижалари асосида таҳлил қиланади. Пластинанинг  ўлчамлари: баландлиги – 1 см, кенглиги – 0.5 см ва қалинлиги – 0.1 см. Унинг марказида радиуси R=0.1 см га тенг яккаланган тешик мавжуд. Толанинг композитдаги ҳажмий миқдори v=35%.

Изотропия текслиги бўйича тешик атрофидаги деформация интенсивлиги p_u қийматларининг тақсимоти 6.а-расмда келтирилган. Трансверсал изотропия бош ўқи бўйича деформация интенсивлиги q_u қийматларининг тақсимоти 6.б-расмда келтирилган. Эластик деформация оширилган қийматлари тешикнинг ён томонларида ҳосил бўлади, лекин горизонтал диаметрнинг тешикнинг контури билан кесишиш нуқтаси атрофида, уларнинг қийматлари минимал (бўёқ туси изотропия текислиги бўйича деформация қийматларига (6.в-расм)га  нисбатан икки марта ортиқ).

6-расм. Деформация интенсивлиги тақсимоти

Толалик композитдаги толанинг турли хажмий миқдоридаги кучланганлик ва деформация интенсивлиги P_u÷p_u қийматлари орасидаги муносабати чизмалари 7-расмда келтирилган. Толанинг хажмий миқдори оширилиши билан композитда мустаҳкамлик хусусиятлари ошади, шу билан бирга бу жараён асоснинг эластик-пластик хусусиятларининг камайишига олиб келади. Ўтказилган ҳисоблаш экспериментлар натижалари толанинг композитдаги ҳажмий миқдори таъсири қонуниятларини тасдиқлади: толанинг ҳажмий миқдори 30% дан то 60% гача бўлган оралиқда асос материалнинг эластик-пластик жиҳати тола ва асос биргаликда ишлаш ҳолатини таъминлайди.

7-расм. P_u÷p_u  муносабатлари чизмаси

Сўнгра, сонли моделлаштириш асосида, кучланганлик ҳолати минимал ўзгаргандаги конструкциянинг шакли ўзгариши ҳисобига кучланганлиги камайиши жараёни таҳлил қилинди. Бороалюмин материалидан тайёрланган пластинанинг эластик-пластик деформация ҳолати тадқиқот қилинди. Соф конструкцион мулоҳазалари асосида пластина марказида доира кўринишидаги тешик билан таъминланган ва толалар йўналиши бўйича бир йўсинда P_zz=95 МПа чўзилган. Тўғри бурчаклик пластина қуйидаги параметрларга эга: баландлиги – 1 см, эни – 0.5 см, тешик радиуси R=0.05см. Бор материалидан тайёрланган толалар ҳажмий таркиби v=35%ни ташкил этади. Мос механик параметрлар қийматлари: E=0.9964*10⁵ МПа, E´=1.8532*10⁵ МПа, G=0.4311*10⁵ МПа, G´=0.3802*10⁵ МПа, μ=0.1558, μ´=0.2762, дюралюминнинг эластик деформацияланиш чегараси p_u^*= 0.003.

Тадқиқот қилинаётган масалада яккаланган тешик атрофида деформациянинг юқорилашган қийматлари кузатилмоқда (8.а-расм). Фараз қилайлик, мавжуд тешик ёнига вертикал бўйича иккинчиси қўшилган (8.б‑г расм). Вертикал бўйича жойлашган икки тешик орасидаги масофанинг таъсирини тадқиқот қилиш учун ҳисоблаш экспериментлар ўтказилди. Қўшимчаси тешик, тешиклар атрофида кучланганлик ҳосил қилади, лекин тешиклар орасидаги таъсир умумий кучланганликни камайтиради. Бунда эластик-пластик ҳолати параметрлар қийматлари яккаланган тешик ҳолатдагидан кичик. Тешиклар марказлари орасидаги масофа h=0.2 см бўлганда, улар чегарасидаги бир-бирига нисбатан энг узоқ жойлашган нуқталарда деформациялар интенсивлиги p_u қиймати 7.7%га, энг яқин нуқталарда эса - 26.7% га камаяди (8.б-расм).

а

б

в

г

8-расм. Деформация интенсивлиги p_u тақсимланиши

Эътиборли томони шундаки, эластик масалада бу қийматлар мос равишда 6.7% ва 32.7%ни  ташкил этади. Аниқландики, h=0.2 см бўлганда икки вертикал жойлашган тешиклар ягона кучланганлик концентраторини ташкил этади ва уларнинг бир-бири таъсири конструкция кучланганлик ҳолатининг юксизланишига олиб келади. Тешиклар бир-биридан узоқлаштирилганида, яъни h =0.3 и 0.4 см бўлганда (8. в,г-расм), уларнинг бир-бирига таъсири йўқолади. Юксизланиш ҳодисани кучлар оқими тассавуридан фойдаланган ҳолда тушунтириш мумкин: ташқи кучлар конструкция бўйлаб оқим ҳосил қилади. Босим чизиғи (куч оқими) иккинчи тешик билан оғиштирилади. Ўтиб кетаётган куч оқими оғиштирилгандан сўнг, тешикнинг таъсири ортмайди.

Сонли моделлаштириш ва ҳисоблаш экспериментлар натижаларини тадқиқот қилиш толалик композитлар рационал тузилишини лойиҳалашти- риш, конструкцион тешикларнинг ўрнатиш жойларини аниқлаш ва конструкциялардаги кучланганлик концентрациясини камайтириш имконини беришини таъкидлаш мумкин.

Диссертация хулосасида тадқиқот натижалари, асосий ҳулосалар шакллантирилган ва амалий таклифлар келтирилган.

ХУЛОСА

«Конструкцион материалларнинг чизиқсиз деформацияланиш масалаларини чекли элементлар усулида ечиш алгоритмлари ва сонли моделлаштириш» мавзусидаги докторлик диссертацияси бўйича олиб борилган тадқиқотлар  натижалари қуйидагилардан иборат:

1. Конструкцион материалдан ташкил топган конструкцияларнинг физикавий чизиқсиз деформацияланиш масаласини чекли элементлар усули ва трансверсал-изотроп муҳит учун яратилган соддалашган кичик эластик-пластик назарияси асосида ечишда сонли модел, ҳисоблаш алгоритмлар ва дастурлар мажмуини қўллашнинг таҳлили уларнинг ўзига хос ҳусусиятларини танлайди ва ривожланиш истиқболларини аниқлаб беради.
2. Мураккаб шаклга эга конструкциялар чекли-элементли тўрини ҳосил қилиш усулини яратилиши, унинг алгоритмини математик корректлиги исботланиши ва ҳисоблаш алгоритмлар ва дастурлар мажмуи ишлаб чиқарилиши, уч ўлчовли конструкция чекли-элементли тўрини компьютер мониторида чизиш орқали хосил қилиш жараёнини автоматлаштиришга хизмат қилади.
3. Натижавий сонли қийматларни визуаллаштириш технологияси яратилиши градиент тўкиб бўяш, изолинияларни визуаллаштириш, кесим чегарасидаги параметрлар қийматлари бўйича эпюралар қуриш, назорат нуқтадаги қийматларни экранда тасвирлаш каби амаллар бажариш жараёнини автоматлаштириш  имконини  беради.
4. Сонли моделлаштириш ва ҳисоблаш экспериментлари ўтказиш натижасида толалик композит материаллардаги тола ҳажмий нисбати ва кучланганлик концентраторларнинг конструкция деформациясига боғлиқ янги уч ўлчовли эластик-пластик масалалар ечимини топади.
5. Ихтисослашган дастурлар мажмуи уч ўлчовлик эластик ва эластик-пластик масалаларни ечиш жараёнини автоматлаштиради ва ҳисоблаш экспериментлар натижаларини тадқиқот қилиш, толалик композитларнинг рационал тузилишини лойиҳалаштириш, конструкцион тешикларнинг ўрнатиш жойларини аниқлаш ва концентраторлар атрофидаги кучланганлик концентрациясини камайтириш имконини беради.
6. Бир жинсли чексиз қалин плитага иккатарафлама сферик коваклар ўрнатилаши коваклар диаметрал кесмаси атрофини ўралиб олган тор пластик деформациялар соҳани ташкил қилиб, деформациялар интенсивлиги қийматини 11.8%га, конструкция вазнини эса 6.74%га камайтириш имконини яратади.
7. Математик моделнинг адекватлиги ва яратилган дастурлар мажмуининг ишончлиги Д16 (бороалюмин) толалик композитнинг механик ҳусусиятларига оид таркибидаги тола ҳажмий қисмига боғлиқ бўлган қонуниятлар тадқиқоти жараёнида ҳисоблаш экспериментлар натижасида тасдиқланди ва толанинг ҳажмий қисми 30%дан 60%гача бўлган оралиқда, асос материалнинг эластик-пластик жиҳати тола ва асос материалининг биргаликда ишлаш ҳолатини таъминлаши аниқланган.
8. Толалик материалдан тузилган конструкцияларда қўшимча тешиклар ўрнатилиши натижасида юксизланиш эффекти юзага келиши аниқланган: конструкциядаги доира шаклидаги конструктив тешикга устма-уст бир диаметр масофада қўшимча тешик ўрнатилиши улар атрофидаги кучланишни 7.7%дан 26.7%гача, конструкция вазнини эса 12.56%га камайтириш имконини беради.
9. Конструкциялар мустаҳкамлик кўрсаткичларини таъминлаш ва ишончлигини баҳолашга оид физикавий чизиқсиз деформацияланиш масаласини ечишда чекли элементлар усули, трансверсал-изотроп муҳит учун яратилган соддалашган кичик эластик-пластик назария ва мураккаб шаклдаги чекли-элементли тўрни тузиш усулидан фойдаланиш индустриал жараёнларнинг юқори унумдорлигига олиб келади.

НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЗБЕКИСТАНА

ПОЛАТОВ АСХАД МУХАМЕДЖАНОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

05.01.07 – Математическое моделирование. Численные методы

и комплексы программ

(физико-математические науки)

АВТОРЕФЕРАТ ДОКТОРСКОЙ ДИССЕРТАЦИИ

Ташкент – 2016

Тема докторской диссертации зарегистрирована за №12.05.2015/B2015.1.FM201 в Высшей аттестационной комиссии при Кабинете Министров Республики Узбекистан.

Докторская диссертация выполнена в Национальном университете Узбекистана.

Автореферат  диссертации на трех языках (узбекский, русский, английский) размещен на веб-странице научного совета www.tuit.uz и образовательной информационной сети “ZIYONET” (www.ziyonet.uz)

Научный консультант:	Халджигитов Абдували Абдисаматович доктор физико-математических наук, профессор
Официальные оппоненты:	Якобовский Михаил Владимирович (Российская Федерация) доктор физико-математических наук, профессор
	Алоев Рахматилло Джураевич
	доктор физико-математических наук, профессор
	Нармурадов Чори Бегалиевич
	доктор физико-математических наук, профессор
Ведущая организация:	Институт сейсмостойкости сооружений АН РУз

Защита диссертации состоится «___» ________2016 г. в 10⁰⁰ часов на заседании научного совета 16.07.2013.Т/FM.29.01 при Ташкентском университете информационных технологий и Национальном университете Узбекистана. (Адрес: 100202, Ташкент, ул.Амира Темура, 108. Тел.: (99871) 238-64-43; факс: (99871) 238-65-52; e-mail: tuit@tuit.uz).

С докторской диссертацией можно ознакомиться в Информационно-ресурсном центре Ташкентского университета информационных технологий (регистрационный номер ____ ).  Адрес: 100202, Ташкент, ул. Амира Темура, 108. Тел.: (99871) 238-65-44.

Автореферат диссертации разослан  «___» ________ 2016 года.

(протокол рассылки № ___ от «___ » ________ 2016 г.).

_

Х.К.Арипов

Председатель научного совета

 по присуждению учёной степени доктора наук д.ф.-м.н., профессор

М.С.Якубов

Ученый секретарь научного совета по присуждению учёной степени доктора наук д.т.н., профессор

Т.Ф.Бекмуратов

Председатель научного семинара при Научном совете по присуждению учёной степени доктора наук

д.т.н., академик

ВВЕДЕНИЕ (Аннотация докторской диссертации)

 

Актуальность и востребованность темы диссертации. К настоящему времени ежегодный прирост мирового производства современных конструкционных материалов, используемых в технических конструкциях и промышленном строительстве составил 25% (на 2014 год)^[4]. Особый интерес при обеспечении прочности строительных сооружений представляют однонаправленные волокнистые композиты или трансверсально-изотропные материалы. В частности, доля ведущих стран в мировом производстве композитных материалов составляет: Китай - 28%, США-22% , Европейское сообщество -14%^[5]. При проектировании конструкционных материалов и конструкций важным является учет анизотропии физически нелинейных свойств материала.

В Республике Узбекистан проводятся широкие мероприятия по применению конструкционных материалов в строительных конструкциях, что позволяет решить задачу о рациональном учете структуры композитных материалов при обеспечении прочности конструкций, повысить качество, сократить сроки производства и увеличить сроки эксплуатации. Совместная работа волокна и матрицы создает эффект, равносильный конструированию новых материалов, механические свойства которых отличаются от свойств его составляющих. Разработка методов определения и снижения нелинейного деформирования конструкционных материалов, а также алгоритмов реализации последовательности операций приобретает особую важность при оценке эффективных параметров прочности и стойкости. Подход на основе разработанных методов дает возможность повысить показатели долговременного эффективного применения композитных элементов конструкций в таких областях, как автомобилестроение, авиастроение, энергетика, машиностроение, медицина и т.п.

В мировой практике интенсивно развиваются программные комплексы решения задач нелинейного деформирования конструкционных материалов на основе метода конечных элементов (МКЭ), также особое внимание уделяется задачам обеспечения прочности строительных конструкций. В этом направлении одной из важнейших задач является необходимость реализация целевых научных исследований,  в том числе в следующих научных направлениях: создание на основе метода конечных элементов и упрощенной теории малых упругопластических деформаций трансверсально-изотропных сред численной модели решения трехмерных задач, связанных с физически нелинейным деформированием элементов конструкций из конструкционных материалов; разработка метода, численных алгоритмов и программного обеспечения построения конечно-элементного представления трехмерных конструкционно составных областей; разработка эффективных численных алгоритмов реализации последовательности операций численной модели; разработка технологии визуализации напряженного состояния конструкций сложной конфигурации на основе результатов вычислений; разработка предложений и рекомендаций по повышению несущей способности и снижению материалоемкости разрабатываемых конструкций сложной структуры.

Диссертационное исследование непосредственно служит реализации задач, обозначенных в следующих постановлениях Президента Республики Узбекистан: ПП-1730 «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационно-коммуникационных технологий» от 21 марта 2012 года,  ПП–1442 «О приоритетах развития промышленности Республики Узбекистан в 2011-2015 годах» от 15 декабря 2010 года, и в постановлении Кабинета Министров Республики Узбекистан №24 «О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьютеризации и информационно коммуникационных технологий на местах» от 1 февраля 2012 года.

Соответствие исследования приоритетным направлениям развития науки и технологий Республики Узбекистан. Данное исследование выполнено в соответствии с приоритетным направлением развития науки и технологий республики IV. «Развитие информатизации и информационно-коммуникационных технологий».

Обзор зарубежных научных исследований по теме диссертации^[6].

Разработки, направленные на исследование научных основ численного моделирования и создания алгоритмов метода конечных элементов решения физически нелинейных задач деформирования конструкционных материалов, проводятся в ведущих мировых научных центрах и высших учебных заведениях, таких как, University of Texas, Cornell University, Columbia University и Massachusetts Institute of Technology, Company ANSYS Inc., Honeywell Aegis Company и Structural Research & Analysis Corporation (США), Cambridge University и Manchester University (Великобритания), Paris University Pierre et Marie Curie (Франция), University of Waterloo (Канада), Max Planck Institute, Siemens PLM Software Company и Bayer AG Company (Германия), Clariant Сorporation (Швейцария), Институт Математического моделирования и предприятие ЛИРА САПР (Россия), государственное унитарном предприятие «Наука и Прогресс» (Узбекистан) проводятся научно-исследовательские изыскания.

В результате исследований, проведенных в мире по созданию математической модели нелинейного деформирования конструкционных материалов получены ряд научных результатов, в том числе: в University of Tokyo и Doshisha University (Япония) благодаря исследованиям нелинейного деформированного состояния решена проблема разработки высокопрочных конструкционных материалов; в научно-исследовательских институтах Проблем прочности и Прикладной механики (Украина) разработаны научные основы создания морозоустойчивых конструкционных материалов и конструкций; в University of Vienna (Австрия) на основе численного моделирования поведения наноструктур ведутся разработки по конструированию новых материалов, в частности, исследуется проблема создания сверхлегких конструкционных материалов; в University of Southern California (США) разработаны модификации метода конечных элементов с высоким порядком функций аппроксимации; в Dresden branch of Fraunhofer Institute (Германия) разработана математическая модель решения трехмерных задач нелинейного деформирования элементов конструкций; в University of Stuttgart и Clausthal University of Technology (Германия) разработана методика построения конечно-элементного представления областей сложной конфигурации; в Los Alamos National Laboratory (США) и Shenyang Institute of Metals (Китай) ведутся разработки по исследованию влияния механических параметров композитов на прочность конструкций; в Московском государственном университете и Физико-техническом институте (Россия) разработана упрощенная теории малых упругопластических деформаций трансверсально-изотропных сред.

В мировой практике приоритетными являются направления, которые связаны с решением проблемы оценки прочностных показателей и надежности индустриальных процессов на основе высокопроизводительных вычислительных систем. К ним относятся: разработка численной модели решения трехмерных задач физически нелинейного деформирования элементов конструкций; разработка метода и численных алгоритмов построения конечно-элементного представления трехмерных конструкционно составных областей; разработка и выбор приоритетного специализированного программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов; разработка технологии визуализации напряженного состояния конструкций сложной конфигурации на основе результатов вычислений; разработка предложений и рекомендаций по повышению несущей способности и снижению материалоемкости конструкций.

Степень изученности проблемы. Разработке и совершенствованию теории нелинейного деформирования композиционных материалов, вычислительных алгоритмов и программного обеспечения, а также анализу результатов вычислительных экспериментов, выявляющих приемлемые параметры функционирования процесса, и автоматизации процесса решения прикладных задач нелинейного деформирования конструкционных материалов посвящены работы таких ученых, как Р.Курант, М.Тёрнер, Р.Клаф, Г.Мартин, Дж.Топп, С.Келси, Дж.Оден, Р.Галлагер, Г.Стренг, Г.Фикса (АҚШ), Р.Мизес (Австрия), О.Зенкевич (Великобитания), Дж.Аргирис (Германия), К.Васидзу (Япония), Т.Пиан (Китай), Деклу Ж., Сьярле Ф. (Франция) А.А.Ильюшин, Е.М.Морозов, Г.П.Никишков, В.А.Постнов, Л.А.Розин (Россия) и других авторов.

Применению теории пластичности на основе исследований, связанных с разработкой методов упруго-пластического  процесса деформирования композитных материалов, посвящены разработки ученых нашей республики, включая, В.К.Кабулова, Ф.Б.Абуталиева, Т.Р.Рашидова, Т.Буриева, К.Ш.Бабамуратова, Ф.Б.Бадалова, Т.Юлдашева, Б.Курманбаева, И.Мирзаева, А.А.Халджигитова и другие, разрабо­тали различные численные модели процесса деформирования элементов конструкций.

К достигнутым научным успехам можно отнести разработку математических моделей сложных процессов в университетах University of Texas, Cornell University и Massachusetts Institute of Technology(США), разработку вычислительных алгоритмов и программных комплексов в университетах University of Tokyo ва Doshisha University (Япония), проектирование новых композитных материалов с заранее заданными механическими свойствами в University of Stuttgart и Clausthal University of Technology (Германия), исследования по повышению эффективности вычислительных методов и алгоритмов автоматизации процесса проектирования в University of Cambridge (Великобритания) и разработку специализированных программных комплексов для проведения вычислительных экспериментов в Paris University Pierre et Marie Curie (Франция).

Важность научных исследований по созданию эффективных алгоритмов решения задач нелинейного деформирования конструкционных материалов и технологии численного моделирования вычислительных экспериментов на компьютере заключается в том, что в настоящее время недостаточно полно проведены научные изыскания по проведению многовариантных вычислений по проектированию конструкционных материалов для определения механических и геометрических параметров проектируемых материалов, применению метода конечных элементов для решения задач деформирования конструкционных материалов, влияния некоторых особенностей материалов на прочность конструкций, включая структуру материала, объемного содержания волокна и основы, а также неоднородность структуры конструкций.

Связь темы диссертации с планами научно-исследовательских работ высшего учебного заведения, где выполнена диссертация. Диссертационная работа связана с планами научно-исследовательских работ Национального университета Узбекистана, отраженные в фундаментальных проектах: 1Ф «Моделирование процесса упруго-пластического дефор-мирования в волокнистых композиционных материалах» (2003-2007 гг.) и ОТ-Ф1-127 «Теория пластичности и проблемы нелинейного распространения волн в деформируемых твердых телах» (2007-2011 гг.).

Целью исследования является разработка численной модели, вычислительных методов и алгоритмов, комплекса специализированных программных средств решения задачи физически нелинейного деформирования трехмерных конструкций конструкционных материалов методом  конечных элементов.

Задачи исследования:

создание на основе метода конечных элементов и упрощенной теории малых упругопластических деформаций трансверсально-изотропных сред численной модели решения трехмерных задач физически нелинейного деформирования элементов конструкций;

разработка метода, численных алгоритмов и программного обеспечения построения конечно-элементного представления трехмерных конструкционно составных областей;

разработка эффективных численных алгоритмов реализации последовательности операций численной модели;

разработка и выбор приоритетного специализированного программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов;

разработка технологии визуализации напряженного состояния конструкций сложной конфигурации на основе результатов вычислений;

проведение многовариантных вычислительных экспериментов по исследованию влияния структуры и конструкционных особенностей материала на прочность конструкции;

разработка предложений и рекомендаций по повышению несущей способности и снижению материалоемкости конструкций.

Объектом исследования являются статические процессы физически нелинейного деформирования конструкций из изотропных и волокнистых композитных материалов сложной конфигурации.

Предмет исследования составляют задачи физически нелинейного деформирования конструкционных материалов и конструкций из изотропных и трансверсально-изотропных тел.

Методы исследований. В процессе исследования применены математическое и численное моделирование, методы математической физики, теории множеств, вычислительной математики, алгоритмизации, технологии модульного и структурного программирования, а также вычислительные эксперименты.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

разработана численная модель решения трехмерных задач физически упруго-пластического деформирования трехмерных конструкционных материалов и конструкций на основе метода конечных элементов и упрощенной теории малых упругопластических деформаций трансверсально-изотропных сред;

создан метод построения конечно-элементной сетки для тел со сложной конфигурацией, доказано существование, единственность и устойчивость его решений;

разработаны результативные численные алгоритмы решения задач физически нелинейного деформирования конструкций, позволяющие эффективно использовать возможности вычислительной техники;

для автоматизации процесса проведения вычислительных экспериментов по конструированию и расчету конструкций из материалов волокнистой структуры разработан специализированный комплекс программных средств;

разработан алгоритм вычисления уровня влияния объемного содержания волокна и связующего материала на механические свойства волокнистых композитов;

Практические результаты исследования заключаются в следующем:

разработан специализированный программный комплекс, позволяющий на основе вычислительных экспериментов автоматизировать процесс конструирования волокнистых композитов;

разработаны программные средства автоматизации процесса построения конечно-элементной сетки трехмерных областей сложной конфигурации и визуализации численных результатов расчета;

выявлено проявление эффекта разгрузки напряжений в волокнистых композитных конструкциях при установке концентраторов напряжений;

определено, что проявление эффекта разгрузки напряжений в волокнистых композитных конструкциях с дополнительными отверстиями зависит от  расстояния между отверстиями;

сформулированы и решены новые задачи нелинейного деформирования конструкций из волокнистых композиционных материалов, связанные с влиянием объемного содержания волокна и наличием концентраторов напряжений в конструкциях.

Достоверность полученных результатов заключается в методическом аспекте математической постановки задачи и применением обоснованных математических методов для их решения, сопоставлением решений задач с результатами научно-исследовательских работ, связанных с численным моделированием и решением трехмерных задач физически нелинейного деформирования конструкционных материалов и конструкций на основе метода конечных элементов, а также сравнением результатов численных экспериментов с реальными данными, полученными на основе общепринятых критериев.

Научная и практическая значимость результатов исследования.

Научная значимость результатов исследования заключается в том, что численная модель, вычислительные алгоритмы, метод построения конечно-элементной сетки, специализированный программный комплекс решения задач физически нелинейного деформирования конструкционных материалов, закономерности влияния объемного содержания волокна и связующего материала на механические свойства волокнистых композитов, в совокупности, формируют способы предопределения структурных параметров конструируемых волокнистых композитных материалов и прочности элементов конструкций.

Практическая значимость работы заключается в применении разработанных программных средств построения конечно-элементной сетки области сложной конфигурации, в возможности расчета параметров физически нелинейного деформирования элементов конструкций и визуализации численных результатов расчетов, в выявлении закономерности влияния расстояния между отверстиями на проявление эффекта разгрузки напряжений при установке дополнительных отверстий в конструкциях из волокнистых материалов. Внедрение специализированного программного комплекса в практику проектирования композитных материалов и конструкций ведет к экономии временных затрат, ускорению процесса конструкционного проектирования, повышению точности вычислений и уменьшению материальных затрат.

Внедрение результатов исследования. Решения новых задач, связанных с влиянием объемного содержания волокна и концентраторов напряжений конструкций, изготовленных из композиционных материалов, использованы при выполнении проекта гранта ОТ-Ф1-127 «Теория пластичности и проблемы нелинейного распространения волн в деформируемых твердых телах» (2007-2012 гг.) для исследования влияния расстояния между отверстиями на проявление эффекта разгрузки напряжений при установке дополнительных отверстий в конструкциях сложной структуры (справка Государственного комитета по развитию науки и технологий при Кабинете министров Республики Узбекистан № ФТК-03-13/308 от 16 мая 2016 г.). Полученные научные результаты позволили при проведении многовариантных вычислительных экспериментов оценить степень снижения материалоемкости, предсказать повышение несущей способности конструкций и определить эффективные соотношения волокна и связующего материала в деформируемых твердых телах.

Апробация результатов исследований. Теоретические и прикладные результаты диссертации апробированы на следующих международных и республиканских конференциях и семинарах: «Математическое моделирование и краевые задачи» (Россия, Самара, 2007, 2008), «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» (Россия, Оренбург, 2007), «Актуальные проблемы прикладной математики и информационных технологий Ал-Хорезмий» (Узбекистан, Ташкент, 2009, 2012, Самарқанд, 2014), «The problem of differential Equations, Analysis and Algebra» (Kazakhstan, Aktobe, 2012), «Дифференциальные уравнения и смежные приложения» (Россия, Стерлитамак, 2013), «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Россия, Воронеж, 2013), «Differential equations and their applications» (Kazakhstan, Aktobe, 2013), «Актуальные вопросы математики, математичес-кого моделирования и информационных технологий» (Термез, Узбекистан, 2012), «Прикладная математика и безопастность информации» (Ташкент, Узбекистан, 2015), «Современное состояние и перспективы применения информационных технологий в управлении» (Ташкент, Узбекистан, 2015).

Опубликованность результатов исследований. По теме диссертационной работы опубликованы 50 научные работы, среди них в научных изданиях, предложенных для публикации Высшей аттестационной комиссией Республики Узбекистан 18 статей, из них 12 опубликованы в республиканских и 6 в международных журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертации составляет 175 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приводится обоснование актуальности и востребованности диссертационного исследования, описание цели и основных задач, а также объектов и предметов, соответствующие приоритетным направлениям развития науки и технологии Республики Узбекистан, научная новизна и практические результаты, теоретическая и прикладная значимость результатов, сведения об опубликованности работ и структуре диссертации.

В первой главе диссертации «Математическое моделирование физически нелинейных процессов деформирования в конструкционных материалах» рассматриваются вопросы численного моделирования физически нелинейных процессов деформирования элементов конструкций из конструкционных материалов, и приводится обзор существующих работ по теме исследований. Исследуется упругопластическая среда из неоднородного сплошного материала, состоящего из двух компонент: армирующих элементов и матрицы (или связующей), которая обеспечивает совместную работу армирующих элементов. Известно, что волокнистый материал и трансверсально-изотропная среда являются эквивалентными понятиями. В связи с этим, при решении задачи физически нелинейного деформирования волокнистых композитов применяется теория малых упругопластических деформаций для трансверсально-изотропной среды, предложенная проф. Б.Е. Победря. Отмечается, что при рассмотрении армированного композита, жесткость армирующих элементов которого существенно превышает жесткость связующего, появляется возможность использования упрощенной деформационной теории пластичности. Упрощенная теория позволяет применить теорию малых упругопластических деформаций для решения конкретных прикладных задач. Суть упрощения заключается в предположении того, что при простом растяжении композита в направлении оси трансверсальной изотропии и направлении, перпендикулярном к ней, пластических деформаций не возникает. Вследствие чего интенсивность напряжений и деформаций определяется отдельно как по главной оси трансверсальной изотропии, так и по перпендикулярно расположенной плоскости.

Постановка краевой задачи теории упругости для анизотропных тел включает:

уравнения равновесия                    ,                               (1)

обобщённый закон Гука                ,                                    (2)

соотношения Коши                        ,         

и краевые условия                          ,                        (3)

                       ,                    (4)

где

- компоненты вектора перемещений;

,  - объёмные и поверхностные силы;

, - слагаемые части поверхности  объёма ;

n_j- внешняя нормаль к поверхности  объёма ;

 - тензор упругих констант.

В случае деформационной теории пластичности трансверсально-изотропных сред определяющее соотношение (2) заменяется соотношением, которое представляется в форме разложения тензора напряжений на шаровые (,) и  девиаторные () части:

_,

где

,  ,

,  ,

- упругие постоянные трансверсально-изотропных материалов,

 экспериментально определяемые функции,

– составляющие разложения девиаторных частей трансверсально-изотропного тензора деформации,

 и – интенсивности тензора напряжений и деформаций соответственно по плоскости  и оси изотропии:

,  ,

причем

,, ,

 ,

, .

Для упрощенной трансверсально-изотропной теории пластичности обобщенный закон Гука (2) принимает следующий вид:

,

где

,

и  - функции пластичности типа Ильюшина, значения которых в упругой зоне равны нулю. В упругой области параметры определяются законом Гука, а в областях пластических деформаций, определяемые на основе критерия Мизеса, – на основе деформационной теории А.А.Ильюшина. Механические параметры трансверсально-изотропного материала связаны с модулями λ_i следующими соотношениями:

Здесь ν и ν^’ – эффективные коэффициенты Пуассона, Е и Е^’ – эффективные модули упругости, соответственно, по плоскости и оси изотропии трансверсально-изотропного материала.

В общем случае, посредством представления отношений между тензором напряжений  и тензором деформаций  в виде функции , соотношения Коши и вектора смещений каждой частицы в системе координат Оx₁x₂x₃ как , можно представить нелинейную связь между тензором напряжений и вектором смещений u_i:

.

Тогда уравнение равновесия (1) определяет систему из трех уравнений в частных производных относительно трех компонент вектора смещений. Для этой системы уравнений можно установить три типа граничных условий: в перемещениях (3), напряжениях (4) или смешанный тип (3) и (4). Таким образом, процесс деформирования твердого тела, находящегося в равновесии под действием внешних сил, можно свести к определению вектора смещения . На основе решения краевых задач определяются компоненты вектора смещений и вычисляются компоненты тензоров деформаций и напряжений.

Определяющее соотношение деформационной теории пластичности А.А. Ильюшина для изотропных тел представляется в форме обобщенного закона Гука (2) и записывается в виде:

,                                         (5)

где    – коэффициенты Ляме, , – соответственно, интенсивность напряжений и деформаций, связанные соотношением

.                                                        (6)

В последнем соотношении функция пластичности А.А.Ильюшина для материала с линейным упрочнением имеет вид

,  где      - коэффициент упрочнения.

Подставляя в (5) значения σ_u из (6), после некоторых преобразований получаем: .

Группируя второй и третий члены последнего равенства и учитывая, что   и   ,

имеем:        .                    (7)

Введя обозначение , соотношение (7) можно записать в виде                            .

Такая форма записи является удобной для реализации итерационного процесса метода упругих решений А.А.Ильюшина.

В диссертации разработан метод построения конечно-элементной сетки области сложной конфигурации. Доказательство корректности алгоритма метода основывается на следующих рассуждениях.

Определение 1. Топология модели сложной области представляется трехмерной областью, которая является системой соединенных между собой объемных элементов, ограниченных поверхностями, пересекающимися в узловых точках; граничные поверхности и линии, как и каждый объемный элемент, могут иметь некоторое число внутренних узлов; поверхности могут пересекаться только вдоль граничных линий.

Определение 2. Конечно-элементное представление конфигурации области описывается дискретным множеством

Ω = {n, m, K, M},                                               

где n – число узлов конечно-элементной сетки; m – количество конечных элементов; K– множество координат узлов; M–  множество номеров узлов по конечным элементам.

Критерий. Условием совпадения граничных узлов двух множеств Ω₁ и Ω₂ является соотношение

где

(x_i,y_i,z_i)ÎK₁ – множество координат узлов Ω₁ (i=1,2,…,n₁), (x_j,y_j,z_j)ÎK₂  – множество координат узлов Ω₂ (j=1,2,…,n₂), ε>0 – достаточно малое число.

Теорема1 и 2.  Если   при   объединении   множеств   Ω₁={n₁, m₁, K₁, M₁}  и Ω₂={n₂, m₂, K₂, M₂} выполняются условия топологии модели сложной области, то

(1)  m = m₁ + m₂,  n = n₁+ n₂ – q,       

1. ÈM₂',  K = K₁ÈK₂',

где

n – общее число узлов; m– общее число конечных элементов; q=|K₁∩K₂|– число узлов, расположенных на границе объединения подобластей; K₁ и K₂ - множества координат узлов; K₂'- множество координат узлов множества Ω₂, без учета совпадающих граничных узлов множества K₁;  M₂'- множество перенумерованных узлов множества Ω_2.

Теорема 3. Если для множеств Ω_i (i=1,2,…, p) выполняются условия топологии модели сложной области (определение), то для многосвязной области Ω выполняется соотношение:

,

где p- число подобластей, подлежащих объединению.

На основе этого метода разработаны вычислительные алгоритмы:

формирования конечно-элементной сетки элементарных подобластей;  “сшивания” подобластей; определения начального фронта;  упорядочения номеров узлов на основе модифицированного фронтального метода, позволяющего определить локально-минимальную ширину ленты ненулевых коэффициентов разрешающей системы уравнений.

         Далее описываются алгоритмы: построения коэффициентов матрицы жесткости конечных элементов; формирования разрешающей системы уравнений МКЭ, который реализует принцип построчной подготовки данных для каждого узла в отдельности, отражает суть суммирования и обеспечивает построение симметрично-ленточной структуры системы алгебраических уравнений высокого порядка; учета заданных граничных условий в перемещениях и внешних нагрузок; решения системы уравнений модифицированным методом квадратных корней с учетом симметрично-ленточной структуры коэффициентов;  расчета результирующих параметров.

В преобразованиях метода квадратных корней в основном используется операция умножения матрицы на вектор. В связи с этим разработан соответствующий алгоритм умножения, в котором используются только коэффициенты ленты нижней треугольной матрицы. Эти коэффициенты построчно располагаются в прямоугольной матрице S_ij размерности , где n – порядок системы уравнений, l–половинная ширина ленты ненулевых коэффициентов, включая диагональные элементы. Причем диагональные элементы исходной матрицы располагаются на последнем l–ом столбце матрицы S_ij.  В этом случае для умножения матрицы S_ij на вектор x_j используется соотношение:

,

где

,

,

,

.

Для визуализации результирующих параметров разработаны алгоритмы, позволяющие отобразить на экране монитора картину напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта.

Во второй главе диссертации «Технология решения задач и описание специализированного программного комплекса» описывается специализированный программный комплекс АРПЭК, разработанный для проведения вычислительных экспериментов в среде Delphi. Комплекс имеет модульную структуру, обмен данными между модулями осуществляется через конфигурационные файлы и файлы данных. Далее описывается схема функционирования расчетных модулей программного комплекса АРПЭК (рис.1).

 

Рис. 1. Архитектура программного комплекса АРПЭК

Построение конечно-элементной сетки выполняется в программном модуле АПКЭМ. Далее посредством модуля ЭФФЕКТ вычисляются эффективные механические параметры материала. Формирование разрешающей системы уравнений МКЭ выполняется в модуле RAM10. Для решения системы уравнений применяется метод квадратных корней, модифицированный для систем уравнений с симметрично-ленточной структурой. Процесс решения состоит из двух этапов: на первом - модуль RAM12 выполняет вычисления в соответствии с алгоритмом прямого, на втором - модуль RAM13 - обратного хода метода решения. В результате формируется вектор узловых перемещений. В процессе работы модуль RAM11 выполняет подсчёт значений компонент напряженно-деформированного состояния, которые записываются в выходной файл модуля – PARAMS. При решении физически нелинейных задач выполняется модуль PLASN для уточнения упругопластического решения на основе итерационного процесса метода упругих решений А.А.Ильюшина. На выходе значения упругопластического напряженно-деформированного состояния записываются в файл PARAMS. Визуализация результатов расчета выполняется в программном модуле ТАСВИР.

Автоматизация процесса построения конечно-элементного представления трехмерной конструкции призматической формы выполняется в программном модуле АПКЭМ. Визуализация выполняется посредством модулей библиотеки программного интерфейса OpenGL.С помощью указателя мыши на экране монитора вычерчивается проекция конструкции. Трехмерное представление конструкции формируется путем операции “выдавливания”, применяемой к поверхности проекции. Для работы пользователя на экране формируется рабочая область. Началом координат рабочей области служит точка в ее верхнем левом углу. В верхнем правом углу представлена панель инструментов (рис.2.), а в правом нижнем – отображаются фактические координаты указателя мыши.

Рис. 2. Набор инструментов

      Основные инструменты, используемые для генерации конечно-элементного представления конструкции, применяются следующим образом: 1–4 - для вычерчивания границы и фиксации опорных вершин (рис.3.а); 5–8 - для конечно-элементного представления элементарных подобластей; 9 (+) - для последовательного объединения («сшивания») элементарных подобластей. Инструмент 10 (3D) применяется для формирования трехмерной конечно-элементной сетки конструкции на основе ее проекции. При этом указателем мыши фиксируется одна из вершин, которая далее растягивается на требуемое расстояние. Причем, на заданном расстоянии от исходной поверхности формируется параллельный след и образуется трехмерное представление конструкции (рис.3.б, в). Для визуализации конфигурации конструкции используется инструмент 11 (GPH). При его активизации открывается окно, в левой части которого располагается общий вид конечно-элементной сетки конструкции, а в правой части - инструмент для всестороннего просмотра (рис.3.г). Инструмент 12 (MNK) активизируется для сохранения информации о конечно-элементном представлении конструкции.

Рис. 3. Этапы формирования конечно-элементной сетки

В третьей главе диссертации «Численное моделирование решения задач нелинейного деформирования изотропных и трансверсально-изотропных тел» приводятся результаты проведенных вычислительных экспериментов по исследованию процесса физически нелинейного деформирования изотропных и трансверсально-изотропных элементов трехмерных конструкций с системой одно и двоякопериодических сферических полостей, находящихся под действием одноосного сжатия. Изучено влияние системы полостей на напряженное состояние конструкций.

Рассматриваются изотропные упруго-пластические тела в форме единичного куба с изолированной полостью радиуса R в центре, бесконечного стержня квадратного сечения с системой однопериодических полостей и бесконечная плита единичной толщины с двоякопериодической системой полостей, находящихся под действием равномерно-распределенного одноосного сжатия по оси OZ (рис.4). Внутренние поверхности полостей свободны от нагрузок. Задача решается при следующих механических характеристиках: P_zz=-140 МПа; ε_s=0.85*10^-3; E=2* 10⁵ МПа; μ = 0.3; коэффициент упрочнения =0.3.

Рис.4. Расположение полостей в конструкциях

Сопоставляя полученные значения упругих перемещений при R=0.1 см (табл.1), можно констатировать, что в случае сжатия бесконечного стержня максимальные значения интенсивности деформаций на 12% меньше, чем в случае с изолированной полостью, и  на 25 % меньше, чем в случае плиты (в точках пересечения горизонтального диаметрального сечения полости с осью OX). При решении упругопластической задачи уменьшение соответствующих значений достигает порядка 25%.

          

              Значения интенсивности напряжений и деформаций

                                                                                                Табл.1

Далее рассматривается пластина высотой 1 см и одноосно растягивается по оси OZ равномерно распределенной нагрузкой Р_zz=85МПа (ширина пластины - 0.5 см и толщина – 0.1 см). Механические параметры изотропного материала: Е=2*10⁵ МПа, ε_s=0.85*10^-3, μ=0.3 , =0.5.

Проводятся вычислительные эксперименты по изучению влияния различных концентраторов напряжений. Пусть отверстия имеют форму круга  радиуса R=0.05 см, а длина прямолинейной трещины по центру - 0.1 см. Анализ результатов упругих задач (табл.2) подтверждает появление эффекта разгрузки при установлении дополнительных отверстий.

Удачное расположение концентраторов позволяет уменьшить концентрацию напряжений и разгрузить опасные зоны конструкции. Установление двух вертикально расположенных отверстий вместо одного позволяет уменьшить максимальное значение интенсивности напряжений на 10%. Наличие центральной горизонтальной прямолинейной трещины между отверстиями способствует дальнейшей разгрузке окрестностей концентраторов напряжений, причем уменьшение значения интенсивности напряжений достигает порядка 14%.

                              Упругие значения интенсивности напряжений

  Табл. 2

С целью исследования влияния системы отверстий на напряженное состояние упруго-пластических элементов конструкций рассматривается одноосное растяжение по оси OZ бесконечной прямоугольной полосы шириной 1см с системой парных вертикально  расположенных  круглых  отверстий. Толщина полосы равна 0.1 см. Радиус отверстий R=0.05 см, расстояние между отверстиями по горизонтали  l = 0.5 см.

Задача решается при  h=0.4 см  и при h=0.2 см,  где h – расстояние между центрами отверстий по вертикали. Наличие системы отверстий по горизонтали ведет к формированию областей всестороннего растяжения у боков отверстий. Так при h=0.4 см (рис.5.а.) формируются локальные зоны повышенных напряжений в окрестностях боковых частей отверстий, имеющие форму «ушей». Области с пластической деформацией, конфигурация которых представляет собой «лепесток», расположены в окрестностях нижних боковых частей отверстий. Взаимовлияние отверстий по вертикали номинальное, а по горизонтали - ведет к уменьшению значений максимальных напряжений на 10%. Уменьшение расстояния между центрами отверстий по вертикали в 2 раза (h=0.2 см) приводит к локализации повышенных деформаций в окрестностях боковых частей отверстий и связано с наличием системы отверстий по горизонтали. Изменение конфигурации пластических областей связано с взаимовлиянием вертикальных отверстий и уменьшением расстояния между ними (рис.5.б).

Рис.5. Взаимовлияние системы отверстий (фрагменты)

Далее рассматривается численное моделирование решения задач деформирования трансверсально-изотропных конструкций. Адекватность использованной однородной модели подтверждается при сравнении результатов расчета с конечно-элементной моделью, которая явным образом воспроизводит волокнистую структуру материала. Анализ показал, что решения для первых двух моделей практически совпадают. Совпадение этих решений позволяет сделать заключение о соответствии однородной и исходной волокнистой моделей. Для апробации программного комплекса рассматривается решение упругопластической задачи Филоненко-Бородича. Результаты тестовых задач сравниваются с решениями, полученными вариационно-разностным методом на основе деформационной теории и теории течения. Совпадение результатов подтверждает правильность используемой модели.

В четвертой главе диссертации «Численное моделирование решения задач нелинейного деформирования конструкций из волокнистых материалов» приводятся результаты численного моделирования решения задач физически нелинейного деформирования элементов конструкций из волокнистых материалов. Для вычисления эффективных характеристик волокнистых композитов используются соотношения, полученные на основе асимптотических методов, которые позволяют учитывать радиальное взаимодействие компонентов, вызванное различием коэффициентов Пуассона матрицы и волокна. В качестве материала матрицы используется алюминиевый сплав Д16 (бороалюминий) с параметрами: Е=7.1*10⁴ МПа, μ=0.32, =0.5  и  пределом упругости σ_s = 2.13*10² МПа. Для борного волокна Е´=39.7*10⁴ МПа, μ´=0.21, предел прочности при растяжении σ´_s=2.5*10³ МПа.

Для исследования влияния объемного содержания волокна в однонаправленном композите рассматривается трехмерная упруго-пластическая задача об одноосном растяжении (Р_zz=85 МПа) по направлению волокон прямоугольной пластины высотой 1 см с шириной - 0.5 см и толщиной - 0.1 см. Изолированное отверстие радиуса R=0.1 см находится в центре пластины. Волокна материала расположены параллельно оси OZ, их объемное содержание в композите составляют  v=35%.

На рис.6.а приведено поле распределения значений интенсивности деформаций p_u по плоскости изотропии в окрестности отверстия. На рис.6.б приведено распределение значений интенсивности деформаций q_u по главной оси трансверсальной изотропии.

Рис.6. Распределение интенсивности деформаций

Повышенные значения упругих деформаций формируются по бокам отверстия, однако в окрестности точек пересечения горизонтального диаметра с контуром отверстия, значения минимальны (тон закраски соответствует удвоенным значениям деформаций по плоскости изотропии, приведенным на рис.6.в).

На рис.7 приведены кривые зависимости интенсивности напряжений и деформаций P_u ÷p_u при различных значениях объемного содержания волокна в композите. С увеличением объемного содержания волокна в композите усиливаются его прочностные характеристики, вместе с тем, это ведет к ослаблению упругопластических характеристик матрицы.  Результаты проведенных вычислительных экспериментов подтвердили закономерности, связанные с влиянием объемного содержания волокна в композите. В промежутке от 30% до 60% объемного содержания волокна матричный материал обладает упругопластическими свойствами, что обеспечивает нагружение высокопрочных волокон за счет совместной работы  волокна  и материала матрицы.

Рис. 7. Кривые деформирования P_u÷p_u

Далее рассматривается процесс снижения напряжений за счет изменения формы контура конструкции при минимально искаженном напряженном состоянии. Исследуется упругопластическое деформированное состояние волокнистой пластины из бороалюминия. Пластина одноосно растягивается по направлению волокна P_zz=95 МПа и, из чисто конструктивных соображений, снабжена круглым отверстием в центре. Прямоугольная пластина имеет следующие параметры: высота – 1 см, ширина – 0.5 см, толщина – 0.1 см, радиус отверстия R=0.05 см. Объемное содержание борных волокон составляет 35%, соответствующие механические параметры имеют значения: E=0.9964*10⁵,МПа, E´=1.8532*10⁵ МПа, G=0.4311*10⁵ МПа, G´=0.3802*10⁵ МПа, μ=0.1558, μ´= 0.2762, предел упругой деформации дюралюминия p_u^*= 0.003.

В исследуемой задаче в окрестностях изолированного отверстия наблюдается повышение значений деформации (рис.8.а). Предположим, что к существующему отверстию по вертикали добавляется  второе (рис.8.б-г). Для исследования влияния расстояния между двумя вертикально расположенными отверстиями проводятся вычислительные эксперименты. Дополнительное отверстие вызывает повышение напряжений в окрестностях отверстий, однако наличие взаимовлияния отверстий ведет к уменьшению общего напряжения. Значения параметров напряженно-деформированного состояния в этом  случае меньше, чем в случае с изолированным отверстием. Так, значение интенсивности деформаций p_uпри расстоянии между центрами отверстий h=0.2 см  уменьшается в наиболее удаленных друг от друга точках контуров отверстий на 7.7%, а  в наименее удаленных – на 26.7% (рис.8.б).

Рис.8. Распределение интенсивности деформаций p_u

Интересно отметить, что для упругой задачи эти значения составляют, соответственно, 6.7% и 32.7%. Установлено, что при h=0.2 см два вертикально расположенных отверстия образуют единый концентратор напряжения и их взаимовлияние приводит к разгрузке напряженного состояния конструкции. По мере удаления отверстий друг от друга, т.е.  при h =0.3 и 0.4 см,  их взаимовлияние исчезает (рис.8.в, г). Это явление можно объяснить, используя представление о силовом потоке: внешние силы создают поток, распространяющийся вдоль конструкции. Линия давления (силовой поток) отклоняется вторым отверстием. Влияние отверстия после того, как проходящий силовой поток отклонен, возрасти уже не может.

Таким образом, анализ результатов вычислительных экспериментов позволяет конструировать рациональную структуру волокнистых композитов, определять места размещения конструктивных отверстий и уменьшить концентрацию напряжений в конструкциях.

В заключение диссертации приведены итоги исследований, основные выводы и предложения прикладного характера.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных  исследований  по докторской диссертации «Численное моделирование и алгоритмы решения задач нелинейного деформирования конструкционных материалов методом конечных элементов» представлены следующие выводы:

1. На основе метода конечных элементов и упрощенной теории  малых упругопластических деформаций трансверсально-изотропных сред разработаны численная модель, вычислительные алгоритмы и программный комплекс решения трехмерных задач физически нелинейного деформирования конструкций из конструкционных материалов.
2. Создан метод построения конечно-элементной сетки для тел со сложной конфигурацией, доказано существование, единственность и устойчивость его решений. Разработан алгоритм и программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс конструирования трехмерной конструкции на мониторе компьютера.
3. Реализованная технология визуализации численных результатов расчета позволяет автоматизировать процесс градиентной заливки, визуализации изолиний, построения эпюры значений параметров на границах сечения, вывод на экране результатов расчета в контрольной точке.
4. На основе численного моделирования и проведения вычислительных экспериментов решены новые трехмерные упругопластические задачи, связанные с исследованием влияния объемного содержания волокна и наличием концентраторов напряжений на деформирование конструкций из волокнистых композитных материалов.
5. Разработан специализированный программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс решения трехмерных упругих и упругопластических задач. Анализ результатов вычислительных экспериментов позволяет конструировать рациональную структуру волокнистых композитов, определять места размещения конструктивных отверстий и уменьшать повышенные напряжения в окрестностях концентраторов.
6. Наличие двоякопериодической системы сферических полостей в бесконечной однородной толстой плите обеспечиваетпоявление узкой полосы в зоне пластических деформаций, опоясывающей окрестности диаметрального сечения полостей, и позволяет уменьшить интенсивность деформаций на 11.8%, а вес конструкции на 6.74%.
7. Работоспособность и эффективность разработанного программного комплекса подтверждены в процессе проведения вычислительных экспериментов по исследованию закономерностей, связанных с влиянием объемного содержания волокна на механические свойства волокнистого композита Д16 (бороалюминий): в пределах от 30% до 60% объемного содержания волокна матричный материал обладает упругопластическими свойствами, что обеспечивает нагружение высокопрочных волокон за счет совместной работы  волокна  и материала матрицы.
8. На основе проведения вычислительных экспериментов выявлены закономерности проявления эффекта разгрузки напряжений в волокнистых композитных конструкциях: наличие дополнительного отверстия на расстоянии одного диаметра от конструктивного, приводит к уменьшению напряженного состояния в окрестностях концентраторов в пределах от 7.7% до 26.7%, а веса конструкции на 12.56%.
9. Приоценке показателей прочности и надежности конструкций применение метода конечных элементов, упрощенной теории малых упругопластических деформаций трансверсально-изотропных сред и метода построения конечно-элементной сетки сложной конфигурации приводят к высокой производительности индустриальных процессов.

SCIENTIFIC COUNCIL 16.07.2013.Т/FM.29.01 AT TASHKENT UNIVERSITY OF INFORMATION TECHNOLOGIES AND NATIONAL UNIVERSITY OF UZBEKISTAN ON AWARD OF SCIENTIFIC DEGREE OF DOCTOR OF SCIENCES

 

NATIONAL UNIVERSITY OF UZBEKISTAN

POLATOV ASKHAD MUKHAMEDJANOVICH

NUMERICAL MODELING AND ALGORITHMS OF PROBLEMS SOLVING OF CONSTRUCTION MATERIALS’ NONLINEAR DEFORMATION BY FINITE ELEMENTS METHOD

05.01.07 – Mathematic modeling.  Numerical methods and software package

(physical - mathematics sciences)

ABSTRACT OF DOCTORAL DISSERTATION

TASHKENT – 2016

The subject of doctoral dissertation is registered on № 12.05.2015/B2015.1.FM201 at the Supreme Attestation Commission of the Cabinet of Ministers of the Republic of Uzbekistan.

Doctoral dissertation is carried out at the National University of Uzbekistan.

Abstract of dissertation in three languages (Uzbek, Russian, English) is placed on web-page of Scientific council (www.tuit.uz) and Information-educational portal “ZIYONET” to the address www.ziyonet.uz

Scientific consultant:	Khaldjigitov Abduvali Abdisamatovich doctor of physical - mathematics sciences, professor
Official opponents:	Yakobovskiy Mikhail Vladimirovich (Russian Federation) doctor of physical - mathematics sciences, professor
	Aloev Rakhmatillo Djuraevich
	doctor of physical - mathematics sciences, professor
	Narmuradov CHori Begalievich
	doctor of physical - mathematics sciences, professor

Leading organization:

Institute seismic stability of structures of Academy of sciences of the Republic of Uzbekistan

Defense will take place «___» __________ 2016 at 10⁰⁰ at the meeting of scientific council number 16.07.2013.Т/FM.29.01 at Tashkent University of Information Technologies and National University of Uzbekistan. (Address: 100202, Tashkent, 108, Amir Temur str. Ph.: (99871) 238-64-43; fax: (99871) 238-65-52; e-mail:[email protected]).

Doctoral dissertation can be reviewed in Information-resource centre at Tashkent university of information technology (registration number _____). Address: 100202, Tashkent, Amir Temur str., 108. Ph.: (99871) 238-65-44.

Abstract of dissertation sent out on «___» __________ 2016 year

(mailing report № ____ on «____» ___________ 2016 y.)

          Х.К.Aripov

Chairman of scientific council on award of scientific degree of doctor of physics-mathematics sciences, professor

M.S.Yakubov

Scientific secretary of scientific council on award of scientific degree of doctor of technical sciences, professor

T.F.Bekmuratov

Chairman of scientific seminar under scientific council on award of scientific degree of doctor of technical sciences, academician

INTRODUCTION (Summary of the doctoral dissertation)

 

The topicality and significance of the subject of dissertation. To date, the annual growth production of advanced structural materials used in engineering structures and the construction industry in world has reached 25% in 2014^[7].  Of particular interest in ensuring the strength of building structures are unidirectional fiber composites or transversely isotropic materials. In particular, global production of composite materials by leading countries shared as: China - 28%, USA - 22%, and the European Community-14%^[8]. In the design of structural materials and structures is an important consideration anisotropy physically nonlinear material properties.

In the Republic of Uzbekistan conducted extensive activities on the use of construction materials in building structures that can solve the problem of a rational accounting composite structure while providing structural strength, improve quality, reduce production time and increase the operating time. Collaboration fiber and matrix creates an effect tantamount to designing new materials, mechanical properties are different from those of its constituents. Development of methods for determining and reducing the nonlinear deformation of three-dimensional structural materials, as well as algorithms for the implementation of the operations sequence is particularly important when assessing the effective parameters of strength and durability. based on methods developed approach makes it possible to improve the performance of long-term effective use of composite structural elements in areas such as automotive, aerospace, energy, engineering, medicine, etc.

In world practice, focusing on the development of computer-aided design systems, software systems based on the finite element method (FEM) applied to solving the problems of structural strength calculation and construction of structures, that is of particular interest from the scientific community. One of the most important tasks for this is necessity implementation of targeted research, including in the following scientific fields: the creation on the basis of the finite element method and simplified theory of small elastic-plastic deformations transversely isotropic media, a numerical model of three-dimensional problems of physically nonlinear deformation elements of designs of the construction materials; development of a numerical model of three-dimensional problems of physically nonlinear deformation of structural materials and structures; development of efficient numerical algorithms for the implementation of a sequence of operations of the numerical model; development of visualization technology state of stress of a complex configuration of structures on the basis of the results of calculations; the development of proposals and recommendations to improve the load-carrying capacity and reduce material consumption designs.

        The dissertation is directly serve the implementation of the tasks set out in the following provisions of the President of the Republic of Uzbekistan: PP-1730 "On measures for further implementation and development of modern information and communication technologies" of 21 March 2012, the PP-1442 "On the priorities of industrial development of Uzbekistan in 2011 -2015 years "of 15 December 2010, and in the decree of the Cabinet of Ministers of the Republic of Uzbekistan №24« on measures to create conditions for further development of computerization and information and communication technologies in the field "of 1 February 2012.

        Relevant research priority areas of science and developing technology of the Republic of Uzbekistan. This work was performed in accordance with the priority areas of science and technology of the Republic IV. «The development of information and information-communication technologies».

Review of international scientific researches on dissertation subject^[9].

        Developments aimed at the study of the scientific foundations of numerical modeling and algorithms of finite element method solving physically nonlinear problems of structural materials deformation, are held in the world's leading research centers and institutions of higher education, such as, University of Texas, Cornell University, Columbia University and the Massachusetts Institute of Technology, Company ANSYS Inc., Honeywell Aegis Company and Structural Research & Analysis Corporation (USA), Cambridge University and Manchester University (UK), Paris University Pierre et Marie Curie (France), University of Waterloo (Canada), Max Planck Institute, Siemens PLM Software company and the Bayer AG company (Germany), by Clariant Corporation extends (Switzerland), Institute of Mathematical modeling and CAD, the company LIRA (Russia), state unitary enterprise "Science and Progress" (Uzbekistan) conducted research surveys.

        As a result of research carried out in the world to create a mathematical model of nonlinear deformation of structural materials prepared by a number of research results, including: the University of Tokyo and Doshisha University (Japan), thanks to the research of the nonlinear strain state solved the problem of the development of high-strength structural materials; in scientific research institute of problems of strength and Applied Mechanics (Ukraine) developed the scientific basis for the creation of frost-resistant structural materials and structures; in the University of Vienna (Austria) on the basis of numerical modeling of the behavior of nanostructures are being developed for the design of new materials, in particular, investigate the problem of creating ultra-light structural materials; in the University of Southern California (USA) developed modification of the method of finite elements with a high order of approximation of functions; in the Dresden branch of Fraunhofer Institute (Germany) developed a mathematical model for solving three-dimensional problems of nonlinear deformation of structural elements; in the University of Stuttgart and Clausthal University of Technology (Germany) developed a method of construction of the finite element representation of areas of complex configuration; in Los Alamos National Laboratory (USA) and the Shenyang Institute of Metals (China) are being developed to study the effect of mechanical properties of composites structural strength; Moscow State University and Institute of Physics and Technology (Russia) developed a simplified theory of small elastic-plastic deformations transversely isotropic media.

In world practice, are priority areas that are linked with the problem of estimation of strength characteristics and reliability of industrial processes on the basis of high-performance computing systems. These include: the development of a numerical model of three-dimensional problems of physically nonlinear deformation of structural elements; Development of methods and numerical algorithms for constructing the finite element representation of three-dimensional composite constructional areas; development and selection of priority specialized software for computational experiments; development of visualization technology state of stress of a complex configuration of structures on the basis of the results of calculations; the development of proposals and recommendations to improve the load-carrying capacity and reduce material consumption designs.

Level of problem studying. Development and improvement of the theory of nonlinear deformation of composite materials, computational algorithms and software, as well as the analysis of the results of computational experiments to identify acceptable parameters of process performance and process automation solutions applications of nonlinear deformation of structural materials devoted to the work of scholars such as R. Courant, M. Turner, R. Klaf, G. Martin, J. Topp, S.Kelsey, G.Oden, R.Gallager, G.Streng (USA). Further development of this method  was  gained  in  articles of O.Zenkevich (UK),  K. Vasidza  (Japan),  R.Gallager (USA), T. Pian (China), R. Mises (UK), A.A. Ilyushin, E.M.Morozov, G.P.Nikishkov, V. A. Postnov, L. A. Rozin (Russia) and other scientists and experts. 

The application of the theory of plasticity, based on research related to the development of methods of elastic-plastic deformation process of composite materials, dedicated to scientific developments of our country, including, V.Kabulov, F.Abutaliev, T.Rashidov, T.Buriev, K.Babamuratov, F.Badalov, T.Yuldashev, B.Kurmanbaev, I.Mirzayev, A.Haldzhigitov and other developed different numerical models of deformation of structural elements.

It reached the scientific achievements include the development of mathematical models of complex processes in the universities University of Texas, Cornell University and the Massachusetts Institute of Technology (USA), to develop computational algorithms and software systems at universities University of Tokyo and Doshisha University (Japan), the design of new composite materials with predetermined mechanical properties in the University of Stuttgart and Clausthal University of Technology (Germany), research to improve the efficiency of computational methods and automation algorithms in the design process in the University of Cambridge (UK) and the development of specialized software systems for computational experiments in Paris University Pierre et Marie Curie (France).

The importance of scientific research to develop effective algorithms for solving problems of nonlinear deformation of structural materials and technology of numerical simulation computational experiments on a computer is that the current inadequately conducted scientific research to conduct multivariate calculations for the design of structural materials for mechanical and geometric parameters of the designed materials , the use of finite element method for the solution of problems of deformation of structural materials, the impact of some of the features of materials on the strength of structures, including the structure of the material, the volume content of fiber and foundations, as well as the heterogeneity of structure designs.

Connection of the dissertation with the plans of scientific-research works is reflected in following projects. Dissertational research is connected with plans of scientific-research works of National University of Uzbekistan  reflected in following projects of fundamental grants: 1F “Modeling of process of elastic-plastic deformation of fibrous composite materials”, a fundamental grant (years 2003-2007) and OT-F1-127 "Theory of plasticity and the problem of nonlinear wave propagation in deformable solids" (years 2007-2011).

The purpose of research is to develop a numerical model, computational methods and algorithms, complex specialized software solution to the problem of physically nonlinear deformation of three-dimensional structures consisting of structural materials by finite element method.

Tasks of research is:

development of three-dimensional numerical model of the physical problems of nonlinear deformation of structural elements on the basis of a simplified theory of small elastic-plastic deformations transversely isotropic media and the finite element method;

creation of method, numerical algorithms and software module for constructing of finite element representation of three-dimensional areas with a complex configuration;

development of effective numerical algorithms implementation process operating sequence of the numerical model;

development and selection of priority specialized software for computational experiments;

development of visualization technology of stress condition of complex configuration of calculation results;

conducting multivariate computational experiments on the influence of structure and structural features of the material strength of the structure;

provision of proposals and recommendations directed to improve the bearing capacity and reduction of material consumption of structure.

Object of research are static processes of physically nonlinear deformation of structural elements of the isotropic and fibrous composite materials of complex configuration.

Subject of research is the task of physically nonlinear deformation of structural materials and structures from isotropic and transversely-isotropic bodies.

Methods of research. The study used mathematical and numerical modeling, methods of mathematical physics, set theory, computational mathematics, algorithmization, technology and modular structured programming, and computational experiments.

Scientific novelty of results consists in the following:

the numerical model for solving of three-dimensional problems of physically nonlinear deformation of structural materials based on the finite element method and the simplified theory of small elastic-plastic deformations for a transversely- isotropic environment is proposed;

established method of constructing a finite element mesh for bodies of complex configuration, proved the existence, uniqueness and stability of solutions;

developed productive numerical algorithms for solving physically nonlinear deformation structures that enable effective use of computer technology capabilities;

to automate the process of computational experiments on the design and calculation of structures made of materials fibrillation developed a special set of software tools;

an algorithm for calculating the level of influence of the volume fraction fibers and a binder material on the mechanical properties of fiber composites is developed;

Practical results of research consist in the following:

a specialized software package that allows automation of fiber composites’ designing process on the basis of computational experiments is developed;

software modules for construction automation of a finite element mesh of three-dimensional fields of complex configuration and visualization of calculation results are developed;

regularities of manifestation strain relief effect in fiber composite structures when setting stress raisers;

the presence of fibrous composite structures additional holes at a distance of one diameter of the structural causes unloading stress effect in the neighborhood;

formulated and solved new problems of nonlinear deformation structures of fiber composite materials, related to the effect of the volume content of the fiber and the presence of stress concentrators in the designs.

Reliability of obtained results is the methodological aspect of the mathematical formulation of the problem and the application of sound mathematical methods for their solution, comparing the solutions of the problems with the results of scientific research related to the numerical modeling and solving three-dimensional problems physically nonlinear deformation of structural materials and structures based on the finite element method, and comparing the results of numerical experiments with real data obtained on the basis of common criteria.

The scientific and practical significance of the study results.

The scientific significance of the results of the study is that the numerical model, computational algorithms, a method for constructing the finite-element mesh, specialized software complex problem solving physically nonlinear deformation of structural materials, patterns of influence of volume fraction fibers and binder on the mechanical properties of fiber composites, in the aggregate, form the concept of predestination structural parameters constructed of fiber composite materials and the strength of structural elements.

The practical significance of the work lies in the application of developed software tools for building finite element mesh region of complex configuration, the possibility of calculating the parameters of a physically nonlinear deformation of structural elements and visualization of numerical results of calculations, to identify patterns of influence of the distance between the holes in the manifestation of the effect of discharge voltages during the installation of additional holes in the structures from fibrous materials. The introduction of specialized software in the practice of designing composite materials and structures leads to savings in time costs, accelerate the process of structural design, improving the accuracy of the calculations and provides a reduction in material costs.

Practical significance of the work. Solving problems of nonlinear deformation of structural materials by the finite element method and the simplified theory of elastic-plastic deformations of transversely isotropic media is to build a numerical model, methods, algorithms and software complexes of the calculation of the physical non-linear deformation of structural elements.  New tasks related to the influence of the volume content of fibers and stress concentrators of the structures made of composite materials applied in the implementation of the project of the grant OT-F1-127 "Theory of plasticity and nonlinear problems of wave propagation in deformable solids" (2007-2012.)  to study the effect of the distance between the holes on the manifestation of the effect of discharge voltage with the extra holes in the construction of complex structures (certificate of the State Committee for science and technologies under the Cabinet of Ministers dated 16 May 2016). The application of scientific results has allowed, on the basis of multivariate computational experiments, to evaluate the reduction of material, to predict the increased bearing capacity of structures and to determine the effective ratio of fibers and binder material in deformable solids.

Approbation of research results. Theoretical and practical results of the thesis have been tested on the following international and national conferences and seminars: «Mathematical modeling and boundary problems» (Samara, Russia, 2007 and 2008); «Modern information technologies in science, education and practice» (Orenburg, Russia, 2007), «Actual Problems of Applied Mathematics and Information Technology - Al-Khwarizmi» (Tashkent, Uzbekistan, 2009 and 2012, Samarkand , Uzbekistan, 2014), «The problem of differential Equations, Analysis and Algebra» (Aktobe, Kazakhstan, 2012); «Differential equations and related applications» (Sterlitamak, Russia, 2013), «Recent problems in applied mathematics, computer science and mechanics» (Voronezh, Russia, 2013), «Differential equations and their applications» (Aktobe, Kazakhstan, 2013), «Actual problems of mathematics, mathematical modeling and information technologies» (Termez, Uzbekistan, 2012), «Applied mathematics and data security» (Tashkent, Uzbekistan, 2015), «Current status and prospects of application of information technology in management» (Tashkent, Uzbekistan, 2015).

Publication of the research results. On the topic of the dissertation published 50 scientific works, among them in scientific journals offered for publication of the Higher Attestation Commission of the Republic of Uzbekistan 18 articles, 12 of them - in the national and  6 - were published in international journals.

The structure and scope of the dissertation.  The dissertation consists of an introduction, four chapters, conclusions, bibliography and appendices. The volume of the thesis is 175 pages.

THE MAIN CONTENT OF DISSERTATION

The introduction provides a rationale for the relevance and relevance of the research, a description of the objectives and main tasks, as well as objects and items corresponding to the priority areas of Science and Technology of the Republic of Uzbekistan, scientific novelty and practical results, theoretical and applied significance of the results, information about the publication of the work and structure of dissertation.

In the first chapter dissertation «Mathematical modeling of physically nonlinear processes of deformation in constructional materials»  the problems of numerical modeling of nonlinear physical processes of elements deformation of the construction materials are considered, and overview of existing studies on this subject researches are provided. Elastic-plastic environment of inhomogeneous solid material consisting of reinforcing elements and matrix (or binder) which enables combined work of reinforcing elements is investigated. It is known that fiber material and transversely isotropic medium are equivalent concepts. Therefore, to solve the problem of physically nonlinear deformation of fibrous composites the theory of small elastic-plastic deformations for a transversely isotropic environment, proposed by prof. B. Pobedrya, is applied. It is noted that while considering reinforced composite the stiffness of reinforcing elements of which is substantially greater than the stiffness of the binder, it is possible to use the simplified deformation theory of plasticity. A simplified theory allows application of small elastic-plastic deformations theory for solving specific applied problems. The essence of simplification is to assume that in simple tension of composite in the direction of transverse isotropy axis and the direction perpendicular thereto, plastic deformation does not occur. In consequence of it the intensity of the stresses and deformation is determined separately along a major axis of transverse isotropy and in a plane situated perpendicularly.

Formulation  of  boundary problem of elasticity for anisotropic bodies includes:

equilibrium equations                ,                                       (1)

the generalized Hooke's law         ,                                           (2)

Cauchy relations                   

and  boundary conditions      ,                                    (3)

                            (4)

where - components of displacement vector;

S_i, X_i - surface and volume forces;

Σ₁, Σ₂ - parts of the surface Σ of V volume;

n_j           - external normal to surface Σ₂ of V volume;

C_ijkl      - tensor of elastic constants.

In case of deformation theory of transversely isotropic environments plasticity application, the determined relation (2) is replaced by the relation, which is in the form of decomposition of the stress tensor on the spherical (,) and deviatoric () parts:

_,

where

, ,

,,

- elastic constants of transversely isotropic materials,

 experimentally determined function,

– decomposition components of deviatoric parts of transversely isotropic deformation tensor,

 and – the intensity of stress and deformation tensor, respectively, on a plane, and the axis of isotropy:

,  ,

at that

,,    ,

 ,

, .

For simplified transversely isotropic plasticity theory the generalized Hooke's law (2) takes the following form

,

where

,

and- functions of plasticity of Ilyushin's type the values of which in the elastic zone are equal to zero. Plastic deformation zones are defined on the basis of Mises criterion.

Mechanical parameters of transversely isotropic material are associated with modules λ_i by the following relationships:

.

Here ν and ν '- effective Poisson's ratios, Е and Е^’ - the effective elastic modules, respectively, on the plane and on isotropy axis of the transversely isotropic material.

In general, by presenting the relationship between the stress tensor  and deformation tensor  as, the Cauchy’s function of correlations and the displacement vector of each particle in Оx₁x₂x₃ coordinate system as , the nonlinear relationship between the stress tensor and the displacement vector u_i can be represented as:

.

Then the equilibrium equation (1) defines system of three partial differential equations with respect to three components of the displacement vector. For this system of equations three types of boundary conditions could be put:  in displacements (3), in stresses (4) or mixed type (3) and (4). Thus, the deformation process of the solid, which is in equilibrium under the action of external forces, can be reduced to the determination of the displacement vector . On the basis of the solution of boundary value problems the components of the displacement vector are determined and tensor components of deformation and stress are calculated.

The defining relation of Ilyushin’s deformation theory of plasticity for isotropic bodies is represented in the form of generalized Hooke's law (2) and is written as:

,                                       (5)

where – Lame’s coefficients, , – accordingly, the intensity of the stresses and deformations associated  by ratio 

.                                                               (6)

In the last ratio Ilyushin‘s function of plasticity  for linear hardening material has below form

                , where      - hardening coefficient.

Substituting in (5) values σ_u from (6), after some transformations we obtain:

Grouping the second and third members of this equality and taking into account following equalities    and  ,  we have:

.                                (7)

Introducing the notation , the relation (7) can be written as                   .

This notation is convenient for iterative process realization of Ilyushin’s elastic solutions method. According to method of problem solving, the theory of small elastic-plastic deformations in active loading in each approximation is come to solution of linear elasticity problems.

A method for constructing a finite element mesh of complex configuration region is developed. The proof of the correctness of the method algorithm is based on the following reasoning.

Definition 1. The topology model of a complex area  is represented as a three-dimensional region, which is a system of interconnected volume elements bounded by surfaces intersecting at nodes; boundary surfaces and lines, as well as each volume element can have a number of internal nodes; surface can intersect only along the boundary lines;

Definition 2. Finite element representation of the configuration of the area is described by a discrete set of

Ω = {n, m, K, M},

where

n - number of nodes of finite-element mesh;

m - number of finite elements;

K – the set of coordinates of nodes;

M – the set of numbers of nodes of finite elements.

Criterion. The condition of coincidence of the boundary nodes of two sets Ω₁ and Ω₂ is the ratio

where  (x_i, y_i, z_i) Π K₁ -_{_} the set of coordinates of nodes Ω₁(i = 1,2, ..., n₁),

(x_j, y_j, z_j) ÎK₂ - the set of coordinates of nodes Ω₂ (j = 1,2, ..., n₂),

ε> 0 - a sufficiently small number.

Theorem 1 and 2. If when combined sets Ω₁ = {n₁, m₁, K₁, M₁} and

Ω₂ = {n₂, m₂, K₂, M₂} the conditions of the topology of model of a complex field are executed, then

(1) m = m₁ + m₂,  n = n₁ + n₂ – q,

1. M = M₁È M₂',  K = K₁È K₂',

where

m, n - the total number of finite elements and nodes;

q = |K₁∩ K₂| - the number of nodes on the border of sub-areas association;

K₁ and K₂ - sets of coordinates of nodes;

K₂'- set of coordinates of the nodes of Ω₂, without matching the boundary nodes of the set K₁;

M₂'- set of numbered nodes of Ω₂.

Theorem 3. If  for the sets Ω_i (i = 1,2, ..., p) the conditions of the topology of model of a complex field (definition) are executed, then for multiply area  Ω  the following relation is executed

 ,

where

p - number of sub-areas to be combined.

On the basis of this method computational algorithms of finite element mesh forming of elementary sub-areas, of “stitching” sub-areas, of determine the initial front and of ordering of nodal numbers based on a modified frontal method to reduce the width of the band of non-zero coefficients of the resolution system of equations are developed. Further the following algorithms are described: construction of stiffness matrix coefficients of finite elements; formation of resolution  system of FEM equations based on data progressive preparation  principle for each node separately (that reflects the essence of summation and provides construction band system of algebraic equations of high order with the symmetry of its coefficients); taking into account the boundary conditions in displacements and given external loads; solving of equations system by modified method of square roots with taking into account symmetric-band structure of matrix coefficients; calculation of the resulting parameters.

In the transformation of square method the operation of matrix-vector multiplication is mainly used. Therefore corresponding multiplication algorithm that uses only the lower triangular matrix band coefficients is developed. These coefficients are arranged in a row of rectangular matrix S_ij with dimensions , where n - the order of equations system, l - the half width of band of non-zero coefficients, including the diagonal elements. Moreover, the diagonal elements of the original matrix are located on the last l-th column of the matrix S_ij. In this case, at multiplication of a matrix S_ij by a vector x_j is used by following relation:

,

where                                                                                                                         

,

,

,

.

To visualize the resulting parameters the algorithms that allow display a picture of object’s deformation-stress state are developed.

In the second chapter dissertation «Technology of the solution of problems and description of the specialized program software » the ARPEK - special software package for performing of computational experiments in Borland IDE Delphi is described. Software has a modular structure; data exchange between modules is executed through configuration files and data files. Further, scheme of functioning calculation modules of ARPEK software (Fig. 1) is described.  Construction of finite element mesh is carried out in APKEM - software module.

 

Fig.1. Architecture of ARPEK - software package

Further calculation modules of NERPEK software are executed. Calculation of material’s effective mechanical properties is performed by the EFFECT module. Formation of equations’ system resolving is performed in FEM RAM10 module. To solve equations’ system method of square roots, modified for equations’ system with symmetric-band structure, is used. The solution process consists of two stages: first stage - RAM12 module, performs calculations in accordance with direct path algorithm, second stage - RAM13 module –reverse path of solution method.  As result - vector of nodal displacements is formed. In operation stage, RAM11 module counts values of the stress-strain states component, which are recorded in the output module - PARAMS. While physically nonlinear problems solving, for clarification of elastic-plastic solution based on iterative process based on method of A.A.Ilyushin is - PLASN module is used. The output values of elastic-plastic stress-strain state are recorded in PARAMS file. Visualization of calculation results is performed in TASVIR software module.

Automation of finite element representation building process in three-dimensional construction of prismatic shape is performed in APKEM software module. Visualization of results is performed by modules of OpenGL interface library.  Projection of construction is drawn using mouse pointer on the screen. The three-dimensional representation of the construction is formed by extrusion operation applied to the surface of the projection. Working area is formed on the screen for usage by users. Beginning point of working area is a point in its upper left corner. The toolbar is located in upper right corner (fig.2.), and the actual coordinates of the mouse pointer are indicated in the lower right corner.

The main tools used to generate finite element representation of construction are applied as follows: 1-4 - for tracing borders and fixing of the support peaks (fig.3.a); 5-8 - for the finite element representation of the elementary sub-areas; 9 (+) - for "stitching" of elementary sub-areas.

Fig.2. Toolbar

Tool indicated as10 (3D) is used to form the three-dimensional finite element mesh of construction on the basis of its projection. At the same time one of the peaks is fixed by clicking of mouse pointer, and could be extended to the required distance. Moreover, the parallel trail is formed at given distance from the original surface and three-dimensional representation of the construction (ris.3.b, c). To visualize the construction's configuration tool 11 (GPH) is used. When clicking it - general view of the finite element mesh of construction is visualized on the left side of open window, and a tool for a comprehensive view is located on the right side (fig.3.d). Tool 12 (MNK) is activated to save information about the finite element representation of the construction.

For the graphical interpretation of the calculation results TASVIR- visualization software module is used. This module allows to: visualize the picture of stress-strain state  parameter’s  distribution in a given sections; choose  any parameter for visualization; perform a gradient fill using red color for positive parameter and blue color for negative values; trace diagrams of  parameters at cross-section boundaries adjacent to the axis; correct and display the picture of construction’s deformations; perform overlapping of finite element mesh with diagrams and a gradient fill (total 10 modes of display for one cross-section); display all values of stress-strain state components for checkpoint ; save  images as graphic file.

Fig.3. The steps of finite element mesh forming

Parameters which give a picture of stress-strain state distribution of studied construction described below. The data file includes locations of files with the parameters of finite element mesh and stress-strain state, total number of finite elements and the nodal points. The configuration file consists of: correction factors of displacement and sizes of construction;  values of component displacements and stresses; values of the deformation and stress intensity; isoline values with the corresponding values of color temperature; variable of interface configuration; parameter of loading of stress-strain state components;   construction and mesh view;  parameter of construction’s shape display; video card settings.

In the third chapter dissertation «Numerical modeling of the solution of problems of nonlinear deformation of isotropic and transversal-isotropic bodies» the results of computational experiments of physically nonlinear deformation process study of isotropic and transversely isotropic elements of three-dimensional constructions with a system of one - and doubly periodic spherical cavities under uniaxial compression are presented. The influence of a cavities system on the stress state of constructions is studied.

Isotropic bodies in idle cube form with isolated cavity with R-radius in the center, in the form of an endless rod of square section with one-periodical cavities system and infinite plate of unique thickness with  doubly periodical cavities system under  uniformly-distributed uniaxial compression  along the OZ -axis (fig.4) are considered. Inner surfaces of cavities are free from load. This problem is solved using following mechanical characteristics:

P_zz=-140 MPa; ε_s = 0.85*10^-3; E = 2*10⁵ MPa; μ = 0.3; =0.3.

а

б

в

Fig. 4. Location of cavities in constructions

Comparing values of elastic displacement while R = 0,1 cm (Table 1), we can say that in an infinite rod  compression case - maximum values of deformation intensity is 12%  less than in the case with the isolated cavity, and  25% less than  in the case with plate (at the cross points of horizontal section of the cavity with the diametrical OX-axis). For elastic-plastic problems solution the corresponding values amounts are decreasing to about 25%.

   

     Values of stresses and deformations intensity

Table 1

Further, construction in the plate form with dimension of height 1 cm, which is uniaxial stretched along the OZ-axis by uniformly distributed load of F_zz = 85 MPa is considered (plate width - 0.5 cm and thickness - 0.1 cm). Mechanical parameters of an isotropic material are defined as follows:  E = 2 * 10⁵ MPa,   ε_s = 0.85 * 10^-3, μ = 0.3,  = 0.5. Computer experiment on the study of various stress concentrators effect is held. Suppose that holes have a circular shape of radius R = 0.05 cm, and the length of straight crack in the center - 0.1 cm. Analysis of results of the elastic problems (Table 2) confirm the emergence of unload effect in establishing additional holes. Successful arrangement of concentrators reduces stress concentration and unloads the danger zones of construction. Establishing two vertically spaced holes instead of one reduces the maximum of stress intensity by 10%.

Elastic values of stress intensities

Table 2

In order to investigate the influence of holes on the stressed state of the construction elements the uniaxial tension along the OZ -axis of infinite rectangular strip of width -1 cm with the system of pair vertically spaced circular holes are considered. The thickness of the strip is 0.1 cm. The radius of holes is R = 0.05 cm, the distance between the holes horizontally is l = 0.5 cm.

The problem is solved with h = 0.4 cm and h = 0.2 cm, where h - the distance between the centers of holes vertically. Presence of holes horizontally leads to formation  of  areas  with  all-round  stretching  at  the  sides  of  holes. Thus, when h = 0.4 cm (fig.5.a.) the local areas of high stress in side parts vicinities of holes in shaped like "ears" are formed.

      Fig. 5. Mutual  effect of  holes’ system (fragments)

Areas with plastic deformation, with “petal-look” configuration, are located in vicinity of lower side parts of the holes. Mutual effect of holes vertically is nominal and horizontally - leads to decreasing of maximum stress values by 10%. Decreasing value of h in 2 times (h = 0.2 cm) leads to localization of increased deformation in vicinity of the side parts of holes and is associated with the presence of holes in the horizontal direction. Changing the configuration of the plastic areas is associated to the mutual influence of vertical holes and decreasing distance between them (fig.5.b).

Further to above, numerical simulation of problem solving of transversely isotropic deformation of constructions is considered. Adequacy of the used homogeneous model is confirmed by comparing the calculation results and finite element model, which explicitly reproduces the fibrous structure of material. Analysis showed that the solutions for first two models are virtually identical. The coincidence of these solutions allows concluding that the original fiber model and homogeneous model correspond to each other. Filonenko-Borodich problem solution is considered for approbation of software package. The results of test problems are compared with the solutions obtained by the variation-difference method based on deformation theory and the theory of flow. Coincidence of results confirms the correctness of the used model.

In the fourth chapter dissertation «Numerical modeling of the solution of problems of nonlinear deformation of constructions from fibrous materials» the results of numerical simulation tasks solution of structural elements’ physically nonlinear deformation of fibrous materials are presented. To calculate the effective parameters of fiber composites ratios derived are used on the asymptotic methods base. These ratios allowing  to  consider  radial interference of components caused by difference in Poisson's ratios of matrix and fibers. As material of matrix, aluminum alloy - D16 (boron/aluminum) is used with following parameters:

  E = 7.1 * 10⁴ MPa, μ = 0.32, hardening coefficient  = 0.5 and  yield strength

 σ_s = 2.13 * 10² MPa. For  boron fiber: E'= 39.7 * 10⁴ MPa, μ'= 0.21, tensile strength is σ'_s = 2.5 * 10³ MPa.

To investigate the influence of fiber volume content in the unidirectional composite  the  three-dimensional elastic-plastic  problem  of uniaxial stretching (P_zz = 85 MPa)  in the fibers  direction of a rectangular plate with a height -1 cm, a width - 0.5 cm and a thickness - 0.1 cm  is  considered.  Isolated radius of hole equals to R = 0.1 cm is placed in center of plate. The fibers direction in material are arranged parallel to the OZ axis, their  volume content  in the composite  equals to v = 35%. Fig.6.a demonstrates the distribution of deformation field intensity p_u on the isotropy plane in the vicinity of the hole. Fig.6.b demonstrates the distribution of the intensity values of deformations q_u along the major axis of transverse isotropy.

Fig. 6. Distribution of deformation intensity

The increased values of elastic deformations are formed on the sides of the hole, but in the vicinity of the points of intersection with the horizontal diameter of the hole contour, the values are remaining minimal (shading tone corresponds to doubled deformation values on the isotropy plane, shown on fig.6.c).

Fig.7 demonstrates curves of intensities relations of stresses and deformations P_u ÷ p_u for different values of the fiber volume content in the composite. Increasing volume content of fibers in the composite reinforces its strength characteristics, and at the same time, this leads to weakening of matrix’s elastic-plastic characteristics.

Fig.7. Curves of stress-deformation P_u ÷ p_u

The results of computational experiments confirmed the regularities associated with the influence of fibers’ volume content in the composite. In the interval from 30% to 60% of fibers’ volume content the fiber composites retain elastic-plastic properties.

Further, the process of reducing stress by changing the shape of the construction contour with the minimum distortion of stress state is considered. The elastic-plastic deformation state of the fiber boron/aluminum plate is researched. The plate is uniaxially stretched in the direction of fiber P_zz = 95 MPa, and round hole is placed in center of plate for purely structural purposes. The rectangular plate has the following parameters: height - 1 cm, width - 0.5 cm, thickness - 0.1 cm, the radius of hole is R = 0.05 cm. The volume content of boron fibers is 35%, mechanical parameters have:  E = 0.9964 * 10⁵ MPa,  E'= 1.8532 * 10⁵ MPa,  G=0.4311 * 10⁵ MPa, G'= 0.3802 * 10⁵ MPa, μ = 0.1558, μ'= 0.2762, the limit of elastic deformation of duralumin is p_u = 0.003. In this studied problem, in vicinities of an isolated hole increasing of deformation values is observed (fig.8.a). It’s assumed that there is a second additional hole along the vertical (fig.8.b-d). To research the influence of distance between two vertically spaced holes computational experiment is performed. Additional hole causes an increasing of stress in the vicinities of holes, but the presence of mutual influence of the holes leads to a reduction of overall stress.

Fig.8. Distribution of deformation intensity p_u

In this case the values of parameters of the stress-deformed state are smaller than in the case of with isolated idle hole. Thus, the value of the deformation intensity  p_u  at  a distance between the centers of the holes h = 0.2 cm is decreased in the most remoted from each other points of the hole contour  by 7.7%, while in the less remoted points - by 26.7% (fig.8.b).

It is interesting to note that for the elastic problem, these values are, respectively, 6.7% and 32.7%. It is defined that when h = 0.2 cm, two vertically arranged holes form a single stress concentrator and it leads to unloading of construction’s stress state.  As increasing distance between holes,  i.e. when h=0.3 cm and h=0.4 cm, their mutual influence disappears (fig.8.c, d). This phenomenon could be explained using the idea of the power stream: external forces create a stream spreading along the construction. Line of pressure (power stream) is rejected by the second hole. Influence of hole, after passing-by power stream is rejected, cannot be increased.

Thus, the analysis of the results of computational experiments allows the construction of a rational structure of fibrous composites, determine placements structural holes and reduce the concentration of stresses in structures.

In conclusion, the thesis shows the results of the research, the main conclusions and applied suggestions.

CONCLUSION

                In the course of the research produced the following results: On the basis of the survey on his doctoral dissertation on the topic "Numerical modeling and algorithms of problems solving of construction materials’ nonlinear deformation by finite elements method" presented the following conclusions:

1. On the basis of finite element method and the theory of small elastic-plastic deformations for a transversely isotropic environment the numerical model, computational algorithms and software for three-dimensional problems of physically nonlinear deformation of structural materials are developed.

2. Established method of constructing a finite element mesh for bodies of complex configuration, proved the existence, uniqueness and stability of solutions. The algorithm and software package that allows you to automate the process of constructing a three-dimensional structure on the computer monitor.

3. A technology for visualization of calculation results is created. Software module allows carrying out of: gradient fill; visualization of isolines; construction diagrams of parameter values at the boundaries of the cross section; the output of calculation results at reference point.

4. On the basis of numerical modeling and computational experiments new three-dimensional elastic-plastic problems connected with the study of the influence of fiber volume content and the presence of stress concentrators on the deformation structures of fiber composite materials are solved.

5. A specialized software package that allows automating of solving process of three-dimensional elastic and elastic-plastic problems is developed. Analysis of the results of computational experiments allows designing a rational structure of fiber composites, to determine placement of constructional holes and to reduce the concentration of stress in constructions.

6. The presence of doubly periodic system of spherical cavities in an infinite homogeneous thick plate provides the appearance of a narrow strip in the plastic deformation zone, encircling the neighborhood diametrical cross section of the cavities, and reduces the intensity of deformation by 11.8%, and the weight of the structure by 6.74%.

7. The efficiency and effectiveness of developed software package are confirmed in the course of computational experiments on the study of laws related to the influence of volume content fiber on the mechanical properties of the fiber composite D16 (boron/aluminum): ranging from 30% to 60% of fiber volume content the fibrous composite has elastic-plastic properties.

8. On the basis of the computational experiments revealed regularities of strain relief effect demonstration in fiber composite structures: the presence of additional holes at a distance of one diameter of the design, reduces the stress state in the vicinity of hubs in the range of 7.7% to 26.7%, and the weight of the structure by 12.56 %.

9. In assessing the structural strength and reliability of constructions, application of finite element method, the simplified theory of small elastic-plastic deformations of transversely isotropic media and method of construction of the finite element mesh of a complex configuration leads to high performance of industrial processes

ЭЪЛОН ҚИЛИНГАН ИШЛАР РЎЙХАТИ

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

LIST OF PUBLISHED WORKS

 

I бўлим (I часть; I part)

 

1. Polatov A.M. Numerical simulation of elastic-plastic stress concentration in fibrous composites // Coupled Systems Mechanics, An International Journal, Techno-Press Ltd., Yuseong-gu Daejeon, Korea. Vol. 2, № 3, 2013, - pp. 271-288. ISSN 2234-2184.
2. Polatov A. M. Influence of the Volumetric Contents of a Fiber on an Elastic - Plastic Condition of Fibrous Materials // International Journal on Numerical and Analytical Methods in Engineering. . Praise worthy prize Publishing house, Napoli, Italy, 2013, -pp. 12-16. ISSN 2281-7026.(№5) Global Impact Factor, IF=0.675
3. Polatov IJSER  Publisher,  USA,  2014,-pp. 1288-1294. ISSN 2229-5518. (№5) Global Impact Factor, IF=0.987
4.  Polatov., Nodirjanova N.A. Numerical modeling of physically nonlinear deformation elements of construction // International Journal of Scientific  and  Engineering  Research, Vol. 6, № 2. IJSER Publisher, USA, 2015,-pp. 559-564. ISSN 2229-5518. (№5) Global Impact Factor, IF=0.987
5. Polatov., Begmatov B.I. Numerical modeling and algorithms of creation of finite element model of multicoherent area // International Journal of Computer Science  Issues,  Vol. 12,  № 2,  India,  2015,  -pp.  95-99. ISSN 1694-0784.(№
6. Полатов А.М. Компьютерное моделирование упругопластических волокнистых материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. - Москва, Институт прикладной механики РАН, 2015. Том 21, №3, -С. 314-327. ISSN 1029-6670.(01.00.00; № 3, (05.00.00; № 55)
7. Полатов А.М. Взаимовлияние полостей в трехмерных упругопластических  телах // Проблемы   механики. - Ташкент,  2010. №1.

 - С. 3-7. (01.00.00; №4), (05.00.00; №6).

1. Полатов А.М. Исследование напряженного состояния трансверсально-изотропных   тел   с   полостью  //  Вестник  НУУз.  -  Ташкент,  2010. -№ 3.

- С. 159 - 164. (01.00.00; №8).

1. Полатов А.М. Влияние трансверсальной изотропии на упругопластическое    состояние   трехмерных   тел // Проблемы  механики.

-Ташкент, 2010.- №3.- С.8-12. (01.00.00; №4), (05.00.00; №6).

1. Полатов А.М. Влияние сферической полости на напряженное состояние упруго-пластического трансверсально-изотропного куба // Проблемы механики. - Ташкент, 2010.-№ 4, -С. 8-11. (01.00.00; №4), 6).
2. Полатов А.М. Влияние концентраторов на напряженное состояние упругопластических тел  //  Проблемы механики.  -  Ташкент, 2012. - № 2.

 - С. 23-28. (01.00.00; №4), (05.00.00; №6).

1. Полатов А.М. Разгружающие полости в конструкционных материалах // Проблемы механики. - Ташкент, 2012, -№ 2. - С. 28-31. (01.00.00; №4), .
2. Полатов А.М. Построение дискретной модели области сложной конфигурации  //  Проблемы  информатики   и   энергетики.  ФАН  АН  РУз,- Ташкент, 2012, -№ 2-3. -С. 27-32. (05.00.00; №5).
3. Полатов А.М. Математическое моделирование физически нелинейных процессов в волокнистых материалах // Проблемы информатики и энергетики. ФАН АН РУз, -Ташкент, 2012, -№ 4-5. -С. 20-24. (05.00.00; №5).
4. Полатов А.М. Моделирование влияния вертикально расположенных полостей  на  упругопластическое  состояние  конструкций // Вестник НУУз, -Ташкент, 2013, № 2. -C. 138-141. (01.00.00; №8).
5. Полатов А.М. Программный комплекс решения задач нелинейного деформирования композитных материалов // Проблемы информатики и энергетики. ФАН АН РУз, -Ташкент, 2014, -№ 1-2. -С. 27-33..
6. Полатов А.М., Икрамов А.М., Нортиллаев К.Д. Алгоритм метода квадратных корней для решения системы уравнений симметрично-ленточной структуры // Вестник НУУз, - Ташкент, 2014, -№ 1-2. -8).
7. Полатов А.М. Численное моделирование процесса решения задач нелинейного деформирования композитных материалов // Проблемы информатики и энергетики. ФАН АН РУз, -Ташкент, 2014,-№ 3-4.

-С. 29-35. (05.00.00; №5).

II бўлим (II часть; II part)

1. Polatov A. M. Method of creation finite-elements topology multicoherent areas // Global  Journal  of Engineering Science  and Research Management, Issue 7,
2. Polatov A.M. Mathematical modeling of physically nonlinear processes in the unidirectional composite materials // Materials of the international scientific conference «Modern problems of applied mathematics and information technologies-Al-Khorezmiy 2012».
3.  Polatov A.M. Computer modeling of an elastic-plastic condition of the unidirectional composites // Proceeding VI International Scientific Conference «The problem of differential Equations, Analysis and Algebra», part II (sections 5, 6). RK, Aktobe, 2012, -

4. Polatov A.M. Elastic-plastic analysis of structure weakened by a cavity or system of cavities // Proceedings International Scientific Conference «Differential  equations  and  their  applications».  RK,  Aktobe, 2013,- pp. 315-319.

1. Полатов А.М. Численное решение задач упругопластического деформирования композитных материалов // Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика. -№ 4(79), 2013.-С. 99-107.
2.  Полатов А.М. Автоматизация исследования упругопластического деформирования волокнистых композитных материалов // Вестник КазНУ.  Серия  математика,  механика,  информатика.  -№1(84),  2015.- С.106-118.
3. Полатов А.М. Влияние трещины на упругопластическое напряженное состояние волокнистых материалов // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: Сборник научных трудов Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». Вып.2(70). -Харьков, 2012. - С. 77-83.
4.  Полатов А.М. Математическое моделирование физически нелинейных процессов деформирования волокнистых композитов с полостями // Материалы международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики»,- Воронеж, «Научная книга», 2014. - С.234-240.

9. Полатов А.М., Икрамов А.М., Остонов А.А. Моделирование напряженного состояния упругопластических волокнистых композиционных материалов // Материалы международной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные  приложения». - Стерлитамак, 2013.- С. 257 – 261.

1. Полатов А.М., Федоров А.Ю. Алгоритм минимизации ширины ленты системы уравнений // Труды VI Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике».- Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2007. -С. 103-105.
2. Курманбаев Б., Полатов А.М., Икрамов А.М. Исследование развития зоны пластических деформаций в трехмерных задачах с геометрическими особенностями // Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы механики и машиностроения». Т.1.-Алматы: КНГУ, 2005. -С. 285-289.
3. Полатов А.М. Математическое моделирование и исследование влияния размера сферической полости на напряженное состояние трансверсально-изотропных тел // Труды пятой Всероссийской научной конференции с международным участием. «Математическое моделирование и краевые задачи» Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций. Ч. 1. -Самара: СГТУ, 2008. - С. 232-236.
4. Полатов А.М. Математическое моделирование упругого деформирования трансверсально-изотропных тел со сфероидальной полостью // Труды VII Международной научной конференции «Наука и образование». -Белово, РФ. 2008. - С. 224-226.
5. Халджигитов А.А., Полатов А.М., Адамбаев У.Э., Икрамов А.М. Математическое и численное моделирование напряженного состояния упруго-пластических трансверсально-изотропных тел // Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики  и  информационных  технологий - Ал-Хорезми  2012». Том 1.

 -Ташкент, 2012. -С. 246-250.

1. Халджигитов А.А., Полатов А.М., Икрамов А.М. Численное моделирование физически нелинейных процессов деформирования композитных материалов // Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и информационных технологий - Ал-Хорезми 2014». Том 1. -Самарканд, 2014. -С. 161-164.
2. Полатов А.М., Икрамов А.М. Автоматизация расчета пространственных элементов конструкций «АРПЭК»,, № DGU 02490, Агентство по интеллектуальной собственности Республики Узбекистан.
3. Полатов А.М., Икрамов А.М., Остонов А.А. Автоматизация построения конечноэлементной модели «АПКЭМ», , № DGU 02492, Агентство по интеллектуальной собственности Республики Узбекистан.
4. Полатов А.М., Икрамов А.М., Федоров А.Ю. ТАСВИР - автоматизированная система визуализации результатов расчета пространственных элементов конструкций, , № DGU 02757, Агентство по интеллектуальной собственности Республики Узбекистан.
5. Курманбаев Б., Полатов А.М., Абдукадыров А.А. Автоматизация построения трехмерных задач механики деформируемого твердого тела // Труды конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент». -Ташкент: ИК, 2002. -С.257-258.
6. Полатов А.М., Курманбаев Б., Икрамов А.М. Алгоритм эффективного использования методов упругих решений А.А.Ильюшина и квадратных корней в трехмерных задачах механики деформируемого твердого тела // Материалы республиканской научной конференции «Современные  проблемы  математического   моделирования».  Часть 3.

 -Нукус: НГУ, 2005. -С. 70-73.

1. Полатов А.М., Федоров А.Ю., Мадиев Ф.А. Влияние механических характеристик и формы полости на деформированное состояние трансверсально-изотропных тел // Материалы республиканской научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информационных технологий». - Ташкент, 2008. -С. 219-222.
2. Полатов А.М., Икрамов А.М., Кадырова Н.Р., Федоров А.Ю. Технология расчета упругих и упругопластических анизотропных тел // Материалы республиканской научной конференции НУУз, филиал МГУ, -Ташкент, 2009. -С. 57-58.
3.  Полатов А.М., Икрамов А.М., Кадырова Н.Р., Федоров А.Ю. Математическое моделирование деформирования конструкционных материалов//Труды международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и информационных технологий-Ал-Хорезмий 2009». Т. 1., РУз, НУУз, филиал МГУ, -Ташкент, 2009. -С. 261-264.
4.  Полатов А.М., Икрамов А.М., Остонов А.А. Упругопластический расчет конструкционных материалов. Материалы международной научно-технической конференции «Современные проблемы механики». -Ташкент,  2009. -С. 438-440.
5.  Полатов А.М., Остонов А.А. Икки ўлчовли мураккаб соханинг дискрет моделини яратиш // Труды научной конференции «Проблемы современной математики». - Карши, 2011.-С. 279-281.
6.  Полатов А.М., Икрамов А.М. Исследование влияния формы полости на напряженное состояние трехмерных упругопластических тел // Труды  научной   конференции   «Проблемы   современной  математики».

- Карши, 2011. -С. 382-384.

1. Курманбаев Б., Полатов А.М., Икрамов А.М., Остонов А.А. Моделирование упругопластического состояния тел с  трещиной // Доклады республиканской конференции «Современное состояние и перспективы  развития  информационных  технологий».    -Ташкент, 2011. –С.129-132.
2. Полатов А.М., Остонов А.А. Икки ўлчовли ортотроп жисмларнинг кучланганлик ҳолитини моделлаштириш ва программа таъминотини яратиш // Доклады республиканской научно-технической конференции. «Современное состояние и перспективы развития информационных технологий». Изд-во АН РУз. -Ташкент, 2011. –С.220-2
3. Полатов А.М., Икрамов А.М.  Моделирование процесса взаимовлияния полостей и исследование напряженного состояния конструкций // Материалы республиканской научной конференции «Актуальные вопросы математики, математического моделирования и информационных технологий», Термизский государственный университет, -Термиз,  2012.- С.129-130.
4. Полатов А.М., Остонов А.А., Эшниязова С.Х. Компьютерное моделирование расчета композитных материалов // Материалы научно-технической конференции «Прикладная математика и информационная безопасность». -Ташкент,  2014. - С. 155-158.
5. Полатов А.М., Икрамов А.М. Численное моделирование решения задач нелинейного деформирования волокнистых материалов // Тезисы республиканской научной конференции с участием зарубежных ученых «Неклассические  уравнения  математической  физики  и  их  приложения».   -Ташкент, 2014. -С.330-331.
6. Полатов А.М. Моделирование процесса конструирования волокнистых композиционных материалов // Доклады республиканской научно-технической конференции «Современное состояние и перспективы применения  информационных  технологий  в  управлении». -Ташкент, 2015.  -С.198-203.

Автореферат «ЎзМУ хабарлари» илмий журнали таҳририятида таҳрирдан ўтказилди ва ўзбек, рус, инглиз тилларида матнларни мослиги текширилди (20.05.2016 й.)

Босишга рухсат этилди: _________2016 йил

Бичими 60х84 ¹/₁₆ , «Times New Roman»

гарнитурада рақамли босма усулида босилди.

Шартли босма табоғи 5. Адади: 100. Буюртма: № _____.

Ўзбекистон Республикаси ИИВ Академияси,

100197, Тошкент, Интизор кўчаси, 68

«Академия ноширлик маркази» ДУК

---