Расчет цилиндрических передач на прочность Исполнитель

Расчет цилиндрических передач на прочность

Цель работы: изучить основные параметры и критерии расчета цилиндрических передач непрочность.

План:

1.      Расчетпрочности зубьев по контактным напряжениям.

2.      Выбор модуляи числазубьев

3.      Расчетпрочности зубьев по напряжениям изгиба

4 .     Порядокпроектного расчета передач и

{spoiler=Подробнее}

Опорные слова: прочность,  контактные напряжения, нагрузка, число зубьев, напряжения изгиба.

Расчет на прочность прямозубых и косозубых цилиндрических пе­редач стандартизован ГОСТ 21354—75. В курсе деталей машин изучают основы такого расчета. При этом вводятся некоторые упрощения, мало влияющие на результаты расчетов для большинства случаев практики. Например, расчет ведется по , а не по  и т. п.

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям

Исследованиями установлено, что наименьшей контактной вынос­ливостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев. Поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления (рис. 10.23).

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами . При этом контактные напряжения определяют по формуле (0.1)

 ; ; 

Решая задачу в общем виде, рассматриваем косозубую передачу и определяем радиусы кривизны (см. рис. 10.23) по диаметрам экви­валентных прямозубых колес — см. формулу (10.1):

При    

                    Знак (+) для наружного, а (—)для внутреннего зацепления.

Подставляя в формулы (10.16) и заменяя    получаем:

Обозначим:   — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев * (напомним, что при х = 0

и   ) -- коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжен­ных зубчатых колес; для стальных зубчатых колес z_M= 866 (кгс/см²)

z— коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных ли. ний; — для косозубых и— для прямозубых передач. При этом:

  (10.17)

Величина расчетных контактных напряжений одинакова для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение [] — см. ниже (чаще это бывает колесо, а не шестерня).

Формула (10.17) удобна для проверочных расчетов, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по за­данным основным характеристикам: крутящему моменту T₁ (или T₂) и передаточному числу u.

С этой целью формулу (10.17) решают относительно d₁ или а. При этом в формуле оставляют только те из неизвестных параметров, которые можно определить или выбрать по рекомендациям на основе накопленного опыта. Другие неизвестные параметры включают в не­который обобщенный коэффициент, которому дают приближенную оценку. В нашем случае, обозначив  — коэффициент ширины шестерни относительно ее диаметра, найдем:  

Подставляя в формулу (10.17), получаем:

Решая относительно d₁, запишем:

  (10.18)

Здесь      Решая относительно межосевого расстояния а, заменяем  T₁=T₂/u; d₁=2a/(u1) и вводим   — коэффициент ши­рины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразова­ний получим:

Здесь

Формулы (10.18) и (10.19) равноправны. При расчете по этим формулам приходится задаваться значениями коэффициентов или . Коэффициент  нагляднее отражает конструкцию колес, его проще правильно оценить, поэтому формула (10.18) предпочти­тельна.

Значение К_H обычно невелико и для предварительных расчетов принимают  К_H= 1

Тогда K_d = 167 (кгс/см²)^1/3Л (780 Мпа^1/3) и K_a= 105 (кгс/см²)^1/3, (490 Мпа^1/3)для стальных прямозубых колес.

Оценивая в среднем нагрузочную способность косозубых передач в~  1,5 раза выше, чем у прямозубых, для предварительных расчетов рекомендуют K_d = 144 (кгс/см²)^1/3, (680 Мпа^1/3) и K_a = 91 (кгс/см²)^1/3 (430 Мпа^1/3) для стальньх косозубых колес.

При таких значениях К_d и  К_а в формулах (10. 18) и (10. 19) Т в кг-см (Н-м), [] в кгс/см² (МПа), d₁ и а в см (мм).

Определение величины допускаемого напряжения [] см. в § 11.

Величину К_H оценивают по рис. 10.21 в соответствии с заданной (или выбранной) схемой передачи. Величину  или  = 2/(u ± 1) выбирают по рекомендациям табл. 10.8. При этом учитывают следую­щее. Увеличение  или относительной ширины колес позволяет уменьшить габариты и массу передачи, но вместе с этим требует по­вышенной жесткости и точности конструкции. В противном случае появится значительная неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца. Может оказаться, что положительное влияние увеличения ширины колес не компенсирует вредного влия­ния увеличения неравномерности нагрузки. Влияние различных факторов на неравномерность нагрузки рассмотрено в § 5 и учтено в рекомендациях табл. 10.8.Примечания: 1. Большие значения для постоянных и близких к ним нагрузок; для жестких конструкций валов и опор. 2. Для шевронных передач при b, равной сумме полушевронов,   можно увеличить в 1,3-1,4 раза.

Для многоступенчатых  редукторов, у которых нагрузка увели­чивается от ступени к ступени, в каждой последующей ступени зна­чение  принимают больше, чем в предыдущей. Это способствует хорошему соотношению размеров колес по ступеням — см. § 8.

Выбор модуля и числа зубьев

В формулах (10.18) и (10.19) модуль и число зубьев не участвуют непосредственно. Они входят в эти формулы косвенно через d₁ или a (или d₁ и u), которые определяются произведениями  mz.

Из этого следует, что величина контактных напряжений [] не зааисмт от модуля или числа зубьев в отдельности, а определяется толь­ко их произведениями или диаметрами колес.

По условиям контактной прочности при данных d₁ или а модуль передачи может быть сколь угодно малым, лишь бы соблюдались ра­венства  mz₁= d₁ И  m(z₁ ±z₂ ) = 2а.

Минимально допускаемую величину модуля можно определить из условий прочности зубьев на изгиб по формуле (10.28). Однако при таком расчете в большинстве случаев получают зацепления с очень мелкими зубьями, применение которых практически ограничено.

Поэтому величину m обычно выбирают, ориентируясь на рекомен­дации, выработанные практикой, и затем проверяют на изгиб. В этих рекомендациях учитывают следующие основные соображения.

Мелкомодульные колеса с большим числом зубьев предпочтмтельнм по условиям плавности хода передачи (увеличизается ) и по экономи­ческим соображениям. При малых т уменьшаются потери на трение (уменьшается скольжение), сокращается расход материала (умень­шается наружный диаметр ) и экономится станочное время нарезания зубьев (уменьшается объем срезаемого материала).

Kрупномодульные колеса с большим объемом зубьев больше  противо-стоят износу, могут работать длительное время после начала еыкра-шивания, менее чувствительны к перезрузкам м неоднородности мате­риала (дефекты литья и т. п.).

При мелком модуле возрастают требования к точности и жесткости передачи, так как увеличивается возможность поломки зубьев вслед­ствие концентрации нагрузки, в особенности при перегрузках. При ориентировочной оценке величины т можно использовать рекоменда­ции табл. 10.9.

Выбрав  определяют       m=b    (10.20), где              (10.21)

Величина m согласуется со стандартом (см. табл. 10.1).

По изложенным выше соображениям, для силовых передач обычно рекомендуют принимать m1,5 мм.

При известном модуле определяют все остальные параметры пере­дачи:

z₁=(d₁cos)/m;  z₂=z₁u и d₂=(mz₂)/cos (10.22)

должно быть  z₁z_min ,  где z_min

С целью уменьшения шума в быстроходных передачах рекомендуют брать z₁= 25. Для окончательного утверждения выбранной величины модуля необходимо проверить прочность зубьев по напряжениям из­гиба по формулам (10.25) или (10.26).

В случае неудовлетворительного результата изменяют m и опре­
деляют новые значения z.    

Отметим, что при проверке можно получить  значительно меньше [] и это не является противоречивым или недопустимым, так как на­грузочная способность большинства передач ограничивается контакт­ной прочностью, а не прочностью на изгиб.

Если расчетное значение  превышает допускаемое при принятых значениях d и m, применяют колеса со смещением или увеличивают т. Это значит, что в данной передаче (при данных материалах) решающее значение имеет не контактная прочность, а прочность на изгиб. На практике такие случаи встречаются у колес с высокотвердыми зубьями при HRС > 5060 (например, цементированные зубья).

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба

Зуб имеет сложное напряженное состояние — см. рис. 10.16. Наи­большие напряжения изгиба имеют место у корня зуба в зоне перехода эвольвенты в галтель. Здесь же наблюдается концентрация напряжений.

Для того чтобы по возможности просто получить основные расчет­ные зависимости (принятые в стандарте) и уяснить влияние основных параметров на прочность зубьев, рассмотрим вначале прямозубое зацепление и допустим следующее (рис. 10.24):

1. Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба. Практика подтверждает, что этот худший случай справедлив для 7-й, 8-й и более низких степеней точности, ошибки изготовления которых не могут гарантировать наличие двух-парного зацепления. Для более точных передач и при необходимости белее точных расчетов вводят поправки (см. [24]).

2. Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справед­лива гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактически зуб подобен зубообразному выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты. Точный расчет напряжений в таких элементах выполняют методами теории упругости [32]. Мы используем результаты этого расчета для исправления при­ближенных расчетов путем введения теоретиче­ского коэффициента концентрации напряжений. На расчетной схеме (см. рис. 10. 24):

     и, [см. формулу (10.8)],

где F_t — окружная сила;  — угол направления нормальной силы F_n . приложенной у вершины зуба, к оси симметрии зуба. Угол  несколько больше угла зацепления  ,. Связь между ними поясняется рис.10.13, где   =  + .

Силу F_n переносят по линии действия на ось симметрии зуба и раскладывают на состав­ляющие,

F_t= F_ncos= F_t

F_t= F_nsin= F_t

Напряжение изгиба в опасном сечении, распо­ложенном вблизи хорды основной окружности,

— момент сопротивления по из­гибу; A =b— площадь; b, s и / указаны на рис. 10.24;K_T  — теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Знак (—) в формуле (б) указывает, что за расчетные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как в боль­шинстве случаев практики именно здесь возникают трещины усталост­ного разрушения (для стали растяжение опаснее сжатия).

Размерные величины l и s неудобны для расчетов. Используя гео­метрическое подобие зубьев различного модуля, эти величины выража­ют через безразмерные коэффициенты:

(в)

где m — модуль зубьев.

С учетом выражений (а) и (в) и введением коэффициентов расчетной нагрузки K_F и K_F , (см. § 5) формула (б) преобразуется к виду:

Далее, используя формулу (10.11), вводят параметр

- удельная расчетная окружная сила, (10.23)

и обозначается --коэффициент формы зуба (см. график на рис. 10.25).

При этом для прямозубых передач расчетную формулу записывают в виде:

  (10.25)

где [] — допускаемое напряжение по изгибу (см. §11).

У косозубых передач суммарная длина контактной линии ?в больше ширины колеса , в раз — см. формулу (10.4). Исследова-

Рис. 10.25

ния подтверждают, что увеличение длины контактной линии уменьшает напряжения изгиба приближенно так же, как увеличение ширины колеса.

Для косозубых передач:

где— коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;  — коэффициент, учитывающий наклон зубьев.

Влияние угла  выражается через  недостаточно точно. На осно-

ео

вании исследований рекомендуют  — и при

(отклонения от значений  составляют не более 9%).

Из формулы (10.24) следует, что безразмерный коэффиент, величина которого зависит только от формы зуба (размеры ) и в том числе от формы его залтели (коэффициент К_т).

Ранее (см. § 2) было показано, что форма зуба при одинаковом исходном контуре инструмента зависит в основном от числа зубьев колеса 2 и коэффициента смещения инструмента х. Эта зависимость отражена на графике рис. 10.25.

Для колес с внутренними зубьями  можно определять прибли­женно по формуле:

         (10.27) где К_т можно принимать равным примерно двум.

Для проектных расчетов по напряжениям изгиба формулы (10.25) и (10.26) разрешают относительно модуля путем замены и последую­щих преобразований:

Затем заменим и запишем:

При некоторых средних значениях и коэффициент — для прямозубых передач,  — для косозубых и шевронных передач.

Порядок проектного расчета передачи

1. На основе приближенной формулы (10.18) определяют геометри­ческие параметры (d, z, m, b, a).

Выполняют проверочный расчет передачи на выносливость по
контактным напряжении — формула (10.17).

Выполняют проверочный расчет на выносливость по напряже­
ниям изгиба — формула (10.25) или (10.26).

Подробнее — см. примеры расчета.

Вывод:    изучив   данную    тему,    студенты   овладели    навыками    расчета

цилиндрических передач напрочность.

Контрольные вопросы:

1.      Как определяется величина контактных напряжений?

2.        Отчего зависитбезразмерньй коэффициент?

{/spoilers}