Расчет на прочность стержня винта (болта) при различных случаях нагружения Исполнитель

Расчет на прочность стержня винта (болта) при различных случаях нагружения

Цель   занятия:   изучить   основные   особенности   расчета      винта   на прочность, материалы резьбовых соединений, допускаемые напряжения.

План:

1.1. На стержень винта действует только внешняя растягивающая нагрузка

1.2. Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует

1.3. Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке.

1.4. Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей.

1.5. Прочность болта при статических нагрузках.

1.6. Прочность болта при переменных нагрузках

1.7. Практический (приближенный) расчет затянутых болтов при астягивающей внешней нагрузке

2.Эфект эксцентричного нагружения болта.

3. Расчет соединений, включающих группу болтов

3.1. Равнодействующая нагрузка соединения перпендикулярна плоскости

 стыка и проходит через его центр тяжести

3.2. Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке**

3.3. Нагрузка соединения раскрывает стык деталей***

3.4. Комбинированная нагрузка соединения

4. Материалы резьбовых изделий и допускаемые напряжения

4.1. Материалы

4.2. Примеры расчета

{spoiler=Подробнее}

Опорные слова: площадь сечения, стержень   винта, болт, напряжения, нагрузка, прочнеость, изгиб, болты, материалы.

На стержень винта действует только внешняя растягивающая нагрузка

Примером может служить нарезанный участок крюка для подве­шивания груза Опасным будет сечение, ослабленное, нарезкой. Площадь этого сечения оценивают по расчетному диаметру

где d и S — наружный диаметр и шаг резьбы. При этом условии прочности по напряжениям растяжения в стержне

(рис. 1.20).

Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует

Примером могут служить болты для крепления герметичных крышек и люков корпусов машин (рис. 1.21). В этом случае стержень болта растягивается осевой силой Р_зат, возникающей от затяжки болта, и закручивается моментом сил в резьбе Т_р, где Р будет равна Р_зат

Напряжение растяжения от силы   Р_зат

Напряжения кручения от момента    Т_р

Потребная величина силы затяжки

P_зат=Fs_см,

 где F — площадь стыка деталей, приходящаяся на один болт; s_см — напряжение смятия в стыке деталей, величину которого выбирают по условиям герметичности 

Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению

Вычисления показывают, что для стандартных метрических резьб

s_эк»1,3s.

Это позволяет рассчитывать прочность болтов по упрощенной формуле

Расчетами и практикой установлено, что болты с резьбой меньше М10—М12 можно разрушить при затяжке. Например, болт с резьбой М16 разрушается при силе на ключе, равной 4,5 кгс; болт с резьбой М12 — при силе 18 кгс . Поэтому в среднем и тяжелом машиностроении не рекомендуют применять болты малых диаметров (меньше М8). В настоящее время некоторые заводы используют для затяжки болтов специальные ключи предельного момента. Эти ключи не позволяют приложить к гайке момент больше установленного. В таком случае отпадает необходимость ограничивать применение болтов малых диаметров.

Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке

Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке. Конструкция может быть выполнена в двух вариантах.

Болт поставлен с зазором .При этом внешнюю нагрузку Р уравновешивают силами трения в стыке, которые образуются от затяжки болта. Рассматривая равновесие детали 2, получим условие отсутствия сдвига деталей в стыке

Р£iF=iP_затf

P_зат=КР/(if),

где i —число плоскостей стыка деталей ,f — коэффициент трения в стыке К-коэффициент запаса (К= 1,3¸1,5 при статической нагрузке, К = 1,8¸2 при переменной нагрузке).

Отметим, что в соединении, где болт поставлен с зазором, внешняя нагрузка не передается на болт. Поэтому болт рассчитывают только на статическую прочность по силе затяжки даже при переменной

Рис 1.22

внешней нагрузке. Влияние переменной нагрузки учитывают путем выбора повышенных значений коэффициента запаса К.

Болт поставлен без зазора . В этом случае отверстие калибруют разверткой, а диаметр стержня болта выполняют с допуском, обеспечивающим посадку типа напряженной. При расчете прочности соединения не учитывают силы трения в стыке, так как затяжка болта необязательна. В общем случае болт можно заменить штифтом. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия. Условие прочности по напряжениям среза

где i — число плоскостей среза  '

Закон распределения напряжений смятия по цилиндрической поверхности контакта трудно установить точно. В значительной степени это зависит от величины натяга или зазора посадки, а также от точности цилиндрической формы стержня и отверстия. Поэтому расчет на смятие производят по условным напряжениям. Эпюру действительного распределения напряжений  заменяют условной с равномерным распределением напряжений .При этом для средней детали

или

для крайней детали

Эти формулы справедливы для болта и для деталей. Из двух значений σ_см

в этих формулах расчет прочности выполняют по наиболь-

Рис. 1.24

шему, а допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали.

Сравнивая варианты установки болтов с зазором и без зазора ,следует отметить, что первый вариант дешевле второго, так как он не требует точных размеров болта и отверстия. Однако условия работы болта, поставленного с зазором, хуже, чем без зазора. Так, например, приняв коэффициент трения в стыке деталей f»0,2 и К=1,5,i=1 из формулы получим Рзат = 7,5Р.

Иначе говоря, расчетная нагрузка болта с зазором в 7,5 раза превышает внешнюю нагрузку. Кроме того, вследствие нестабильности величины коэффициента трения и трудности контроля затяжки работа таких соединений при сдвигающей нагрузке недостаточно надежна.

Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей

Примером могут служить болты для крепления крышек резервуаров, нагруженных давлением жидкости или газа Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или не раскрытие стыка под нагрузкой. Задача о распределении нагрузки между элементами такого соединения является статически неопределимой и решается с учетом деформации этих элементов. Обозначим: Р_зат -сила затяжки болта; Р = R/z — внешняя нагрузка соединения, приходящаяся на один болт (z — число болтов).

Нетрудно понять, что после приложения внешней нагрузки Р к затянутому соединению болт дополнительно растянется на некоторую величину Δ_p, а деформация сжатия деталей уменьшится на ту же величину. Это значит, что только часть внешней нагрузки дополнительно нагружает болт, а другая часть идет на разгрузку стыка.

Если обозначим χ — коэффициент внешней нагрузки (учитывает ту долю нагрузки Р, которая приходится на болт), то дополнительная нагрузка болта будет равна χР а уменьшение затяжки стыка — (1-χ)Р

Величина коэффициента χ определяется по условию равенства дополнительных деформаций болта и деталей (условие совместности деформаций)

Δ_р=χРλ_б=(1-χ)Рλ_д,

где λ_б — податливость болта, равная его деформации под нагрузкой в 1 кгс; λ_д — суммарная податливость соединяемых деталей. Из равенства

χ=λ_д/(λ_б+λ_д)

Далее получим:

Приращение нагрузки на болт

Р_б=χР

Расчетную (суммарную) нагрузку болта

Р_р=Р_зат+χР;

Остаточную затяжку стыка от одного болта

Р_ст=Р_зат-(1-χ)Р

Прочность болта при статических нагрузках

При статических нагрузках прочность болта в соединении оценивают по формуле

Здесь коэффициент 1,3 по-прежнему учитывает напряжения кручения, которые могут возникнуть при затяжке соединения под нагрузкой 

1.6 Прочность болта при переменных нагрузках

При переменных нагрузках полное напряжение в болте можно разделить на постоянное

и переменное с амплитудой

Запас усталостной прочности по переменным напряжениям под­считывают по формуле

где σ_-1_- предел усталости материала болта К_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжений в резьбе (определяют при испытании затянутой резьбовой пары, а не просто стержня с резьбой); ψ_σ »0,1 — коэффициент, учитывающий влияние постоян­ной составляющей напряжений.

Запас статической прочности по текучести материала проверяют по формуле

                                 n = σ_т/ σ_max = σ_т/( σ_m +/ σ_a)

1.7 Практический (приближенный) расчет затянутых болтов при растягивающей внешней нагрузке *

В большинстве случаев величину затяжки болтов на практике не контролируют,  поэтому смысл точного расчета теряется. Для прибли­женного расчета, учитывая рекомендации, принимают χ=(0,2¸0,3).

 При этом

Р_б = (0,2¸0,3)Р;

Р_р = Р_зат+(0,2¸0,3)Р.

Величину затяжки Р_зат выбирают по рекомендациям. Далее в зависимости от характера нагрузки используют нужные формулы

ЭФФЕКТ ЭКСЦЕНТРИЧНОГО НАГРУЖЕНИЯ БОЛТА

Эксцентричное нагружение болта (плечо х) возникает из-за непараллельности опорных поверхностей детали и гайки или головки болта, например, вследствие уклона полки швеллера, погрешностей изготовления деталей, болтов, гаек и т. д. Во всех этих случаях, кроме напряжений растяжения в стержне болта, появляются напряжения изгиба. Например, для болта напряжение растяжения в стержне

σ_р= Р_зат /

а напряжения изгиба при больших значениях α, не ограничивающих деформацию болта,

σ_и= Р_зат  х/

Если принять х = d_р, то

σ_и= Р_зат  /

При малых значениях угла α напряжения изгиба определяют с учетом деформации, допускаемой этим углом,

σ_и=М/W_и » Ed α/(2l_б).

Здесь

М = EI/ρ;   ρ =l_б/ α;             W_и=I / (d/2).

Расчетным напряжением будет меньшее из двух выражений. Приняв за рас-четное напряжение выражение, получим

σ_и/ σ_р » 7,5.

Отношение позволяет отметить, что эксцентричное нагружение может значительно уменьшать прочность болтов. При разработке и изготовлении  конструкции соединения необходимо принимать все меры, устраняющие эксцентричное нагружение. Например, черновые поверхности деталей под гайками и головками болтов нужно планировать, а в случае, изображенном, подкладывать под гайку косую шайбу и т. п.

РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЯ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ГРУППУ БОЛТОВ

Расчет таких соединений сводится к определению расчетной нагруз­ки для наиболее нагруженного болта. Затем рассчитывают прочность этого болта по формулам одного из случаев рассмотренных в прошлом теме.

В расчетах, изложенных в настоящем параграфе, приняты следующие допущения:

1)      поверхности стыка остаются плоскими (недеформируемыми) при всех фазах нагружения, что справедливо только для деталей, обладающих достаточной жесткостью;

2)    поверхности стыка имеют минимум две оси симметрии, а болты  расположены симметрично относительно этих осей;

3)   все болты соединения одинаковы и равно затянуты.

С некоторым приближением перечисленные условия справедливы для большинства конструкций.

Различают три характерных случая расчета соединений, включаю­щих группу болтов.

Равнодействующая нагрузка соединения

перпендикулярна плоскости стыка и проходит через его центр тяжести

Этот случай типичен для болтовых соединений круглых и прямо­угольных крышек, нагруженных давлением жидкостей или газов. При этом болтам дают затяжку, обеспечивающую плотность соединения. Все болты такого соединения нагружены одинаково. Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт,

Р = R/ z

Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке

Примером может служить крепление кронштейна . При расчете соединения действие силы R заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом M = Rl. Момент и сила стремятся повернуть и сдвинуть кронштейн.

Нагрузка от силы R распределяется по болтам равномерно и равна

P_R=R/z

Нагрузки от момента (реакции P_{M1 ,} P_M2,…,P_Mz) распределяются по болтам пропорционально их деформациям при повороте кронштейна.

В свою очередь, деформации пропорциональны расстояниям болтов от центра тяжести стыка, который является центром поворота. Направление реакций болтов перпендикулярно радиусам r₁,r_2,…., r_z . По условию равновесия

M=P_M1r₁+P_M2r₂+…+P_Mzr_z,

Где

Для примера                M=4P_M1r₁+2P_M2r₂,

                    

так как                    P_M1=P_M3=P_M4=P_M6,      а    P_M2=P_M5.

Суммарная  нагрузка  каждого  болта  равна геометрической  сумме   соответствующих  сил    P_R   За расчетную принимают наибольшую из суммарных нагрузок. Сравнивая величины и направление реакций, можно отметить, что для

и   P_M .

рис. 1.32 наиболее нагруженными болтами являются 1-й и 3-й (реакции Р_R и Р_M близки по направлению) или 2-й (Р_R и Р_M направлены одинаково, но Р_M2 < Р_M1 и Р_M3).

В конструкции соединения болты могут быть поставлены без зазора или с зазором.

Болты поставлены без зазора. Нагрузка воспринимается непосредственно болтами  (затяжка болтов не обязательна).

Прочность болтов рассчитывают по напряжениям среза и смятия

Болты поставлены с зазором. Нагрузка воспринимается силами трения в стыке, для образования которых болтам Дают соответствующую затяжку. Приближенно полагают, что равно-

действующая сил трения, вызванных затяжкой каждого болта, проходит через центр этого болта.

Соединение будет прочным (детали не будут сдвигаться), если равнодействующая сил трения под каждым болтом будет не меньше, чем соответствующая равнодействующая сил Р_R и Р_M. Так как по условию задачи болты затягивают одинаково, общую затяжку определяют по наиболее нагруженному болту (1-му или 2-му) . Необходимая затяжка болтов P_зат=КР_max/f

где Р_max-сила, приходящая на наиболее нагруженный болт, равная, например, Р₁;  f — коэффициент трения в стыке деталей; 

K=1.3÷2 — коэффициент запаса.

Рис. 1.33

В качестве второго примера расчета группы болтов при сдвигающей нагрузке рассмотрим фланцевое соединение валов. В конструкции таких соединений обычно предусматривают центрирующие выступы (рис. 1.33, а) или ставят центрирующие шайбы (рис. 1.33, б), которые одновременно разгружают соединение от поперечных нагрузок.

При болтах, поставленных без зазора, расчетная нагрузка болта

P=2T/(zD₀).         (1.40)

При болтах, поставленных с зазором, необходимая сила затяжки

P_зат=2KT/(zD₀f). (1.41)

Нагрузка соединения раскрывает стык деталей

Этот случай часто встречается в практике (крепление всевозможных кронштейнов, стоек и т. п,). Метод решения рассмотрим на примере  Раскладываем силу R на составляющие S и N. Действие  этих  составляющих  заменяем  действием  сил  S  и  N приложенных  в  центре  стыка , и  действием  момента

M = Sl_s - Nl_N.

N и М раскрывают стык, а S сдвигает детали. Возможность раскрытия стыка и сдвига деталей устраняют затяжкой болтов с силой Р_зат-

Расчет по условию не раскрытия стыка. До приложения нагрузки R затяжка образует в стыке напряжения смятия

которые приближенно считаем равномерно распределенными по стыку. z — число болтов, F_ст — площадь стыка, которую оцениваем приближенно без учета отверстий под болты.

Сила N растягивает болты и уменьшает σ_зат на величину

.

В этой формуле N  — доля внешней нагрузки, которая идет на разгрузку стыка. На практике в подобных соединениях величина  мала. Упрощая решение, принимаем  = 0, что идет в запас по условию не раскрытия стыка.

При решении вопроса о том, как изменяются напряжения в стыке под действием момента М, необходимо выяснить, вокруг какой оси будет поворачиваться плоскость стыка. Применяя принцип наименьшего сопро­тивления, можно полагать, что поворот будет происходить вокруг оси симметрии стыка, так как относительно этой оси возникает наименьший момент сопротивления повороту (меньше момент инерции площади стыка). Это условие соблюдается только при достаточно большой затяжке болтов, обеспечивающей не раскрытие стыка. При раскрытии стыка ось поворота смещается от оси симметрии к кромке стыка. Если затяжка отсутствует, осью поворота будет кромка Рис. 1.34

стыка. Иначе говоря, затяжка соединения проявляет себя как пайка или склейка деталей по всему стыку. До тех пор, пока она не разрушена, кронштейн и основание можно рассматривать как единое целое. Испытания подтверждают это положение.

Рассматривая условия не раскрытия стыка, будем считать осью поворота ось симметрии стыка. При этом напряжения в стыке под действием момента М изменяются в соответствии с эпюрой, аналогичной эпюре напряжений при изгибе. Пренебрегая величиной х так же, как это было при определении, приближенно запишем

где Wст — момент сопротивления изгибу, который определяют для площади стыка.

Здесь

 — максимальное напряжение в стыке,

 — минимальное напряжение в стыке.

В этих формулах за положительные приняты напряжения затяжки σ_зат- Вариант II свидетельствует о раскрытии стыка на длине ее, так как напряжения здесь равны нулю, что недопустимо. Вариант I иллюстрирует не раскрытие стыка и рассматривается как расчетный. По условию не

раскрытия стыка

                                 или                                    

                                 или                                   

Здесь К÷2— коэффициент запаса по не раскрытию стыка. По условию .47) определяют  и затем    находят Рзат-

В тех случаях, когда материал основания мало прочен по сравнению с материалом болтов, например бетон или дерево, необходимо проверять условие прочности основания по максимальным напряжениям смятия

Если условие  не удовлетворяется, обычно изменяют размеры стыка.

Расчет по условию отсутствия сдвига деталей в стыке (выполняют как проверочный). В соединениях, не имеющих разгрузочного устройства от сдвига деталей, сила S уравновешивается силами трения в стыке. Детали не будут сдвигаться, если сила трения в стыке F > .S или

        

где f — коэффициент трения в стыке;         ÷2— коэффициент запаса.

В формуле (1.49) не учитывается действие момента М, так как момент не сдвигает детали и не изменяет суммарной величины сил трения в стыке.

Если условие  не выполняется, это значит, что условие  не раскрытия стыка не является решающим для данного соединения,

и затяжку следует определять по условию    (1.49) не сдвигаемости
деталей

или ставить болты без зазора.

При больших сдвигающих нагрузках применяют также специальные разгрузочные устройства (рис. 1.35): штифты (а), втулки (б), шпонки (в), упоры (г) и т. п. В таких конструкциях болты, поставленные с зазором, воспринимают только нагрузки, раскрывающие стык деталей.

При расчете  прочности  болтов  учитывают наибольшую силу затяжки Рзат из найденных по условию (1.47) или (1.50).

Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт от силы N,

Р_N = N/2;

внешняя нагрузка от момента M определяется из равенства

M=i (P₁2l₁+P₂l₂+…+Р_n2l_n

где i — число болтов в поперечном ряду (на рис. 1.34 i = 2); и — число поперечных рядов с одной стороны от оси поворота (на рис. 1.34 n = 2).

Силы Р₁, Р₂, ... пропорциональны их расстояниям от оси поворота: Р₁/Р₂ = l₁/l₂

Учитывая это и обозначая Р₁ через Р_M как наибольшую из нагрузок от момента, после несложных преобразований находим:

_

Суммарная нагрузка

При известных Р_зат и Р расчетную нагрузку определяют по формуле  и прочность болта по формуле  или  с учетом выражений .

Форма стыка оказывает значительное влияние на прочность для сплошного 7  и не сплошного .2 стыков, изображенных на рис. 1.36, величины площадей и моментов сопротивления изгибу будут равны:

       

      

При одинаковой внешней M ,  во втором стыке возрастет только на  ~ 12%

по сравнению с первым стыком, а площадь уменьшится на 50%. При этом условие не раскрытия не сплошного стыка можно обеспечить затяжкой болтов, уменьшенной примерно на 38%—см. формулы (1.43), (1.45) и (1.47).

Комбинированная нагрузка соединения

Рассмотренные три случая расчета группы болтов позволяют производить расчет прочности соединения для любых комбинаций нагрузок. При этом действие сложной нагрузки расчленяют и приводят к действию суммы составляющих рассмотренных нагрузок.

МАТЕРИАЛЫ РЕЗЬБОВЫХ ИЗДЕЛИЙ И ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Материалы.

Для изготовления резьбовых деталей применяют материалы, указанные в табл.

В отдельных случаях применяют сплавы цветных металлов (латунь, бронзу и др.).

При выборе материала для резьбовых изделий учитывают в основном условия работы (температуру, коррозию и т. п.), величину и характер нагрузки (статическая или переменная), способ изготовления и объем производства. Например, стандартные крепежные изделия общего назначения изготовляют из низко- и среднеуглеродистых

сталей типа сталь 10 — сталь 35. Эти дешевые стали позволяют изготовлять большие партии болтов, винтов, гаек методом холодной высадки или штамповки с последующей накаткой резьбы. Легированные стали 35Х, ЗОХГСА применяют для высоконагруженных деталей при переменных и ударных нагрузках, при высоких температурах, в          агрессивных средах и пр.

Для повышения прочности, коррозийной стойкости и жаропрочности применяют специальные виды термической и химико-термической обработки, а также нанесение гальванических и других покрытий. Например, улучшение, цинковое или кадмиевое хромирование, хромовое или медное покрытие и пр.

Допускаемые напряжения для резьбовых соединений приведены в табл. 1.2 и 1.3. В них учитывают точность расчетных формул, характер нагрузки, качество монтажа соединения (контролируемая или неконтролируемая затяжка) и т. д.

При неконтролируемой затяжке допускаемые напряжения значи­тельно уменьшают, особенно для болтов малых диаметров (табл. 1.3) Н]. Это связано с возможностью перенапряжения и даже разрушения малых болтов при неконтролируемой затяжке (см. табл. 1.6).В тех случаях, когда увеличение веса конструкции, связанное с увеличением диаметра болтов, является неоправданным (например, авиастроение), применяют контролируемую затяжку. Возможность значительного увеличения нагрузки болтов при контролируемой затяжке показана в табл. 1.4.

Контроль затяжки оговаривают специальными техническими условиями и выполняют не только при заводской сборке, но также в эксплуатации и ремонте. Несоблюдение этих условий может привести к аварии. Затяжку можно контролировать методом измерения деформаций болтов или специальных упругих шайб, а также с помощью специальных ключей предельного момента.

Примеры расчета

Пример 1. Определить силу R, которую необходимо приложить к стандарт-ному ключу при завинчивании гайки до появления в стержне болта напряжений, равных пределу текучести  = 2000 кгс/см² (сталь 10). Определить также напряжение смятия   и среза    в резьбе. Расчет выполнить для болтов М6, М12, М36 и сравнить полученные результаты.

Длину ручки стандартного ключа в среднем принять L = 15d, коэффициент трения в резьбе и на торце гайки f = 0,15.

Решение 1. Используя таблицы стандартов  находим необходимые для расчетов размеры деталей значительно понижается при наличии концентраторов напряжений, связанных с конструктивной формой детали (галтели, канавки, резьбы и т. п.) или с дефектами производства (царапины, трещины и пр.).

 (Выигрыш в силе Р_зат/R = 310/4,1574.)

2. По формуле (1.19),определяем  силу затяжки Р_зат, при которой эквивалентное напряжение в стержне болта будет равно.Для болта М6  P_зат=

Здесь по формуле

3.Определяем момент, приложенный к гайке , по формуле (1.17)

Здесь принято:

4.Определяем силу R,приложенную к ключу,

5. Определяем напряжение в резьбе. По формуле (1.12) при

По формуле (1.13)

Таблица 1.6 позволяет отметить, что болты малого диаметра (до М8) можно легко разрушить при затяжке, а нагрузочную способность болтов большого диаметра (больше М24) трудно использовать полностью.

Пример 2. Рассчитать болты нижнего подшипника шатуна двигателя внутреннего сгорания (рис. 1.37, где 1 — пружинная стопорная шайба; 2 — регулировочная жесткая шайба).

Максимальная нагрузка одного болта Р = 800 кгс. материал болтов — сталь 35Х улучшенная, шатуна — 35Г2; l = 90 мм; l₁ = 10 мм, D — 40 мм; затяжка болтов не контролируется.

Нагрузка Р складывается в основном из сил инерции при движении масс поршня и шатуна. Приближенно можно принять изменение нагрузки по графику пульсационного цикла

Решение. 1. По рекомендации назначаем K_зат = 2,5; Р_зат = 2,5 × 800  = 2000 кгс. Предварительно по формуле  приближенно оцениваем расчетную нагрузку болта:

2. Ориентировочно, рассматривая нагрузку как статическую и оценивая диа­метр болта больше М16, согласно рекомендациям таблиц 1.2 и 1.3 принимаем  n=4. При этом, учитывая данные табл. 1.1, получаем

[σ] = 6400/4 =1600кгс/см²

3. По формуле  определяем расчетный диаметр резьбы

.

По табл. стандарту принимаем болт М20 с крупным шагом S = 2,5 мм, для которого будет d_p = 20—0,9-2,5 = 17,75 мм. Отмечаем, что значение n выбрано приближенно правильно (в противном случае исправляем расчет).

4.В соответствии с заданной конструкцией (см. рис. 1.37) и рекомендациями
 назначаем d₀ = 0,8 d₁ 13,5мм. Отмечаем, что гайка М20 имеет диа-
метр 34,6 мм и размещается при заданном D = 40 мм.

Проверяем усталостную и статическую прочность болта. По рекомендации
P_б = 0,25 Р = 200 кгс.

По формулам (1.33)

σ_m= (2000 +100)/2,35 ==; 950 кгс/см²;

σ_a= 200/(2 · 2,35) == 45 кгс/см². По формуле

Здесь принято: σ_-1= 2800 кгс/см² K_σ= 5,2  По формуле

n= 6400/(950 + 45) 6,5

Условия прочности болта удовлетворяются.

На этом приближенный расчет можно закончить.

С целью проверки полученных результатов и оценки приближенных формул ниже приводится уточненный расчет.

6. По формулам  определяем податливость болта и детали

4.64

Здесь деформируемая зона деталей приближенно ограничивается цилиндром

Учитывая, что E_б»Е_Д  после сокращения находим

по формуле

Р_р = 2000 + 800.• 0,14== 2000+112 = 2112 кгс.

Переменная составляющая нагрузки болта Р_б = 112 кгс.

Р _ст = 2000 — 0,86• 800=1310 кгс

или Р_ст=1,65Р.

Следовательно, условие не раскрытия стыка соблюдается.

Отмечаем, что уточненные значения Р_Р и Р_б мало отличаются от приближенных. Очевидно, что и при этих значениях также получим болт М20.

         Пример 3. Рассчитать болты крепления кронштейна, R = 2000 кгс;l= 1050 мм; а = 130 мм; b = 500 мм;  h = 50 мм; кронштейн чугунный (σ_B — 2800 кгс/см²); болты из стали 20; затяжка болтов не контролируется.

Расчет выполнить для двух вариантов установки болтов — без зазора и с за­зором.

Решение. 1 Болты без зазора. Нагрузка определяется по формулам

Р_R = 2000/6 = 334 кгс;

M=4P_M1r₁+2P_M2r₂=P_M1(4r₁+2r₂²/r₁),

где

Р_М1/ Р_М2 = r₁/ r₂;  r₂=b /2 = 25 см;

M=Rl=2000·105=210000 кгс·см

Далее

   кгс

P_M2=P_M1(r₂/r₁)=1300(25/28)»1100  кгс

Для первого и третьего болтов суммарную нагрузку находим графически и получаем Р₁ = Р₃ = 1600 кгс. Для второго болта

P₂=P_R+P_M2=1434   кгс.

Таким образом, наиболее нагруженными болтами являются 1 и 3. Определяем диаметр болтов из условия прочности на срез по формуле

 где

[τ] = 0,4σ_T = 0,4· 2400 = 960 кгс/см²

Найденному значению d удовлетворяет чистый болт под развертку с диаметром нарезной части М16 и ненарезной 17 мм Проверяем прочность на смятие по формуле

σ_см = Р₁/dh = 1600/1,7·5»190 кгс/см²≤[σсм] =0,4σ_В=0,4ּ2800=1100 кгс/см²

2. Болты с зазором. Необходимую силу затяжки определяем по формуле  , приняв Р _max = P₁ = 1600 кгс,f = 0,15; K = 1,5.

Р_зат=1,5·1600/0,15=1600  кгс.

По таблице определяем, что болт должен быть значительно больше М 30, и поэтому по таблицы. принимаем n = 1,5. При этом

[σ]=σ_T/n=2400/1,5=1600  кгс/см²

Из формулы

Этому значению d_p удовлетворяет болт М48.

Заключение. Постановка болтов с зазором в данной конструкции неце­лесообразна, так как болт М48 слишком велик для кронштейна заданных размеров и, кроме того, трудно обеспечить силу затяжки болтов Р_зат = 16000 кгс. Назначаем болты без зазора

Пример4: Рассчитать болты для крепления кронштейна к бетонному фундаменту,где R=1000кгс, =30⁰,  l_S=400мм ,l_N=100мм,  b= 490мм, а=130мм, с=болты из стали 20, допускаемое напряжение смятия для  бетона .Затяжка не контролируется, нагрузка статическая.

Решение: 1. Определяем составляющие нагрузки

2.Определяем силу затяжки по условию  нераскрытия стыка

Где для рассматриваемого несплошного стыка

По условию нераскрытия стыка, принимаемкоэффицент запаса    К=1,5,

  Необходимая сила затяжки болтов

, где F_cт =ab-ac=318cм²

3.Проверяемпрочность бетонного основания

4.Проверяем Р_зат по условию отсутствия сдвига кронштейна силой S, приняв  f=0,35 и К=1,3 ,

 Затяжка достаточна.

Определяем расчётную нагрузку и диаметр болта:

Назначаем болты М6.

Ключевые слова: резьба, геометрические параметры резьбы,  резьбы винтовых механизмов,  болт,  самоотвинчивание,  нагрузка,  прочность болта.

Вывод : изучив эту тему студенты усвоили основные принципы  расчета резьбы на прочность. 

Контрольные вопросы:

1.Какие соединения можно отнести к резьбовым соединениям?

2.Что собой представляет цилиндрическая резьба?

3.Перечислите методы  изготовления резьбы?

4.Перечислите основные геометрические параметры резьбы?

5.Каково основное преимущество болтового соединения?

6.В каких случаях для крепления деталей применяют  винты и шпильки?

{/spoilers}