Эпюры моментов и поперечных сил Исполнитель
- Скачано: 61
- Размер: 75.39 Kb
Эпюры моментов и поперечных сил
{spoiler=Далее}
Эпюры моментов и поперечных сил
Полную картину распределения поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки можно получить, построив эпюры сил и моментов.
Рассмотрим методику построения эпюр для некоторых простейших случаев нагружения.
На рис. 14.3 показана консольная балка, нагруженная двумя равными поперечными силами. Чтобы получить эпюры сил и моментов на участке а рассмотрим произвольное сечение I-Iна этом участке.
Действуя, как показано выше, получим:
Рис. 14.3.
Так как 0 £x1£a, то 0 £МИ£Fa. В соответствии с этим, эпюра поперечных сил на участке а представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси на положительную величину F. Эпюра изгибающих моментов – это наклонная прямая, ордината которой равна нулю в начале участка и Fa – в конце.
Для получения эпюр на участке bрассмотрим произвольное сечение II-IIна этом участке. Поперечная внутренняя сила Qравна алгебраической сумме внешних сил слева от сечения, внутренний изгибающий моментMИ равен алгебраической сумме моментов внешних сил Fотносительно центра сечения:
Значит, на участке bпоперечная сила отсутствует, а изгибающий момент постоянен, положителен и равен Fa.
На рис. 14.4 показана однопролетная двухопорная балка с двумя шарнирными опорами, допускающими поворот сечения балки при изгибных деформациях.
Причем, левая опора является шарнирно-неподвижной, а правая – шарнирно-подвижной, допускающей поступательное смещение вдоль опорной плоскости. Это бывает необходимо для компенсации возможного изменения длины балки при изгибных или температурных деформациях. Так устанавливаются и длинные валы машин – один из подшипников таких валов может смещаться в осевом направлении, так как не закреплен жестко.
Рис. 14.4.
Балка нагружена поперечной силой F. При такой расчетной схеме необходимо сначала определить реакции в опорах RAи RB. РакциюRAнайдем, приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки В:
Отсюда:
(14.1)
Реакцию RBнайдем, приравняв нулю сумму моментов относительно точки А:
Откуда:
(14.2)
Теперь, для получения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, аналогично предыдущему, рассматриваем сечение I-I на участке а:
Причем, так как 0 £x1£a, то 0 £ МИ£RAa. В соответствии с этим, эпюра поперечных сил на участке а представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси на положительную величину RA. Эпюра изгибающих моментов – это наклонная прямая, ордината которой равна нулю в начале участка и RAa – в конце.
В сечении II-IIна участке b (с учетом (14.1) и (14.2)):
Здесь а £ х2£ а + b, следовательно (с учетом (16.1)) RAа £MИ£ 0. Значит, эпюра поперечных сил на участке b представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси на отрицательную величину -RA. Эпюра изгибающих моментов – это наклонная прямая, ордината которой равна RAa в начале участка и нулю – в конце.
На рис. 14.5 показана однопролетная двухопорнаябалка, нагруженная изгибающим моментом М. Сначала определяем реакции в опорах RAи RB.
РакциюRAнайдем, приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки В:
Отсюда:
(14.3)
Реакцию RBнайдем, приравняв нулю сумму моментов относительно точки А:
Рис. 14.5.
Откуда:
Теперь, для получения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, аналогично предыдущему, рассматриваем сечение I-I на уча-стке а:
Причем, так как 0 £x1£a, то 0 £ МИ£RAa. В соответствии с этим, эпюра поперечных сил на участке а представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси на положительную величину RA. Эпюра изгибающих моментов – это наклонная прямая, ордината которой равна нулю в начале участка и RAa – в конце.
В сечении II-IIна участке b (с учетом (14.1) и (14.2)):
Здесь а £ х2£ а + b, следовательно (с учетом (14.3) -RAb£MИ£ 0. Эпюра поперечных сил на участке b представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси на положительную величину RA, так же, как на участке а. Эпюра изгибающих моментов – это наклонная прямая, ордината которой равна -RAb в начале участка и нулю – в конце.
{/spoilers}