Устойчивость стержней различной гибкости Исполнитель
- Скачано: 48
- Размер: 45.71 Kb
Устойчивость стержней различной гибкости
{spoiler=Далее}
Устойчивость стержней различной гибкости
Так как формула Эйлера справедлива только для стержней определенной гибкости, то возникает общий вопрос о классификации стержней по их гибкости. В этой связи различают три вида стержней: стержни большой гибкости, стержни средней гибкости и стержни малой гибкости. Причем значение гибкости для металлических стержней может колебаться в пределах 0 <l< 160.
Для стержней большой гибкости задача устойчивости в пределах упругих деформаций решается при помощи формулы Эйлера, условие применимости которой определяется значением lпред. Таким образом, гибкость таких стержней должна быть больше предельного значения: l/lпред.
Для стержней средней гибкости потеря устойчивости сопровождается упругопластическими деформациями, а критические напряжения вычисляются по эмпирической формуле Ясинского, русского ученого конца 19 века:
(16.6)
где а и b – коэффициенты, зависящие от материала стержня и опреде-
ляемые по таблицам справочников.
Найдя критическое напряжение по этой формуле можно найти критическую силу:
При некотором значении гибкости l = l0 величина критического напряжения становится равной опасному (предельному) напряжению при сжатии, в качестве которого для пластичных материалов принимается предел текучестиsТ, а для хрупких – предел прочности sВ. Это значение гибкости будет границей применимости формулы Ясинского. Таким образом, для стержней средней гибкости должно соблюдаться условие l0£l<lпред.
У стержней малой гибкости, то есть, при l<l0, опасность потери устойчивости меньше опасности разрушения под действием сжимающей силы. Такой стержень рассчитывается не на устойчивость, а на прочность,: для пластичных материалов sкр = sТ, для хрупких материалов sкр = sВ.
В таблице 16.1 [16] приведены значения гибкостей lпред, l0 и коэффициентов а и bдля некоторых металлов.
Таблица 16.1.
Материал | а, МПа | b, МПа | lпред | l0 |
Ст 3 Ст 5 Сталь 45 Сплав Д16Т |
304 343 589 400 |
1,12 1,13 3,82 3,33 |
100 90 85 60 |
60 55 60 30 |
На рис. 16.3 приведен график зависимости критического напряжения от гибкости стержня из стали Ст 3.
При расчете устойчивости стержней любой упругости, для обеспечения безопасной работы необходимо, чтобы допускаемая нагрузка [F] была меньше критической, то есть:
где sу – коэффициент запаса устойчивости; обычно sу = 2 ¸ 3.
Рис. 16.3
{/spoilers}