Уравнения движения динамической модели Исполнитель

Уравнения движения динамической модели

{spoiler=Далее}

Уравнения движения динамической модели

         Рассмотрение ограничим случаем вращающейся динамической модели.

         Будем различать две формы уравнений движения динамической модели: энергетическую и дифференциальную. Обе эти формы базируются на уравнении изменения кинетической энергии, известном из теоретической механики:

                                           (7.3)

где: Т и Т₀ – текущее и начальное значение кинетической энергии ди-

намической модели;

       А – работа приведенного силового момента, затраченная на изме-

нение кинетической энергии.

         В соответствии с рис. 7.1а можно записать:

где: I^пр и I^пр₀ – текущее и начальное значение приведенного момента инерции динамической модели;

w и w₀ – текущее и начальное значение угловой скорости.

         Приведенный силовой момент:

                                      (7.4)

         Приравняв правые части двух последних выражений, имеем:

Отсюда получаем выражение для угловой скорости:

                         (7.5)

         Выражение (7.5) удобно для определения характера движения рабочих органов машин непериодического действия при силах, зависящих только от перемещения звеньев, например, машин с пружинными двигателями [14]. Это выражение выведено из уравнения движения динамической модели в энергетической форме.

         Чтобы получить дифференциальную форму уравнений движения, продифференцируем исходное уравнение (7.3):

                                     (7.6)

         Предположим, что начальное значение кинетической энергии есть величина постоянная. Тогда dT₀ = 0. Используя (7.4), из (7.6) получим:

Разделив обе части равенства на dj, имеем:

Но Т = I^прw²/2, тогда:

После преобразований получим:

                      (7.7)

Уравнение (7.7) есть неоднородное нелинейное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами, так как I^пр и М^пр есть функции j. Это уравнение может быть решено аналитически, если I^пр(j) и М^пр(j) есть математические функции. Но, в общем случае, эти функции могут быть совершенно произвольными, поэтому уравнение решается или численными методами или графоаналитически.

{/spoilers}