Уравнения движения динамической модели Исполнитель
- Скачано: 62
- Размер: 30.83 Kb
Уравнения движения динамической модели
{spoiler=Далее}
Уравнения движения динамической модели
Рассмотрение ограничим случаем вращающейся динамической модели.
Будем различать две формы уравнений движения динамической модели: энергетическую и дифференциальную. Обе эти формы базируются на уравнении изменения кинетической энергии, известном из теоретической механики:
(7.3)
где: Т и Т0 – текущее и начальное значение кинетической энергии ди-
намической модели;
А – работа приведенного силового момента, затраченная на изме-
нение кинетической энергии.
В соответствии с рис. 7.1а можно записать:
где: Iпр и Iпр0 – текущее и начальное значение приведенного момента инерции динамической модели;
w и w0 – текущее и начальное значение угловой скорости.
Приведенный силовой момент:
(7.4)
Приравняв правые части двух последних выражений, имеем:
Отсюда получаем выражение для угловой скорости:
(7.5)
Выражение (7.5) удобно для определения характера движения рабочих органов машин непериодического действия при силах, зависящих только от перемещения звеньев, например, машин с пружинными двигателями [14]. Это выражение выведено из уравнения движения динамической модели в энергетической форме.
Чтобы получить дифференциальную форму уравнений движения, продифференцируем исходное уравнение (7.3):
(7.6)
Предположим, что начальное значение кинетической энергии есть величина постоянная. Тогда dT0 = 0. Используя (7.4), из (7.6) получим:
Разделив обе части равенства на dj, имеем:
Но Т = Iпрw2/2, тогда:
После преобразований получим:
(7.7)
Уравнение (7.7) есть неоднородное нелинейное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами, так как Iпр и Мпр есть функции j. Это уравнение может быть решено аналитически, если Iпр(j) и Мпр(j) есть математические функции. Но, в общем случае, эти функции могут быть совершенно произвольными, поэтому уравнение решается или численными методами или графоаналитически.
{/spoilers}
