Растяжение. Закон Гука при растяжении. Расчет на прочность Исполнитель

Растяжение. Закон Гука при растяжении. Расчет на прочность

{spoiler=Далее}

Растяжение. Закон Гука при растяжении.Расчет на прочность

         Если круглый стержень, нагрузить двумя равными по величине и противоположно направленными вдоль его продольной оси силами F, то онполучит деформацию растяжения, котораяприведет к увеличениюдлины и уменьшению диаметра стержня (рис. 13.1).

Рис. 13.1.

         Первоначальная длина lувеличится на величину Dl, которая называется абсолютным удлинением, а первоначальный диаметр dстержня уменьшится на величину Dd, называемую абсолютным поперечным укорочением.

         Более общей характеристикой деформированного состояния стержня являются относительные величины:

         - относительная продольная деформация  ;

         - относительная поперечная деформация  .

         Многочисленные эксперименты показали, что величины продольной и поперечной деформации пропорциональны друг другу:

         Коэффициент пропорциональности m называется коэффициентом Пуассона. Таким образом, коэффициент Пуассона – это отношение абсолютных значений поперечной и продольной деформации при растяжении образца:

                                          (13.1)

Значения этого коэффициента, используемые во многих расчетах на прочность, определяются опытным путем для различных материалов. Вот некоторые значения:

- для пробки m» 0;

- для резины m» 0,5;

- для алюминиевых сплавов m = 0,32 ¸ 0,36;

- для стали m = 0,25 ¸ 0,33.

Если вектор силы перпендикулярен поперечному сечению стержня, то в этом сечении возникает нормальное напряжение:

Экспериментально установлено, что в пределах малых деформаций для пластичных материалов имеет место прямая пропорциональная зависимость между напряжениями и деформациями. Эта зависимость носит название закона Гука:

                                          (13.2)

         Коэффициент пропорциональности Е называется модулем продольной упругости, или модулем упругости первого рода, или модулем Юнга. Сформулируем еще раз закон Гука – в пределах упругих деформаций напряжения прямо пропорциональны деформациям.

         Модуль продольной упругости характеризует способность материала сопротивляться упругой деформации при растяжении (и сжатии). Можно сказать, что модуль продольной упругости характеризует жесткость материала при растяжении. В таблице 13.1 приведены значения модуля продольной упругости для некоторых материалов.

Таблица 13.1.

         Чугун не является пластичным материалом, поэтому его модуль упругости является условной величиной, однако, пригодной для расчетов: Е = 0,9×10⁵ МПа.

         В одной из принятых гипотез нашего курса было сказано, что при расчетах на прочность, точнее, в результатах этих расчетов деформации тел не учитываются. Деформации тел, здесь и в дальнейшем, будем учитывать только для вывода расчетных зависимостей между внешними силами, размерами сечений тел и напряжениями. Такие зависимости называются условиями прочности.

         При растяжении стержня напряжения определяются методом плоских сечений, то есть, поперечных сечений стержня. Считаем, что эти сечения при растяжении стержня не деформируются и внутренние силы распределяются по сечению равномерно. Если напряжения в разных сечениях стержня неодинаковы из-за разных размеров сечений, то строится эпюра напряжений.

Рис. 13.2.

         На рис. 13.2 показан ступенчатый стержень, нагруженный продольной растягивающей силой F. В сечениях 1-1, 2-2 и 3-3 внутренние силы Nодинаковы, что показывает эпюра этой силы. Нормальные напряжения в этих сечениях s = N/Sразличны, так как площади указанных сечений не одинаковы. Эпюра нормальных напряжений показана на рисунке справа.

         Прочность стержня будет обеспечена, если максимальное напряжение в нем (говорят, напряжение в опасном сечении, в данном случае, в сечении 2-2) не превышает допускаемого напряжения для материала стержня. Условие прочности запишется так:

£                                     (13.3)

         Напомним, что допускаемое напряжение [s] рассчитывается из механических характеристик материала – предела текучестиs_Т, предела прочности s_В или предела выносливости s_-1 – с учетом коэффициента безопасности, значение которого зависит от многих факторов: материала, термообработки, вида нагружения, требуемой точности расчетов и пр.

         Расчетам на растяжение подвергаются шатуны стержневых механизмов.

{/spoilers}