Проектный расчет по контактным напряжениям Исполнитель

Проектный расчет по контактным напряжениям

{spoiler=Далее}

Проектный расчет по контактным напряжениям

         В результате проектного расчета цилиндрической передачи должны быть определены ее главные геометрические параметры: межосевое расстояние, ширина колес и модуль зубьев.

Определение межосевого расстояния.

         Главный габаритный размер передачи – межосевое расстояние – определяется из расчета по контактным напряжениям.

         Исследования работы зубчатых передач показали, что наименьшей контактной выносливостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев, где имеет место однопарное зацепление. Поэтому расчет контактных напряжений производится при контакте зубьев в полюсе зацепления (рис. 19.5).

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами ρ₁ и ρ₂, равными радиусам кривизны эвольвент в точке контакта зубьев в полюсе. При этом контактные напряжения для стальных зубчатых колес определяются по формуле (17.6), приведенной в разделе основ сопротивления материалов:

где: q – распределенная нагрузка по длине зуба;

ρ_пр – приведенный радиус кривизны контактирующих цилиндров.

         Это выражение для стальных зубчатых колес является исходным для вывода рабочей формулы межосевого расстояния, в которой q и ρ_пр определены через параметры передачи, уравнены размерности и введены уточняющие коэффициенты.

Рис. 19.5.

         Вот эта формула:

/(мм)                (19.1)

         Знак «больше или равно» указывает на то, что межосевое расстояние проектируемой передачи должно быть не меньше рассчитанного по формуле (19.1). Знак «минус» в скобках используется при расчете передач внутреннего зацепления.

         Коэффициент 490 получен при извлечении из под кубического корня некоторых числовых значений, связанных с геометрическими параметрами передачи и уравнивании размерностей (Т₂ в Нм, а [s_Н] в МПа).

         u – это передаточное число передачи. В отличие от передаточного отношения, которое может быть больше единицы (в замедляющей передаче), или меньше единицы (в ускоряющей передаче) передаточное число всегда больше единицы, то есть,  является отношением числа  зубьев большего колеса передачи к числу зубьев меньшего колеса независимо от того, какое колесо является входным (ведущим). Передаточное число обозначается буквой u без индекса.

         К_Нβ– это коэффициент концентрации напряжений по длине зуба. Значение К_Нβ колеблется от 1,02 до 1,4 и выбирается из справочника в зависимости от расположения колеса относительно опор, твердости поверхностей зубьев и относительной ширины зацепления. Эти параметры могут быть объединены в графиках или таблицах.

Коэффициентψ_а в формуле (19.1) – это коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию:

                                          (19.2)

где b_w – ширина зацепления; как правило – это ширина более узкого

    колеса.

В зависимости от расположения колеса относительно опор можно принимать следующие значения этого коэффициента:

         - симметричное: ψ_а = 0,3 4 0,5;

         - несимметричное: ψ_а = 0,2 4 0,4;

         - консольное: ψ_а = 0,2 4 0,25.

         Допускаемое контактное напряжение [σ_H] находится так:

 (МПа)                          (19.3)

где: σ_Н0 – предел выносливости материала зубчатого колеса при отну-

левом цикле напряжений (находится по эмпирическим формулам); для нормализованных и улучшенных сталей:

 (МПа)

для закаленных сталей:

 (МПа)

s_H – коэффициент безопасности; для нормализованной, улучшен-

ной стали и стали с объемной закалкой (то есть, для сталей с однородной структурой по объему) s_H = 1,1; для сталей с поверхностной закалкой (неоднородная структура по объему) s_H = 1,2;

        К_НL – коэффициент долговечности:

здесь N_H0 – число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости; зависит от твердости поверхностей зубьев; например, для HB = 350  N_H0 = 35·10⁶;

                              для HRC = 50  N_H0 = 85·10⁶;

                              для HRC = 55  N_H0 = 110·10⁶.

                N – число циклов напряжений за срок службы. Если N > N_H0,                  то К_НL = 1.

Расчет ширины зубчатого колеса и выбор модуля.

         Напомним, что проектный расчет передачи по контактным напряжениям позволил определить нижнюю границу межосевого расстояния. Что касается ширины зубчатых колес, то в формуле (19.1) присутствует только коэффициент ширины по межосевому расстоянию ψ_а, выбранный предварительно. Из формулы этого коэффициента и рассчитывается окончательно ширина зацепления (как правило, это ширина второго, то есть, большего зубчатого колеса передачи):

 (мм)                                        (19.4)

         Минимально допустимое значение модуля можно определить из условий прочности зуба на изгиб. Однако при таком расчете в большинстве случаев получают передачи с очень мелкими зубьями, применение которых практически ограничено. Поэтому значение модуля обычно выбирают по рекомендациям, выработанным практикой.          В силовых передачах используются крупномодульные колеса, так как дольше противостоят износу и выкрашиванию поверхностей зубьев, а также способны выдерживать перегрузки. Для таких передач рекомендуется принимать m/ 1,5 мм.

         При выборе модуля руководствуются значениями коэффициента ширины колеса по модулю:

                                       (19.5)

         Рекомендации по выбору ψ_m даны в таблице 19.1.

После выбора этого коэффициента производится расчет величины модуля из формулы (19.5):

Таблица 19.1

 (мм)                                    (19.6)

Полученное значение округляется до ближайшей стандартной величины – вот предпочтительный ряд этих значений: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 21; 25.

         При известном модуле определяются геометрические параметры передачи, исходя из заданной величины передаточного числа и из предварительной величины межосевого расстояния а_w, рассчитанной по формуле (19.1).

         Делительный диаметр первого колеса (предварительно):

         Число зубьев первого колеса (округляется до ближайшего целого числа):

         Делительный диаметр первого колеса (окончательно):

         Число зубьев второго колеса (округляется до ближайшего целого числа):

         Делительный диаметр второго колеса:

         Межосевое расстояние (окончательно):

         При этих расчетах должно быть z₁$z_min. Здесь следует заметить, что минимальное число зубьев нулевого колеса z_min = 17, известное из раздела ТММ, рассчитано только из условия отсутствия подреза эвольвентной части у основания зуба. Практически, для большей плавности и уменьшения шума при работе следует брать z₁/ 20.

         Если окончательная величина межосевого расстояния получается меньше, чем значение, определенное из условия контактной прочности (19.1), то следует увеличить модуль или числа зубьев.

Пример расчета

Исходные данные

         Рассчитать зубчатую передачу нереверсивного одноступенчатого редуктора общего машиностроения по следующим данным.

Мощность на входном валу редуктора Р₁ = 100 кВт.

Частота вращения входного вала редуктора n₁ =  710 об/мин.

Частота вращения выходного вала редуктора n₂ = 355 об/мин.

Редуктор имеет отдельный корпус с масляной ванной.

Ресурс t_Σ = 30 тыс. часов.

1. Определение межосевого расстояния

Минимальное межосевое расстояние передачи рассчитывается по формуле (19.1). Для этого необходимо предварительно определить передаточное число редуктора, крутящий момент на выходном валу, назначить материал зубчатых колес и найти величины допускаемого контактного напряжения и уточняющих коэффициентов.

         1. Передаточное число редуктора:

2. Крутящий момент на выходном валу определим с учетом к.п.д. передачи η = 0,98:

Нм

3.  Назначаем материал зубчатых колес – сталь 40Х с поверхностной закалкой зубьев до твердости HRC 48 ÷ 52 (§19.2).

4. Допускаемое контактное напряжение рассчитывается по формуле (19.3), для которой предварительно найдем предел выносливости, коэффици­ент безопасности и коэффициент долговечности. Предел выносливости для закаленных сталей вычисляется по формуле (стр. 197) с учетом среднего значения твердости поверхности зубьев:

  МПа

Коэффициент безопасности s_H = 1,2 для стали с поверхностной закал­кой (стр. 197).

Коэффициент долговечности К_НLтребует предварительного определения числа циклов напряжений, соответствующего пределу выносливости, и чис­ла циклов напряжений за срок службы. Число циклов напряжений, соответ­ствующее пределу выносливости, для НRС = 50(стр. 197):

Число циклов напряжений за срок службы (cтр. 191):

Так как N > N _H0, то согласно примечанию на стр. 197, значение коэффици­ента долговечности К_НL = 1.

Допускаемое контактное напряжение (19.3):

  МПа

5. Коэффициент концентрации напряжений по длине зуба К_Hβ выбирается по таблице из справочника [17]. Для симметричного расположение колеса относительно опор и твердости поверхностей зубьев НВ > 350 находим, что К_Нβ = 1 ,04.

6. Коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию ψ _а прини­маем по рекомендациям на стр. 197:для симметричного расположения колеса  относительно опор  ψ _a= 0,4

Межосевое расстояние (19.1):

/

мм

         Полученное значение является минимально допустимым межосевым расстоянием передача с точки зрения ее контактной прочности. Фактиче­ское межосевое расстояние, которое будет найдено после определения мо­дуля зубьев, должно быть больше этого значения, но возможно ближе к нему для соблюдения условия минимальных габаритов конструкции.

2. Определение ширины зубчатых колес

Ширина зубчатых, колес находится по формуле (19.4), для которой значение ψ_a принимается прежним, то есть, 0,4:

 мм

Принимаем b = 78 мм. Это значение является окончательным.

3. Определение модуля зубчатых колес

Модуль находим по формуле (19.6), для которой, согласно рекоменда­циям на стр. 198 (таблица 19.1), принимаем значение коэффициента ширины зубчатого колеса по модулю ψ _m = 17:

Полученное значение округляем до стандартного большего и получаем m = 5 мм.

4. Расчет чисел зубьев колес передачи

Так как известна формула:

,

то суммарное число зубьев передачи определится так:

Принимаем z_Σ = 77.

C учетом передаточного числа рассчитываем число зубьев входного колеса:

Принимаем z₁ = 26.

         Число зубьев выходного колеса:

Фактическое передаточное число редуктора:

         Отклонение фактического передаточного числа от заданного:

Допускается отклонение до 5 %.

5. Действительные геометрические

параметры передачи.

Входное колесо:

 мм

 мм

 мм

Выходное колесо:

мм

мм

 мм

Межосевое расстояние

 мм

{/spoilers}