Концентрация напряжений

{spoiler=Далее}

Концентрация напряжений

         В местах нарушения непрерывности формы бруса обычный закон распределения напряжения резко нарушается. В отдельных точках возникают высокие напряжения, которые могут в несколько раз превосходить величину расчетного напряжения и могут явиться причи- ной разрушения бруса.

         Явление изменения обычного закона распределения напряжений, вызванного нарушением непрерывности формы бруса, называется концентрацией напряжений. Элементы нарушения непрерывности формы бруса (отверстия, канавки и пр.) называются концентраторами напряжений.

         Напряжения в местах их концентраций зависят от формы концентратора напряжений и от свойств материала бруса; эти напряжения определяются теоретически (методами теории упругости) или экспериментально. Здесь приведем некоторые результаты этих исследований.

         Концентрация напряжений характеризуется коэффициентом концентрации К:

- при растяжении и изгибе:

                                       (17.1)

где: s_max – максимальное нормальное местное напряжение;

s_н – номинальное нормальное напряжение, рассчитанное по об-

щим формулам сопротивления материалов в предположе-

нии, что концентрация напряжений отсутствует;

         - при сдвиге и кручении:

                                      (17.2)

где: t_max – максимальное касательное местное напряжение;

t_н – номинальное касательное напряжение, рассчитанное по об-

щим формулам сопротивления материалов в предположе-

нии, что концентрация напряжений отсутствует.

         В качестве примера концентрации растягивающих напряжений на рис. 17.2а показаны эпюры действительных и номинальных напряжений в сечении широкой полосы, ослабленной отверстием. Величина номинального напряжения вычисляется здесь по ослабленному сечению:

где S_o – площадь ослабленного сечения.

         Величины коэффициента концентрации напряжений приведены в справочниках и зависят от соотношения размеров отверстия и полосы. Если d/b = 0,2 (приблизительно так показано на рис. 17.2а), то в этом случае К = 2,5. При боковых надрезах на растягиваемой или сгибаемой полосе (рис. 17.1б, в, г) значение коэффициента концентрации колеблется от 2 до 7 в зависимости от соотношения размеров. При этом острые внутренние углы в надрезах являются недопустимыми, так как теоретически местное напряжения в этом случае вырастает до бесконечности. Чем больше радиус закругления во внутренних углах вырезов, тем меньше концентрация напряжений. В случае растягиваемого стержня с резьбой (рис. 19.1д) К = 3 ¸ 5.

Рис. 17.2.

         Пример концентрации касательных напряжений показан на рис. 17.2б. Ступенчатый вал нагружен крутящим моментом. Внутренний угол ступени имеет скругление (галтель). Эпюра касательных напряжений показывает, что максимальное напряжение имеет место внутри угла ступени. Величина концентрации напряжений зависит от соотношения диаметров ступеней и радиуса закругления галтели. Согласно справочным данным, если D/d = 1,5, r/d = 0,08 (приблизительно так показано на рис. 17.2б), то К = 1,5. Чем больше радиус закругления галтели, тем меньше концентрация напряжений.

         Использование в валах отверстий, канавок, шпоночных пазов и шлицев также приводит к концентрации напряжений. И здесь действуют те же правила, которые были описаны выше: для уменьшения концентрации напряжений в возможных случаях необходимо максимально возможно скруглять внутренние углы конструктивных элементов. В частности, в связи с этим, эвольвентные шлицы на валах являются более надежными при работе под нагрузкой, так как имеют плавные переходы от эвольвентной боковой поверхности к поверхности внутреннего диаметра. По этой причине в самолетостроении и в вертолетостроении в силовых механизмах используются только эвольвентные шлицевые соединения.

         В заключение заметим, что опасность концентрации напряжений возрастает при увеличении твердости материала деталей. В случае динамических нагрузок концентрация напряжений существенно снижает прочность деталей, выполненных как из хрупких, так и из пластичных  материалов, что необходимо учитывать в практических расчетах.

{/spoilers}