Колебания машины на фундаменте. ВиброизоляцияКолебания машины на фундаменте. Виброизоляция Исполнитель

Колебания машины на фундаменте. Виброизоляция

{spoiler=Далее}

Колебания машины на фундаменте. Виброизоляция

         Любая машина периодического действия является источником вибраций или механических колебаний. Известно, что вибрации бывают полезные и вредные. Полезные вибрации используются для создания рабочего процесса в некоторых специальных машинах (вибротранспортеры, виброножницы и пр.) и здесь не рассматриваются. Будем изучать вредные колебания (вибрации), которые могут нарушить работу машин и которые поэтому стремятся уменьшить. Хотя, надо сказать, природа и вредных, и полезных колебаний одна и та же.

         Причинами вибраций в машинах периодического действия являются неуравновешенности их механизмов. Существует и другая причина, связанная с периодичностью рабочего процесса машин, однако, для упрощения задачи, остановимся только на первой причине, тем более что методы решения подобных задач и выводы прикладного характера практически одинаковы, независимо от источников колебаний.

         Неуравновешенность стержневых и кулачковых механизмов машин заложена в самой конструкции этих механизмов, так как они имеют переменные кинематические и динамические параметры. А именно, при работе таких механизмов центры масс звеньев периодически меняют свое положение относительно стойки, периодическое изменение передаточных отношений приводит к переменности приведенных динамических параметров. Для уменьшения неуравновешенности таких механизмов принимаются специальные меры (установка противовесов, динамических разгружателей и т.д.), но полное уравновешивание практически невозможно, небольшая часть неуравновешенности остается, не смотря на все принятые меры.

         Зубчатые механизмы теоретически уравновешены, так как имеют звенья только роторного типа. Однако эти механизмы также являются источником вибраций или, говорят, источником виброактивности машин. Дело в том, что в результате неточности изготовления центры масс зубчатых колес не совпадают с их центрами вращения, следовательно, возникает неуравновешенность.

         Силы инерции всех неуравновешенных звеньев машины вызывают ее колебания на фундаменте. Согласно вышеизложенному, это явление неизбежно в принципе, и должно быть всемерно уменьшено, так как вызывает отрицательные воздействия. А именно, во-первых, вибрации приводят к повышенному износу звеньев в кинематических парах, они могут вызвать перегрузки звеньев и их разрушение; вибрации нарушают рабочий процесс машин, например, снижается качество обработки деталей в технологических машинах. Меры, принимаемые для уменьшения влияния колебаний машины на ее работу, называются виброзащитой машины. Во-вторых, колебания машины через ее фундамент могут предаваться на окружающие ее объекты: здания, сооружения, станки, а также, на людей, обслуживающих машину или просто находящихся на небольшом (а иногда, и на большом) расстоянии от машины. В большинстве случаев эти вибрации нежелательны и, поэтому, также должны быть уменьшены. Меры, принимаемые для уменьшения влияния колебаний машины на ее окружение, называются виброизоляцией машины. Методы виброзащиты и виброизоляции машин идентичны: чтобы уменьшить влияние вибрации, нужно, прежде всего, снизить амплитуду колебаний машины на фундаменте насколько это возможно.

         Для того чтобы разобраться в этом вопросе, рассмотрим упрощенную модель колебаний машины на фундаменте. При этом ограничимся неуравновешенностью вращающихся масс и лишь вертикальными колебаниями машины. Эта модель представлена на рис. 10.3а. Обозначения на рисунке следующие:

m_М – масса неподвижных частей машины (станины, корпуса и пр.);

m – приведенная масса всех вращающихся неуравновешенных звеньев;

         е – радиус неуравновешенности (эксцентриситет);

         с – жесткость фундамента;

b – коэффициент демпфирования фундамента; он оценивает способность фундамента поглощать энергию колебаний;

         x – ось колебаний;

         j – текущее значение угла поворота главного вала машины.

Рис. 10.3.

         Масса машины m_М под действием силы инерции неуравновешенной вращающейся массы m совершает вертикальные колебания на упругом основании, состоящем из пружины с и демпфера b. Пружина моделирует упругость фундамента, его способность воспринимать и амортизировать (смягчать) колебания машины. Демпфер b сопротивляется колебаниям машины в результате возникающего в нем сухого или, чаще, вязкого трения; он моделирует диссипативные свойства фундамента, то есть, его свойства рассеивать или поглощать энергию колебаний.

         Подробное описание колебательных процессов таких систем приведены в литературе по прикладной теории упругих колебаний [19]. Здесь ограничимся объяснением результирующих уравнений движения и сделанными на основании их анализа практическими выводами.

         Поведение машины на фундаменте описывается двумя уравнениями движения: колебательного и вращательного.

           (10.1)

                                (10.2)

Члены уравнения (12.1) имеют следующий физический смысл:

         m_Мх” – сила инерции колеблющейся системы;

bx’ – сила демпфирования (диссипативная сила); это сила, с которой фундамент сопротивляется колебаниям, поглощая их энергию;

         с х – сила упругости фундамента;

mej’² sinj – проекция нормальной силы инерции неуравновешенной массы на ось колебаний;

mej” cosj – проекция тангенциальной силы инерции неуравновешенной массы на ось колебаний.

В уравнении (12.2):

         I^прj” – момент от сил инерции вращающейся системы;

         М^пр – приведенный силовой момент на главном валу машины;

mx” ecosj – переносный момент силы инерции неуравновешенной массы на плече е; эта силы является следствием колебаний машины.

         Уравнение (10.1) является уравнением колебательного движения машины на фундаменте, а уравнение (10.2) – уравнением вращательного движения главного вала машины с приведенными динамическими параметрами. Рассмотрение этих уравнений показывает, что причинами, возбуждающими колебание машины на фундаменте, являются силы инерции вращающихся неуравновешенных масс. В свою очередь, эти колебания влияют на вращение главного вала машины, вызывая увеличение требуемой мощности двигателя из-за наличия переносного момента m x”e (10.2). Об этом феномене будет сказано ниже, а сейчас заметим, что, не смотря на взаимное влияние колебательного и вращательного движений, для анализа колебаний машины на фундаменте достаточно только уравнения (10.1).

Предполагая, что главный вал машины вращается равномерно, а, следовательно, j = wt и тангенциальная сила инерции mej” равна нулю, из уравнения (10.1) получаем:

Общее решение этого уравнения имеет следующий вид:

                        (10.3)

Когда j = wt = p/2 (рис. 10.3а), то перемещение массы m_M будет равно амплитуде колебания х = а. Анализируя с учетом этого замечания выражение (10.3), можно получить график зависимости амплитуды колебания машины на фундаменте от угловой скорости ее главного вала – амплитудно-частотную характеристику (рис. 10.3б). По мере роста скорости амплитуда колебаний увеличивается до максимального значения, соответствующего резонансу, когда угловая скорость равна собственной частоте колебаний машины на фундаменте:

Далее, с увеличением скорости, амплитуда уменьшается и кривая а(w) асимтотически приближается к горизонтали me/m_M (рис. 102.3б).

         График а(w) позволяет сделать вывод, что для достижения достаточно малой амплитуды колебаний

                                           (10.4)

надо обеспечить работу машины в режимах w< 0,3 w_рез в дорезонансной области или w = 1,3 w_рез в зарезонансной области.

Для дорезонансной области соотношение между угловой скоростью и жесткостью имеет вид:

<

Так как машина работает при вполне определенной скорости вращения главного вала, то решим это неравенство относительно жесткости фундамента машины:

>

Согласно этой формуле, жесткость фундамента должна быть очень большой, что практически недостижимо для современных машины с большими массами и высокими скоростями вращения валов. В случаях, когда это достижимо, то почти всегда оказывается экономически нецелесообразным из-за высокой стоимости фундамента.

         В этом смысле лучшим вариантом является работа машины в зарезонансной зоне, когда по графику на рис. 102.3б

>

В этом случае

<,

то есть, жесткость фундамента может быть, по крайней мере, в 25 раз ниже, чем при работе в дорезонансной зоне. Практически, вместо фундамента машина устанавливается на специальные фундаментные подушки малой жесткости, обладающие хорошими амортизирующими и демпфирующими свойствами. Эти подушки имеют малые размеры и могут быть различных конструкций в зависимости от массы и назначения машины. Подробнее об этом см. главу 10 в книге [18].

         Положение горизонтальной прямой на графике а(w) (рис. 10.3б), то есть, минимальное значение амплитуды колебаний машины на фундаменте, определяется по выражению (10.4). Из него следует, что для уменьшения значения минимальной амплитуды колебаний существует две возможности: увеличить массу неподвижных частей машины m_М и уменьшить значение неуравновешенности me. Первая возможность не предпочтительна, поскольку она ведет к увеличению расхода материала и возрастанию стоимости машины. Поэтому стремятся реализовать вторую возможность – уменьшить неуравновешенность вращающихся звеньев путем их статической и динамической балансировки, особенно для машин с высокой скоростью вращения главного вала.

         В заключение сделаем небольшое замечание относительно влияния колебаний машины на требуемую мощность его двигателя. Речь идет о переносном моменте силы инерции неуравновешенной массы на плече е, точнее, на плече, равном проекции эксцентриситета на линию, перпендикулярную колебаниям, то есть, в данном случае – на горизонталь. Как следует из выражения этого момента (второе слагаемое правой части уравнения (10.2)), его величина периодически изменяется в соответствии с частотой вращения и зависит не только от угла поворота вала, но и от второй производной от перемещения этого вала при колебаниях машины; следовательно, при резонансе величина этого момента может оказаться значительной. На преодоление переносного момента тратится энергия двигателя, то есть, часть своей мощности двигатель затрачивает на поддержание неизбежных колебаний машины на фундаменте. И так как при резонансе энергия этих колебаний значительно возрастает, то для перехода через резонанс при пуске машины двигатель должен обладать достаточным запасом мощности, который и определяется по величине резонансного значения переносного момента. При неучете этого обстоятельства, то есть, если двигатель не обладает достаточным запасом мощности, машина при разгоне не сможет пройти состояние резонанса, так как вся мощность двигателя будет затрачиваться на раскачивание машины в резонансном режиме. Это явление называется эффектом Зоммерфельда и его расчет дается в специальной литературе. Однако справедливости ради, не будем преувеличивать опасность этого эффекта: для большинства машин требуемое увеличение мощности двигателя не превышает 5 ¸ 10 процентов.

{/spoilers}