Зубчатое зацепление и его параметры

{spoiler=Далее}

Зубчатое зацепление и его параметры

Будем изучать эвольвентное нулевое зубчатое зацепление, как наи­более употребительное, в том числе и в самолетостроении. Такое зацепле­ние состоит из двух нулевых зубчатых колес, находя­щихся в контакте, или, говорят, сопряженных колес. Эти колеса имеют один модуль  mи числа зубьев  z₁ и  z₂.

На рис. 5.8 показано такое зацепление, первое колесо слева – меньшее, а второе  справа – большее. Меньшее зубчатое колесо обычно называется шестерней. По рис. 5.8 движение передается от шестерни к колесу.

         Геометрические параметры шестерни и колеса определяются по формулам, приведенным в предыдущей лекции. У сопряженных зубчатых колес есть окружности, которые касаются друг друга и при работе перека­тываются без скольжения. Эти окружности  имеют ра­диусы r_w1 и  r_w2  и называются начальными окружностями. В случае нулевой передачи, то есть, в том случае, который сейчас рассматри­вается, начальные окружно­сти (окружности, присущие передаче) равны делительным окружностям зубчатых колес (окружностям, присущим отдельным зубчатым колесам):  r_w1 = r₁и  r_w2 = r₂. Здесь следует заметить, что все геометрические пара­метры, присущие пе­редаче (а не отдельным колесам), имеют индекс  w.

Расстояние между окружностями вершин одного колеса и ок­ружно­стями впадин другого – c^*m – называется радиальным зазо­ром, а  с^* – это коэффициент радиального зазора; в стандартных пе­редачах  c^* =0,25.

Точка контакта эвольвент зубьев колес является высшей кине­мати­ческой парой. Через эту точку (на рис. 5.8 она находится на линии центров) можно провести общую нормаль к эвольвентам сопряжен­ных зубьев и согласно свойствам эвольвенты, о чем говорилось в предыдущей лекции, эта нормаль будет касаться  основных окружностей сопряженных зубчатых колес.

Угол между этой касательной и перпендикуляром к линии центров называется углом зацепления α_w.  Для стандартной нулевой пе­редачи этот угол равен профильному углу исходного производящего кон­тура: a_w= a = 20°. Расстояние между центрами вращения сопряженных зубчатых колес  a_w называется межцентровым (межосевым) расстоянием.

Рис. 5.8.

В процессе работы зубчатой передачи, то есть, в процессе за­цепле­ния, контактная точка будет занимать различные позиции, однако, в любом положении нормаль к боковым поверхностям зубьев будет являться касательной к основ­ным окружно­стям, что следует из свойств эвольвенты. В процессе зацепления контакт­ная точка будет перемещаться вдоль общей каса­тельной к основным ок­ружностям, поэтому эта касательная является линией зацепления эволь­вентной передачи. Таким образом, линия зацепления эвольвентной пере­дачи есть прямая, наклоненная под углом зацепления от перпендикуляра к линии центров.

Различают теоретическую и практическую линии зацепления. Тео­ретическая линия зацепления – это отрезок между точками каса­ния выше­указанной прямой с основными окружностями – АВ  на рис. 5.8. Но так как эвольвенты зубьев ограничены окружностями вершин зубчатых колес, то контакт боковых поверхностей зубьев происходит по практической линии зацепления  ab, которая отсека­ется на теоретической окружностями вер­шин. При работе зубчатой передачи в соответствии с направлением вра­щения колес, показан­ным на рис. 5.8, перемещение контактной точки происходит по прак­тической линии зацепления от точки aдо точки  b,  то есть, в точке a  зубья входят в контакт, а в точке  b – выходят из кон­такта. Заме­тим здесь, что теоретически зацепление считается беззазор­ным, как это показано на рис. 5.8, то есть, боковой зазор между зубьями отсут­ствует; однако, в реальных передачах боковой зазор есть и его вели­чина зависит от степени точности изготовления колес.

Оценка работы зубчатой передачи производится по двум видам параметров: качественным и количественным.

Главным качественным параметром зубчатой передачи яв­ляется непрерывность и плавность ее работы.Судя по рис. 5.8 после того, как одна пара зубьев выйдет из зацепления в точке b  вторая пара зубьев вой­дет в зацепление в точке  a, потом вторая пара зубьев выйдет из зацепле­ния, в зацепление войдет третья пара и т.д. При этом не трудно предпо­ложить, что при такой передаче движения возникнет прерывистость и удары между зубьями, особенно если учесть наличие боковых зазоров в реальных зубчатых механизмах. Чтобы избежать ударов и сделать пере­дачу движения непрерывной и по возможности плавной, необходимо обеспечить условие, при ко­тором первая пара зубьев не выйдет из зацеп­ления до тех пор, пока вторая пара не войдет в зацепление. Это условие на­зывается перекры­тием. Понятно, что чем больше одна пара зубьев пере­крывает дру­гую на практической линии зацепления, тем с большей уве­ренно­стью можно утверждать, что работа передачи будет непрерывной и плавной.

Явление перекрытия оценивается коэффициентом перекры­тия. На рис. 5.9  g – угловой шаг зубьев,  l – длина практической линии зацепле­ния. Согласно свойствам эвольвенты, длины отрезков на линии зацепления равны дугам на основной окружности, а эти дуги про­порциональны центральным углам, поэтому, d – угол пово­рота колеса за время перемещения контактной точки по практической ли­нии зацепления, а  p_b – шаг зубьев по ос­новной окружности.

Коэффициент перекрытия – это отношение угла  d  к угловому шагу зубьев g или отноше­ние длины практической ли­нии зацепления к шагу зубьев по основной ок­ружности:

(5.13)

Теоретически величина коэффициента перекрытия находится в пре­делах от единицы до двух, однако, практически

1,2 £e£ 1,8.

Из вышесказанного следует, что в процессе зацепления имеет место непрерывное чередование двухпарного и однопарного зацепления, то есть, часть времени в зацеплении находятся две пары зубьев, а часть времени – одна.

Рис. 5.9.

В результате, при двухпарном зацеплении вся передаваемая зубча­той передачей нагрузка распре­деляется между двумя парами зубьев, а при однопарном зацеплении вся нагрузка приходится на одну пару зубьев. Та­ким образом, несмотря на то, что в кинематическом отношении передача является плавной в результате перекрытия, при работе под нагрузкой зуб­чатая передача принципиально является прерывистой, в частности, шум при работе зубчатых передач есть следствие этой прерывистости. Для увеличения плавности работы и уменьшения шума используют косозубые передачи, в которых коэффициент перекрытия может быть значительно больше, чем в прямозубых передачах из-за на­клона зубьев.

Различают два количественных параметра зубчатой передачи: гео­метрический и кинематический. Геометрический параметр – это меж­центровое расстояние:

Кинематический параметр – передаточное отношение, рав­ное от­ношению угловых скоростей (или частот вращения) входного и выход­ного колеса с учетом знака:

Согласно основному закону зацепления

В зависимости от количественных параметров различают зубчатые передачи внешние и внутренние, замед­ляющие и ускоряющие.

На рис. 5.10 показана схема внешней передачи, причем  z₁ <z₂. Геомет­рический параметр этой передачи – межцентровое расстояние

                               (5.14)                                

Кинематический параметр – передаточное отношение зависит от того, ка­кое колесо является входным звеном.

Если входным колесом является меньшее, то передаточное от­ноше­ние определяется по формуле:

(5.15)

Рис. 5.10.

Знак минус указывает на противоположное направление вращения зубча­тых колес. Так как  z₁ <z₂ ,  то абсолютное значение передаточ­ного отно­шения ½u₁₂½> 1, а  w₂<w₁. Такая передача является за­медляющей и называется редуктором.

         Если входным является большее колесо, то

                                    (5.16)                        

В этом случае, абсолютное значение передаточного отношения 

½u₁₂½< 1,  а  w₁>w₂.  Такая передача является ускоряющей и назы­вается мультипли­катором.

На рис. 5.7 показана схема внутренней зубчатой передачи. Так же, как и в предыдущем случае z₁ <z₂, но первое колесо с внешними зубьями находится внутри второго, имеющего внутренние зубья.

         Геометрический параметр передачи – межцентровое расстоя­ние:

                                 (5.17)

         Кинематический параметр здесь – передаточное отношение – все­гда положительно, так как колеса вращаются в одном направлении. Если входным является  первое колесо, то это редуктор:

> 1                                  (5.18)         

Если входным является  второе колесо (с внутренними зубьями), то это мультипликатор:

Рис. 5.7.

< 1                                   (5.19)     

Надо сказать, что в подавляющем большинстве современных машин используются зубчатые механизмы в виде редукторов, они редуцируют, то есть, уменьшают скорость вращения двигателей машин, которые для уменьшения их габаритов выполняются высокооборотными.

{/spoilers}