Геометрия эвольвентного нулевого зубчатого колеса. Положительные и отрицательные колеса Исполнитель

Геометрия эвольвентного нулевого зубчатого колеса. Положительные и отрицательные колеса

{spoiler=Далее}

Геометрия эвольвентного нулевого зубчатого колеса.Положительные и отрицательные колеса

         Чтобы получить эвольвентное зубчатое колесо, то есть, зубчатое колесо, профили зубьев которого очерчены по эвольвентам, надо центр основной ок­ружности, от которой и образуется эвольвента, поместить в центр зубчатого ко­леса. Наибольшее распространение в технике имеют, так называемые, нормаль­ные или нулевые зубчатые колеса (в отличие от ненулевых – положительных или отрицательных; разница между этими колесами будет описана ниже).

         Геометрические параметры эвольвентных зубчатых колес стандартизованы. Рассмотрим эти параметры для нормального (нулевого) колеса.

         К действительным параметрам зубчатого колеса относятся следующие: число зубьев z, боковые стороны которых очерчены по эвольвентам; радиус окружности вершин r_a; радиус окружности впадин r_f (рис. 5.6). Остальные параметры являются расчетными. Зуб по высоте условно делится на две части – головку и ножку при помощи делительной окружности с радиусом r. Высота зуба, то есть, расстояние между окружностями впадин и вершин, обозначается буквой h, высота головки зуба – h_a, высота ножки зуба – h_f, причем, в соответствии со стандартом,

                                           (5.2)

Радиус основной окружности, от которой образуется эвольвента, обозначается r_b. Эта окружность может быть больше или меньше окружности впадин, в зависимости от числа зубьев колеса. Эвольвента зуба образует с окружностью вершин острую кромку, а у основания зуба эвольвента плавно переходит в окружность впадин при помощи вспомогательной кривой, называемой галтелью.

Одним из основных параметров зубчатого колеса является шаг зубьев по делительной окружности р – это расстояние, измеренное по окружности, между одноименными профилями двух смежных зубьев (рис. 5.6). Половину шага составляет толщина зуба по делительной окружности  s, то есть, s = 0,5p.

Эвольвента, используемая для образования профиля зуба, начина­ется от основной окружности и срезается окружностью вер­шин. Эта часть эвольвенты определяется профильным углом a – это угол между двумя касательными к делительной и основной окружно­стям, проведенными из одной точки делительной окружности. Под­робнее о профильном угле см. [4, 18]. Для стандартных зубчатых ко­лес a = 20⁰.

Из вышеперечисленных параметров надо выбрать один стандартный, с которым были бы связаны все остальные. Причем, этот параметр должен быть таким, чтобы его значение определяло величину зуба. Больше всего для этого приспособлен шаг зубьев:

                                                (5.3)

Рис. 5.6.

Однако выражение величины шага включает иррациональное число p, являющееся бесконечной десятичной дробью. Поэтому, шаг стандартизовать неудобно. Удобно сделать стандартной часть этого выражения без числа p. Эта величина называется модулем зуба m:

                                                 (5.4)

Значение модуля связано с величиной зуба, а именно, модуль численно равен высоте головки зуба, то есть,

                                                 (5.5)

         Модуль является стандартной величиной и измеряется в мм, поэтому, все размеры зубчатых колес измеряются в мм. Согласно стандарту, существующий ряд модулей включает значения от долей миллиметра до 100 мм. Вот только некоторые значения модулей: m = 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; ...100 мм. Запишем формулы, связывающие геометрические параметры зубчатого колеса с числом его зубьев, стандартным модулем и стандартным профильным углом a = 20⁰:

- радиус делительной окружности, с учетом (5.4):

                                                    (5.6)

- радиус окружности вершин, с учетом (5.5) и рис. 5.6:

                                                 (5.7)

- радиус окружности впадин, с учетом (5.2) и рис. 5.6:

                                           (5.8)

- радиус основной окружности, из рис. 5.6:

                                               (5.9)

- высота зуба, с учетом (5.2) и (5.5):

                                              (5.10)

         - шаг зубьев по делительной окружности, с учетом (5.3) и (5.4):

                                                 (5.7)

         - толщина зуба по делительной окружности:

                                                   (5.12)

         Из этих формул следует: чтобы определить все геометрические размеры стандартного нормального зубчатого колеса достаточно знать только две величины – число зубьев z и модуль m.

         При изготовлении зубчатых колес форма их зубьев может быть изменена по сравнению формой зубьев нулевого колеса. Разница между профилями зубьев нулевого, положительного и отрицательного колес показана на рис. 5.7.

Рис. 5.7.

По сравнению с зубом нулевого колеса зуб положительного колеса толще у основания, но тоньше при вершине. При образовании бокового профиля используется более пологий участок эвольвенты. Такой зуб прочнее зуба нулевого колеса, поэтому положительные колеса используются в тяжело нагруженных силовых передачах. Зуб отрицательного колеса по сравнению с зубом нулевого колеса тоньше у основания и толще при вершине. Такой зуб слабее нулевого, но погрешности при изготовлении отрицательного колеса могут быть меньше, так как при образовании бокового профиля зуба используется более крутой участок эвольвенты. Отрицательные колеса, как более точные, чем нулевые, могут использоваться в измерительных кинематических цепях машин и в приборах.

{/spoilers}