Влияние упругости звеньев машины на динамику ее работы. Защита от перегрузок Исполнитель

Влияние упругости звеньев машины на динамику ее работы. Защита от перегрузок

         При работе машин периодического действия в их кинематических цепях возникают динамические нагрузки, которые при определенных условиях могут достичь величин, опасных для прочности механизмов. В результате того, что звенья машин не абсолютно жесткие, а упругие, под действием цикловых возмущений они подвергаются переменным деформациям, возникают упругие колебания звеньев. Они и вызывают динамические нагрузки, а иногда и перегрузки, снижающие надежность и уменьшающие долговечность машины.

{spoiler=Далее}

         Вопросы влияния упругости звеньев на движение механических систем приводятся в литературе по прикладной теории упругих колебаний, а применительно к машинам они исследованы, например, в работе [9]. В этой лекции рассмотрим только общие положения и результаты этих исследований, используемые при проектировании машин.

         Итак, звенья механизмов упруги, то есть, они обладают ограниченной жесткостью. Жесткостью звена называют отношение нагрузки, приложенной к звену, к его деформации. На рис. 10.1 показаны нагрузки и деформации бруса с линейной жесткостью (рис. 10.1а) и вала с крутильной жесткостью (рис. 10.1б).

Рис. 10.1.

В предыдущей лекции было сказано, что наиболее чувствительным к динамическим нагрузкам является передаточный механизм, это механизм наиболее упругий (наименее жесткий) из всех механизмов в кинематической цепи  машины. Разберемся в этом более подробно. Машина имеет следующие основные механизмы: двигателя, передаточный и исполнительный. Двигатель технологической машины электрический. Его механическая жесткость очень высока, так как он содержит только одно подвижное звено – ротор. В основе конструкции исполнительных механизмов находятся в основном стержневые механизмы. Эти механизмы имеют низшие кинематические пары, в которых контакт звеньев происходит по поверхности. Жесткость таких кинематических пар, а, следовательно, стержневых механизмов, достаточно велика.

         Основу конструкции передаточных механизмов составляют зубчатые передачи с высшими кинематическими парами, в которых контакт звеньев происходит теоретически в точке или по линии. Жесткость такого контакта, то есть, высшей кинематической пары, значительно ниже жесткости низшей кинематической пары. Если учесть еще упругость валов и элементов фиксации зубчатых колес на этих валах, то окажется, что общая жесткость зубчатой передачи довольно мала. На рис. 10.1впредставлена схема зубчатой передачи с упруго деформируемыми элементами.

         Передаточный механизм машины может включать большое количество зубчатых передач и его жесткость будет гораздо ниже жесткости остальных механизмов машины, то есть, он будет представлять собой наиболее податливый участок кинематической цепи машины.

         Рассмотрим влияние упругости звеньев на работу машин периодического действия.

         Динамическая блок-схема машины периодического действия изображена на рис. 10.2а. Чтобы выделить только динамические процессы, происходящие в передаточном механизме, предполагают, что скорость вращения его вала постоянна, каким бы ни был момент полезного сопротивления М_С. Исполнительный механизм – это источник цикловых возмущений: силового М_С(j) и инерционного I(j). В ходе работы машины в передаточном механизме с жесткостью с возникает силовой момент М.

Рис. 10.2.

Если пренебречь упругостью передаточного механизма, то нагружающий его момент М будет равен циклическому моменту, который зависит только от цикловых возмущений:

где  – циклический момент, рассчитанный без учета упругости передаточного механизма.

         Если учесть упругость передаточного механизма, то передаваемый моментМ будет равен динамическому моменту, который зависит не только от цикловых возмущений, но также от жесткости передаточного механизма и от угловой скорости главного вала машины:

где  – динамический момент, рассчитанный с учетом жесткости (упругости) передаточного механизма.

         В результате математического описания и исследования приведенных выражений получен график, показанный на рис. 10.2б. Этот график называется амплитудно-частотной характеристикой упругой системы машины; он дает возможность изучить связь между моментом в передаточном механизме с одной стороны, его жесткостью и скоростью вращения главного вала – с другой. По оси ординат графика отложено отношение циклового и динамического моментов, а по оси абсцисс – угловая скорость главного вала машины. График показывает, как меняется соотношение моментов при различных скоростях главного вала. Пока скорость вала мала, отношение моментов близко к единице, то есть, динамический момент мало отличается от циклического. По мере увеличения скорости отношение моментов растет, оно достигает своего максимального значения в состоянии резонанса исследуемой упругой системы. Известно, что это состояние наступает при равенстве частоты собственных колебаний упругой системы с частотой вынужденных колебаний, то есть, с частотой внешних нагрузок. В данном случае, внешними нагрузками являются цикловые возмущения, частота которых соответствует угловой скорости главного вала. Известно также, что явление резонанса в  рассматриваемом случае отрицательно, так как приводит к значительному увеличению динамических нагрузок; при некоторый условиях динамический момент может превысить циклический в  15 ¸ 20 раз, что может вызвать разрушение наиболее слабых звеньев механизма.

         При дальнейшем увеличении скорости главного вала мы попадаем в зарезонансную область (в отличие от дорезонансной), где отношение моментов уменьшается вплоть до единицы (рис. 10.2б). Это состояние наступает при определенном значении угловой скорости:

где: с – приведенная жесткость передаточного механизма;

I^пр_ср – среднее значение приведенного момента инерции исполнительного механизма.

         При дальнейшем увеличении скорости динамический момент продолжает уменьшаться. То есть, если

>,

 то динамический момент может стать меньше циклического.

         Это заключение не позволяет сделать практического вывода, так как любая машина периодического действия во время установившегося режима работает при вполне определенной угловой скорости главного вала. Чтобы сделать этот практический вывод, найдем необходимое значение жесткости передаточного механизма, при котором динамический момент будет меньше циклического.

         Из последнего выражения имеем

<

В этих условиях динамический момент может быть меньше циклического момента, рассчитанного без учета упругости звеньев передаточного механизма, причем, чем меньше жесткость передаточного механизма, тем меньше динамический момент.

         Числовые исследования, проведенные для различных машин периодического действия, показывают, что для достижения указанных условий жесткость передаточного механизма должна быть весьма малой величиной. Однако ясно, что для реального механизма эта величина не может быть произвольно малой, так как его жесткость объясняется необходимой прочностью элементов конструкции (зубчатые колеса, валы и т.д.). Поэтому, в конструкцию приводов машин вводят дополнительные элементы малой жесткости в виде упругих соединительных муфт различных типов или клиноременных передач. Обычно упругую муфту устанавливают между двигателем и передаточным механизмом или между передаточным и исполнительным механизмом, а иногда применяют две муфты сразу.

         Упругие муфты (или клиноременные передачи) обеспечивают работу машины в требуемых зарезонансных режимах, защищая передаточные механизмы от перегрузок и опасных крутильных колебаний.

{/spoilers}