Математическое моделирование и алгоритмизация задач теплоэнергетики Исполнитель

Министерство высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан

Ташкентский государственный технический университет

имени Абу Райхана Беруни

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

к лабораторным работам для магистров по курсу

 

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ» 

 

 {spoiler=Подробнее} 

 

ВВЕДЕНИЕ

 В любой сфере человеческой деятельности – в науке, технике, производстве – методы и средства компьютерных технологий направлены на повышение производительности труда. В этой связи уровень специалистов в существенной мере определяется их подготовкой в использовании ЭВМ для автоматизированного проектирования и научных исследований.  

Данная работа  выполнена для повышения качества знаний при изучении дисциплины “Математическое моделирование и алгоритмизация задач теплоэнергетики”. Метод математического моделирования является методом научного исследования, который с одной стороны, описывает все основные связи, характеризующие изучаемое явление,  с другой стороны,  развивает внутреннюю математическую логику изучаемых явлений, позволяя тем самым находить качественно новые связи и закономерности.

Математическое моделирование, основанное на использовании ЭВМ, позволит по-новому ставить и исследовать многие научные и практические задачи и открывать новые закономерности, в том числе и в энергетике.

Представленный материал является первым этапом в использовании метода математического моделирования и носит методический характер. В ней представлены основные рекомендации работы в среде Excel.  К рассматриваемым задачам предложены алгоритмы, программы и примеры решения по основным разделам курса “Теоретические основы теплотехники”. Следующий этап работы будет посвящен рассмотрению методов математического моделирования при решении сложных задач в области теплоэнергетики.

Надеемся, что методические указания будут иметь определенный практический интерес, т.к. в ней впервые даются алгоритмы и программы для решения характерных энергетических задач.

 

 

 

 

 

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАБОТЕ

В СРЕДЕ  EXCEL

 

            В настоящее время для рутинных расчетов на компьютере все чаще используются не традиционные языки программирования (BASIC, Pascal, C, FORTRAN), а электронные таблицы Excel, которые задумывались как средство работы на компьютере пользователей, не владевших языками программирования при решении финансовых, научно-технических и прочих прикладных задач (программирование без программирования).

            Технология работы в среде Excel состоит в следующем. На экране дисплея перед глазами пользователя рабочий лист, который разлинован на столбцы и строки, пересечение которых ячейка – то место, куда пользователь должен заносить текст, число, формулу, математические выражения  и комментарии к ним. В этом главное преимущество Excel  по сравнению с традиционными языками программирования, где сама программа (математические формулы) и протокол её работы (результаты вычислений), как правило, разделены во времени и пространстве.

            В среде Excel процесс создания «программы» идёт параллельно с её отладкой и оптимизацией. Отладочные фрагменты можно оставить в готовой таблице, чтобы убедиться в правильности хода решения задачи. Такая открытость алгоритма (совмещение на одном листе и формул, и результатов) особенно полезна в учебном процессе.

1. Решение любой задачи в любой программной среде начинается с ввода исходных данных.

Ячейка электронной таблицы имеет определенный формат хранимой информации и может быть отформатирована для хранения числового и денежного значения, текста, календарной даты, времени и всего другого. Форматирование производится для данной ячейки вызовом-нажатием на правую кнопку мыши контекстного меню и выбором последовательно подменю Формат ячеек и вкладки Число.

В среде Excel не ведется контроль размерностей.

2. В ячейке математического выражения вначале вводится символ «=».

 Достаточно увести курсор с введенного выражения и сразу будет получен результат вычислений вместо математического выражения в той же ячейки, где была введена соответствующая формула.

3. В Excel встроено большое число математических операторов и функций, знание которых пользователем во многом определяет успех в решении задач. Со встроенными функциями помогает работать Мастер функций. При запуске этой программы из пользовательской панели инструментов над рабочим листом выходят окна, в которых предусмотрено деление функций по категориям, список пользовательских функций, автоматическая вставка аргументов.

4. В режиме умолчания ссылка в вводимых формулах на данные, хранящиеся в той или иной ячейке, возможна по её адресу,  например, А3. Добавление символа «$» перед буквенным и цифровым обозначением в адресе исключает изменение ссылки при копировании формулы  из данной ячейки в расположенные рядом.

            Возможно присвоение конкретной ячейке имени переменной значения. Для этого при расположении рамки курсора на ячейке в левом окне строки состояния вводится вместо адреса имя переменной и нажимается клавиша “ENTER”.

5. Строка состояния позволяет редактировать формулу. В случае неправильного ввода формулы вместо полученного результата в ячейке появляется сообщение об ошибке.

6. Графики помогает создавать Мастер диаграмм. Сначала выделяется область значений, которая включает строки изменяющихся аргументов и значений. После этого запускается нажатием на иконку Мастер диаграмм из пользовательской панели инструментов. Затем пошагово высвечиваются окна, в которых последовательно производится выбор диаграммы и необходимых её атрибутов.

7. В случаях, когда необходимо найти решение задачи методом приближенных вычислений, что требует произвольного задания исходной величины и неоднократного повтора вычислений одних и тех же формул до получения необходимой сходимости значений, средства Excel позволяют проводить автоматический поиск решения. Для этого в меню Сервис производится выбор подменю Надстройки и выделяется  галочкой инструмент Поиск решения, который и выводится затем в качестве подменю в меню Сервис. При её запуске в дальнейшем появляется окно, в котором устанавливается адрес целевой ячейки с математическим выражением, подлежащим приведению к 0 путём изменения значения в ячейке с исходным задаваемым значением. При нажатии в данном окне Выполнить программа производит подбор значений в указанных ячейках до выполнения условия сходимости.

8. Если требуется дополнить условие задачи рисунком, то используются инструменты панели рисования, расположенной внизу рабочего листа. При этом применяются различные типы линий, фигур, надписей, выносок, которые по окончании объединяются с помощью подменю Группировать из меню Действия на панели рисования. 

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ЗАДАЧИ ПО ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ

           

2. 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

 

Задача 1-6. Вычислить и изобразить графики в масштабе распределения температуры в стенке.

Алгоритм решения:

1. Плотность теплового потока:

                        q =                                [Вт/м²]

где                  l_ср = l₀ (1+ b_l)                       [ ⁰С]

2. Температура на любом расстоянии  х  от  поверхности стенки

                        t_х =

Задача 1-20. Определить потери теплоты с одного квадратного метра поверхности и температуры на внешних поверхностях стены печи из шамотного кирпича при известных температурах газа в печи и воздуха в помещении и коэффициента теплоотдачи. Для решения задачи использован метод последовательных приближений.

Алгоритм решения:

1. Задаемся средней температурой стенки =650 ⁰С;
2. Определяем значение коэффициентов теплопроводности шамотного кирпича:

 l_ср= 0,84(1+0,695×10^-3×)

1. Вычисляем  коэффициент теплопередачи:

K=                                [Вт/м^{2  0}С]

1. Определяем плотность теплового потока:

q = K ()                                 [Вт/м²]

 

1. Вычисляем температуры на поверхностях стенки:

                               [ ⁰С]

                                 [ ⁰С]

1. Определяем среднюю температуру стенки

= 0,5 ()

1. Уточняем значение  коэффициента теплопроводности:

l_ср= 0,84(1+0,695×10^-3×)

            Далее расчет повторяется по той же схеме до тех пор, пока полученное среднее значение  коэффициента теплопроводности практически  совпадает с принятым ранее значением.

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

 

Задача 12-14. Определить необходимую площадь поверхности нагревателя, высоту труб в одном ходе и количество труб, расположенных вдоль и поперек потока воздуха в трубчатом воздухоподогревателе парового котла.

Алгоритм решения:

1. Определяем среднеарифметическую температуру воздуха в водоподогревателе

= 0,5 ()                                       [ ⁰С]

2. Вычисляем количество передаваемой теплоты:

Q = G₂ C()                      [Вт]

3. Определяем температуру газов на выходе из воздухоподогревателя:

                            [ ⁰С]

4. Находим среднеарифметическую температуру воздуха в воздухоподогревателе:

= 0,5 ()                             [ ⁰С]

5. Число Рейнольдса для потока газов:

Re=

6. Критерий Нуссельта:

Nu=0,021 Re Pr

7. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенкам труб

a₁ = Nu                                 [Вт/м^{2  0}С]

8. Число Рейнольдса для потока воздуха

Re=

9. Критерий Нуссельта:

Nu=0,41 Re Pre_s

1. Вычисляем коэффициент теплоотдачи от стенок труб к воздуху при поперечном потоке:

a₂ = Nu                                  [Вт/м^{2  0}С]

1. Определяем коэффициент теплопередачи:

 K=                             [Вт/м^{2  0}С]

2. Определяем температурный напор:

Dt_прот =                                  [ ⁰С]

3. Площадь поверхности нагрева воздухоподогревателя:

F =                                             [м²]

4. Находим общее число труб:

n =                                   [шт]

5. Вычисляем высоту труб в одном ходе:

ℓ₁=                                         [м]

6. Определяем площадь живого сечения для прохода воздуха:

f =                                          [м² ]

7. Вычисляем число труб, расположенных поперек потока

n =                                  [шт]

 

8. Вычисляем число труб, расположенных вдоль потока

n₂ =                                                           [шт]

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3-3. На паропроводе перегретого пара установлена измерительная диафрагма, которая должна быть протарирована, т.е. найдена зависимость DР = f(G) перепада давлений от расхода пара. Тарировка выполнена на образце (модели) в  1/5  натуральной величины. Найти зависимость  DР =f(G) для образца  и указать границы ее применения при известных давлении и температуре пара.

Алгоритм решения:

            Обработку опытных данных производим в критериях подобия и строим зависимость Еu =f(Re) ( Eu – критерий Эйлера, Re – число Рейнольдса).

            Для определения зависимости Еu =f(Re) вычисления значений критериев производятся в следующей последовательности:

1. Критерий Эйлера:

Еu =  ,

учитывая, что скорость

w_м =  ,

Еu = ()²   .

1. Критерий Рейнольдса:

Re = =

1. По данным  Еu  и  Re  строим график  зависимости            Еu = f (Re) и определяем автомодельную область.
2. Определяем искомую зависимость

DР = Еu r w²  ,

причем  скорость выражаем через расход:

w =

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ЗАДАЧИ ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ

 

Задача 107. В закрытом сосуде объемом V= 300 л находится воздух при давлении р₁ = 0,8 МПа и температуре t₁ = 20 ⁰С.

Какое количество теплоты необходимо подвести для того, чтобы температура воздуха поднялась до t₂ = 120 ⁰С? Задачу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной, а также учитывая зависимость теплоемкости от температуры. Определить относительную ошибку, получаемую в первом случае.

Алгоритм  решения:

1. Пользуясь уравнением состояния, определяем массу воздуха, находящегося в сосуде:

М =                                                         [кг].

2. Для двухатомных газов, считая теплоемкость величиной постоянной, имея       m с_v = 20.93 кДж/(кмоль×К); вычисляем   теплоемкость воздуха

            с_v =                                                        [кДж/(кг×К)].

3. Количество подведенной теплоты

            Q = М с_v (t₂-t₁)                                                [кДж].

4. Теплоемкость воздуха с учетом ее зависимости от температуры  из табл. XII [3] . При необходимости пользуемся интерполяцией, находим  с_v  . [кДж/(кг×К)].

 

5. Вычисляем  относительную ошибку

 

    .

            Незначительная величина ошибки объясняется малым интервалом температур. При большой разности температур относительная ошибка может достигнуть весьма большой величины.

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  164. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы нагреть 2 м³  воздуха при постоянном избыточном давлении р=0,2 МПа от t₁ = 100 ⁰С до t₂ =500 ⁰С? Какую работу при этом совершит воздух?  Давление атмосферы принять равным 101325 Па.

Алгоритм решения:

1. Определяем количество теплоты:

            q_p = c_pm2 t₂ -  c_pm1 t₁                                        [кДж/кг]

Из табл. XII   [3]   находим

  c_pm1 = 1,0061 кДж/(кг×К); c_pm2 = 1,0387  кДж/(кг×К).

 

2. Определяем массу воздуха из характеристического уравнения

М =   .                                                     [кг].

3. Определяем количество теплоты по  объему.

q_p = c^’_pm2 t₂ -  c^’_pm1 t₁     .                                [кДж/кг].

Из табл. XII   [3]  находим

 c^’_pm1 =( c^’_pm) =1,3004 кДж/(м³ ×К);

c^’_pm2 = (c^’_pm) = 1,3427  кДж/(м³ ×К),

4. Приводим объем воздуха  к нормальным условиям.

            V_н = ,   м³   ,

 

Q_p =q_pV_н   .                                                    [кДж].

 

5. Вычисляем работу газа

 

L = MR (t₂ – t₁)                                               [кДж].

 

 

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 179. 1 кг воздуха при температуре t_i = 30 ⁰C, начальном давлении р₁ =0,1 МПа сжимается изотермически до конечного давления р₂=1МПа.

            Определить конечный объем затрачиваемой работы и количество теплоты, отводимой от газа.

                                               Алгоритм решения:

1. Определяем начальный объем воздуха из уравнения состояния:

                       v₁=   ,                                  [м³ /кг]

Так как в изотермическом процессе

                         p₁v₁= p₂v₂ ,                                       

то конечный объем

                       v₂= v_{1          .}                                                               [м³ /кг]

2. Вычисляем работу, затрачиваемую на сжатие 1 кг воздуха:

L=RTIn .                       [кДж/кг]

3. Количество теплоты, отводимой от газа, равно работе, затраченной на сжатие.

 

  

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 158. Сосуд емкостью 90 л содержит воздух при давлении 0,8 МПа и температуре 30 ⁰С. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, чтобы повысить его давление при V = const  до 1,6 МПа. Принять зависимость с = f (t)  нелинейной.

Алгоритм решения:

1. Из соотношения параметров изохорного процесса получим

Т₂ = Т₁,                                                     [⁰К];

2. По уравнению  q_v = c_vm2 t₂ -  c_vm1 t₁

Из табл. XII   [3]   находим

 c_vm1 = 0,7173 кДж/(кг×К); c_vm2 = 0,7351 кДж/(кг×К).

3. Определяем массу воздуха, находящегося в резервуаре:

            М =  ,                                                    [кг].

4. Определяем сообщенное воздуху количество теплоты

            Q_v = М× q_v                                                      [кДж].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 261. 1 кг воздуха совершает цикл Карно  в пределах температур  t₁ = 627 ⁰C и  t₁ = 27 ⁰C, причем наивысшее давление составляет  6 МПа, а наинизшее – 0,1 МПа.  Определить  параметры состояния воздуха в характерных точках цикла, работу, термический к.п.д. цикла и количество подведенной и отведенной теплоты.

Алгоритм решения:

Точка 1.

р₁ = 6 МПа: Т₁ =900 К.

Удельный объем газа находим из характеристического уравнения

            v₁ =  ,                                                                  [м³/кг].

Точка 2.

            Т₂ = 900 К.

Из уравнения адиабаты (линия 2-3)  определяем р₂

;

 

Из уравнения изотермы (линия 1-2)

р₁v₁ = р₂v₂

получаем       v₂ = ,                                                      [м³/кг].

Точка 3.

            р₃ = 0,1 МПа;  Т₃ = 300 К;

v₃ =  ,                                                      [м³/кг].

Точка 4.         

            Т₄ = 300 К.

Из уравнения адиабаты (линия 4-1) имеем

   и находим р₄

Из уравнения изотермы (линия 3-4) получаем

р₃v₃ = р₄v₄

v₄ = ,                                                      [м³/кг].

Термический к.п.д. цикла

h_t = .

Подведенное количество теплоты

q₁ = RT₁ ln ,                                              [кДж/кг].

Отведенное количество теплоты

q₁ = RT₃ ln ,                                              [кДж/кг].

Работа цикла

l₀ = q₁ – q₂ ,                                                    [кДЖ/кг].

Для проверки можно воспользоваться формулой

h_t = .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Бадалов Ф.Б. и др. Моделирование и управление технологическим процессом. Сборник научных трудов Математические модели и методы решения инженерных задач ЭВМ - Т.: Фан, 1991
2. Балошевич В.А. Основы математического моделирования. Уч.пособие – Минск: Высшая школа, 1985
3. Рабинович О.М.. Сборник задач по технической термодинамике - М.: Машиностроение, 1973
4. Краснощеков В.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче- М.: Энергия, 1980.
5. http://dhes.ime.mrsu.ru/studies/tot/tot_lit.htm
6. http://rbip.bookchamber.ru/description.aspx?product_no=854

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составители: М.А.Короли, А.И.Анарбаев

 

        

 

 

 

 

 

         Редактор Н.С.Покачалова.

        

 

 

 

Подписано в печать                . Формат  60х84   1/16

Бумага № 1.

Оперативная печать                 Усл.печ.л.

Уч.изд.л.                                 Тираж 100. Экз.заказ N

 

 

 

 

         Ташкентский государственный технический университет имени Абу Райхана Беруни. 700095. Ташкент, ул.Университетская, 2. Главный учебный корпус.

 

         Типография Ташкентского государственного технического университета. 700095. Ташкент, Вузгородок, ул.Талабалар, 54.

 

 

Министерство высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан

Ташкентский государственный технический университет

имени Абу Райхана Беруни

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

к лабораторным работам для магистров по курсу

 

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ташкент-2005

 

 

 

Составители: М.А.Короли, А.И.Анарбаев

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Математическое моделирование и алгоритмизация задач теплоэнергетики»,  Ташкент, ТашГТУ, 2005 , 30 с.

 

Электронные таблицы EXCEL позволяют специалистам в конкретной научно-технической области быстро освоить работу на компьютере и реализовать на них математические модели, не вдаваясь в тонкости программирования. В данных методических указаниях дано решение  задач по теплотехнике в этой среде.

Методическая разработка предназначена   для  студентов всех факультетов технических вузов.

 

 

 Кафедра «Теоретические основы теплотехники»

 

 

Печатается по решению научно-методического совета Ташкентского государственного технического университета имени Абу Райхана Беруни

 

 

 

Рецензенты:

зав.лаб “Селективные

покрытия и солнечно-

тепловые установки”

Физико-технического

института, проф.                                     Р.Р.Авезов

к.т.н., доцент кафедры

ТОТ ТашГТУ                                           Л.Н.Тактаева

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В любой сфере человеческой деятельности – в науке, технике, производстве – методы и средства компьютерных технологий направлены на повышение производительности труда. В этой связи уровень специалистов в существенной мере определяется их подготовкой в использовании ЭВМ для автоматизированного проектирования и научных исследований.  

Данная работа  выполнена для повышения качества знаний при изучении дисциплины “Математическое моделирование и алгоритмизация задач теплоэнергетики”. Метод математического моделирования является методом научного исследования, который с одной стороны, описывает все основные связи, характеризующие изучаемое явление,  с другой стороны,  развивает внутреннюю математическую логику изучаемых явлений, позволяя тем самым находить качественно новые связи и закономерности.

Математическое моделирование, основанное на использовании ЭВМ, позволит по-новому ставить и исследовать многие научные и практические задачи и открывать новые закономерности, в том числе и в энергетике.

Представленный материал является первым этапом в использовании метода математического моделирования и носит методический характер. В ней представлены основные рекомендации работы в среде Excel.  К рассматриваемым задачам предложены алгоритмы, программы и примеры решения по основным разделам курса “Теоретические основы теплотехники”. Следующий этап работы будет посвящен рассмотрению методов математического моделирования при решении сложных задач в области теплоэнергетики.

Надеемся, что методические указания будут иметь определенный практический интерес, т.к. в ней впервые даются алгоритмы и программы для решения характерных энергетических задач.

 

 

 

 

 

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАБОТЕ

В СРЕДЕ  EXCEL

 

            В настоящее время для рутинных расчетов на компьютере все чаще используются не традиционные языки программирования (BASIC, Pascal, C, FORTRAN), а электронные таблицы Excel, которые задумывались как средство работы на компьютере пользователей, не владевших языками программирования при решении финансовых, научно-технических и прочих прикладных задач (программирование без программирования).

            Технология работы в среде Excel состоит в следующем. На экране дисплея перед глазами пользователя рабочий лист, который разлинован на столбцы и строки, пересечение которых ячейка – то место, куда пользователь должен заносить текст, число, формулу, математические выражения  и комментарии к ним. В этом главное преимущество Excel  по сравнению с традиционными языками программирования, где сама программа (математические формулы) и протокол её работы (результаты вычислений), как правило, разделены во времени и пространстве.

            В среде Excel процесс создания «программы» идёт параллельно с её отладкой и оптимизацией. Отладочные фрагменты можно оставить в готовой таблице, чтобы убедиться в правильности хода решения задачи. Такая открытость алгоритма (совмещение на одном листе и формул, и результатов) особенно полезна в учебном процессе.

1. Решение любой задачи в любой программной среде начинается с ввода исходных данных.

Ячейка электронной таблицы имеет определенный формат хранимой информации и может быть отформатирована для хранения числового и денежного значения, текста, календарной даты, времени и всего другого. Форматирование производится для данной ячейки вызовом-нажатием на правую кнопку мыши контекстного меню и выбором последовательно подменю Формат ячеек и вкладки Число.

В среде Excel не ведется контроль размерностей.

2. В ячейке математического выражения вначале вводится символ «=».

 Достаточно увести курсор с введенного выражения и сразу будет получен результат вычислений вместо математического выражения в той же ячейки, где была введена соответствующая формула.

3. В Excel встроено большое число математических операторов и функций, знание которых пользователем во многом определяет успех в решении задач. Со встроенными функциями помогает работать Мастер функций. При запуске этой программы из пользовательской панели инструментов над рабочим листом выходят окна, в которых предусмотрено деление функций по категориям, список пользовательских функций, автоматическая вставка аргументов.

4. В режиме умолчания ссылка в вводимых формулах на данные, хранящиеся в той или иной ячейке, возможна по её адресу,  например, А3. Добавление символа «$» перед буквенным и цифровым обозначением в адресе исключает изменение ссылки при копировании формулы  из данной ячейки в расположенные рядом.

            Возможно присвоение конкретной ячейке имени переменной значения. Для этого при расположении рамки курсора на ячейке в левом окне строки состояния вводится вместо адреса имя переменной и нажимается клавиша “ENTER”.

5. Строка состояния позволяет редактировать формулу. В случае неправильного ввода формулы вместо полученного результата в ячейке появляется сообщение об ошибке.

6. Графики помогает создавать Мастер диаграмм. Сначала выделяется область значений, которая включает строки изменяющихся аргументов и значений. После этого запускается нажатием на иконку Мастер диаграмм из пользовательской панели инструментов. Затем пошагово высвечиваются окна, в которых последовательно производится выбор диаграммы и необходимых её атрибутов.

7. В случаях, когда необходимо найти решение задачи методом приближенных вычислений, что требует произвольного задания исходной величины и неоднократного повтора вычислений одних и тех же формул до получения необходимой сходимости значений, средства Excel позволяют проводить автоматический поиск решения. Для этого в меню Сервис производится выбор подменю Надстройки и выделяется  галочкой инструмент Поиск решения, который и выводится затем в качестве подменю в меню Сервис. При её запуске в дальнейшем появляется окно, в котором устанавливается адрес целевой ячейки с математическим выражением, подлежащим приведению к 0 путём изменения значения в ячейке с исходным задаваемым значением. При нажатии в данном окне Выполнить программа производит подбор значений в указанных ячейках до выполнения условия сходимости.

8. Если требуется дополнить условие задачи рисунком, то используются инструменты панели рисования, расположенной внизу рабочего листа. При этом применяются различные типы линий, фигур, надписей, выносок, которые по окончании объединяются с помощью подменю Группировать из меню Действия на панели рисования. 

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ЗАДАЧИ ПО ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ

           

2. 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

 

Задача 1-6. Вычислить и изобразить графики в масштабе распределения температуры в стенке.

Алгоритм решения:

1. Плотность теплового потока:

                        q =                                [Вт/м²]

где                  l_ср = l₀ (1+ b_l)                       [ ⁰С]

2. Температура на любом расстоянии  х  от  поверхности стенки

                        t_х =

Задача 1-20. Определить потери теплоты с одного квадратного метра поверхности и температуры на внешних поверхностях стены печи из шамотного кирпича при известных температурах газа в печи и воздуха в помещении и коэффициента теплоотдачи. Для решения задачи использован метод последовательных приближений.

Алгоритм решения:

1. Задаемся средней температурой стенки =650 ⁰С;
2. Определяем значение коэффициентов теплопроводности шамотного кирпича:

 l_ср= 0,84(1+0,695×10^-3×)

1. Вычисляем  коэффициент теплопередачи:

K=                                [Вт/м^{2  0}С]

1. Определяем плотность теплового потока:

q = K ()                                 [Вт/м²]

 

1. Вычисляем температуры на поверхностях стенки:

                               [ ⁰С]

                                 [ ⁰С]

1. Определяем среднюю температуру стенки

= 0,5 ()

1. Уточняем значение  коэффициента теплопроводности:

l_ср= 0,84(1+0,695×10^-3×)

            Далее расчет повторяется по той же схеме до тех пор, пока полученное среднее значение  коэффициента теплопроводности практически  совпадает с принятым ранее значением.

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

 

Задача 12-14. Определить необходимую площадь поверхности нагревателя, высоту труб в одном ходе и количество труб, расположенных вдоль и поперек потока воздуха в трубчатом воздухоподогревателе парового котла.

Алгоритм решения:

1. Определяем среднеарифметическую температуру воздуха в водоподогревателе

= 0,5 ()                                       [ ⁰С]

2. Вычисляем количество передаваемой теплоты:

Q = G₂ C()                      [Вт]

3. Определяем температуру газов на выходе из воздухоподогревателя:

                            [ ⁰С]

4. Находим среднеарифметическую температуру воздуха в воздухоподогревателе:

= 0,5 ()                             [ ⁰С]

5. Число Рейнольдса для потока газов:

Re=

6. Критерий Нуссельта:

Nu=0,021 Re Pr

7. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенкам труб

a₁ = Nu                                 [Вт/м^{2  0}С]

8. Число Рейнольдса для потока воздуха

Re=

9. Критерий Нуссельта:

Nu=0,41 Re Pre_s

1. Вычисляем коэффициент теплоотдачи от стенок труб к воздуху при поперечном потоке:

a₂ = Nu                                  [Вт/м^{2  0}С]

1. Определяем коэффициент теплопередачи:

 K=                             [Вт/м^{2  0}С]

2. Определяем температурный напор:

Dt_прот =                                  [ ⁰С]

3. Площадь поверхности нагрева воздухоподогревателя:

F =                                             [м²]

4. Находим общее число труб:

n =                                   [шт]

5. Вычисляем высоту труб в одном ходе:

ℓ₁=                                         [м]

6. Определяем площадь живого сечения для прохода воздуха:

f =                                          [м² ]

7. Вычисляем число труб, расположенных поперек потока

n =                                  [шт]

 

8. Вычисляем число труб, расположенных вдоль потока

n₂ =                                                           [шт]

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3-3. На паропроводе перегретого пара установлена измерительная диафрагма, которая должна быть протарирована, т.е. найдена зависимость DР = f(G) перепада давлений от расхода пара. Тарировка выполнена на образце (модели) в  1/5  натуральной величины. Найти зависимость  DР =f(G) для образца  и указать границы ее применения при известных давлении и температуре пара.

Алгоритм решения:

            Обработку опытных данных производим в критериях подобия и строим зависимость Еu =f(Re) ( Eu – критерий Эйлера, Re – число Рейнольдса).

            Для определения зависимости Еu =f(Re) вычисления значений критериев производятся в следующей последовательности:

1. Критерий Эйлера:

Еu =  ,

учитывая, что скорость

w_м =  ,

Еu = ()²   .

1. Критерий Рейнольдса:

Re = =

1. По данным  Еu  и  Re  строим график  зависимости            Еu = f (Re) и определяем автомодельную область.
2. Определяем искомую зависимость

DР = Еu r w²  ,

причем  скорость выражаем через расход:

w =

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ЗАДАЧИ ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ

 

Задача 107. В закрытом сосуде объемом V= 300 л находится воздух при давлении р₁ = 0,8 МПа и температуре t₁ = 20 ⁰С.

Какое количество теплоты необходимо подвести для того, чтобы температура воздуха поднялась до t₂ = 120 ⁰С? Задачу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной, а также учитывая зависимость теплоемкости от температуры. Определить относительную ошибку, получаемую в первом случае.

Алгоритм  решения:

1. Пользуясь уравнением состояния, определяем массу воздуха, находящегося в сосуде:

М =                                                         [кг].

2. Для двухатомных газов, считая теплоемкость величиной постоянной, имея       m с_v = 20.93 кДж/(кмоль×К); вычисляем   теплоемкость воздуха

            с_v =                                                        [кДж/(кг×К)].

3. Количество подведенной теплоты

            Q = М с_v (t₂-t₁)                                                [кДж].

4. Теплоемкость воздуха с учетом ее зависимости от температуры  из табл. XII [3] . При необходимости пользуемся интерполяцией, находим  с_v  . [кДж/(кг×К)].

 

5. Вычисляем  относительную ошибку

 

    .

            Незначительная величина ошибки объясняется малым интервалом температур. При большой разности температур относительная ошибка может достигнуть весьма большой величины.

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  164. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы нагреть 2 м³  воздуха при постоянном избыточном давлении р=0,2 МПа от t₁ = 100 ⁰С до t₂ =500 ⁰С? Какую работу при этом совершит воздух?  Давление атмосферы принять равным 101325 Па.

Алгоритм решения:

1. Определяем количество теплоты:

            q_p = c_pm2 t₂ -  c_pm1 t₁                                        [кДж/кг]

Из табл. XII   [3]   находим

  c_pm1 = 1,0061 кДж/(кг×К); c_pm2 = 1,0387  кДж/(кг×К).

 

2. Определяем массу воздуха из характеристического уравнения

М =   .                                                     [кг].

3. Определяем количество теплоты по  объему.

q_p = c^’_pm2 t₂ -  c^’_pm1 t₁     .                                [кДж/кг].

Из табл. XII   [3]  находим

 c^’_pm1 =( c^’_pm) =1,3004 кДж/(м³ ×К);

c^’_pm2 = (c^’_pm) = 1,3427  кДж/(м³ ×К),

4. Приводим объем воздуха  к нормальным условиям.

            V_н = ,   м³   ,

 

Q_p =q_pV_н   .                                                    [кДж].

 

5. Вычисляем работу газа

 

L = MR (t₂ – t₁)                                               [кДж].

 

 

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 179. 1 кг воздуха при температуре t_i = 30 ⁰C, начальном давлении р₁ =0,1 МПа сжимается изотермически до конечного давления р₂=1МПа.

            Определить конечный объем затрачиваемой работы и количество теплоты, отводимой от газа.

                                               Алгоритм решения:

1. Определяем начальный объем воздуха из уравнения состояния:

                       v₁=   ,                                  [м³ /кг]

Так как в изотермическом процессе

                         p₁v₁= p₂v₂ ,                                       

то конечный объем

                       v₂= v_{1          .}                                                               [м³ /кг]

2. Вычисляем работу, затрачиваемую на сжатие 1 кг воздуха:

L=RTIn .                       [кДж/кг]

3. Количество теплоты, отводимой от газа, равно работе, затраченной на сжатие.

 

  

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 158. Сосуд емкостью 90 л содержит воздух при давлении 0,8 МПа и температуре 30 ⁰С. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, чтобы повысить его давление при V = const  до 1,6 МПа. Принять зависимость с = f (t)  нелинейной.

Алгоритм решения:

1. Из соотношения параметров изохорного процесса получим

Т₂ = Т₁,                                                     [⁰К];

2. По уравнению  q_v = c_vm2 t₂ -  c_vm1 t₁

Из табл. XII   [3]   находим

 c_vm1 = 0,7173 кДж/(кг×К); c_vm2 = 0,7351 кДж/(кг×К).

3. Определяем массу воздуха, находящегося в резервуаре:

            М =  ,                                                    [кг].

4. Определяем сообщенное воздуху количество теплоты

            Q_v = М× q_v                                                      [кДж].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 261. 1 кг воздуха совершает цикл Карно  в пределах температур  t₁ = 627 ⁰C и  t₁ = 27 ⁰C, причем наивысшее давление составляет  6 МПа, а наинизшее – 0,1 МПа.  Определить  параметры состояния воздуха в характерных точках цикла, работу, термический к.п.д. цикла и количество подведенной и отведенной теплоты.

Алгоритм решения:

Точка 1.

р₁ = 6 МПа: Т₁ =900 К.

Удельный объем газа находим из характеристического уравнения

            v₁ =  ,                                                                  [м³/кг].

Точка 2.

            Т₂ = 900 К.

Из уравнения адиабаты (линия 2-3)  определяем р₂

;

 

Из уравнения изотермы (линия 1-2)

р₁v₁ = р₂v₂

получаем       v₂ = ,                                                      [м³/кг].

Точка 3.

            р₃ = 0,1 МПа;  Т₃ = 300 К;

v₃ =  ,                                                      [м³/кг].

Точка 4.         

            Т₄ = 300 К.

Из уравнения адиабаты (линия 4-1) имеем

   и находим р₄

Из уравнения изотермы (линия 3-4) получаем

р₃v₃ = р₄v₄

v₄ = ,                                                      [м³/кг].

Термический к.п.д. цикла

h_t = .

Подведенное количество теплоты

q₁ = RT₁ ln ,                                              [кДж/кг].

Отведенное количество теплоты

q₁ = RT₃ ln ,                                              [кДж/кг].

Работа цикла

l₀ = q₁ – q₂ ,                                                    [кДЖ/кг].

Для проверки можно воспользоваться формулой

h_t = .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Бадалов Ф.Б. и др. Моделирование и управление технологическим процессом. Сборник научных трудов Математические модели и методы решения инженерных задач ЭВМ - Т.: Фан, 1991
2. Балошевич В.А. Основы математического моделирования. Уч.пособие – Минск: Высшая школа, 1985
3. Рабинович О.М.. Сборник задач по технической термодинамике - М.: Машиностроение, 1973
4. Краснощеков В.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче- М.: Энергия, 1980.
5. http://dhes.ime.mrsu.ru/studies/tot/tot_lit.htm
6. http://rbip.bookchamber.ru/description.aspx?product_no=854

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составители: М.А.Короли, А.И.Анарбаев

 

        

 

 

 

 

 

         Редактор Н.С.Покачалова.

        

 

 

 

Подписано в печать                . Формат  60х84   1/16

Бумага № 1.

Оперативная печать                 Усл.печ.л.

Уч.изд.л.                                 Тираж 100. Экз.заказ N

 

 

 

 

         Ташкентский государственный технический университет имени Абу Райхана Беруни. 700095. Ташкент, ул.Университетская, 2. Главный учебный корпус.

 

         Типография Ташкентского государственного технического университета. 700095. Ташкент, Вузгородок, ул.Талабалар, 54.

 

  {/spoilers}