Saqlanish qonunlari va Lagranj tenglamalari Исполнитель

Saqlanish qonunlari va Lagranj tenglamalari

• Energiyaning saqlanish qonuni.
• Impulsning saqlanish qonuni.
• Impuls momentining saqlanish qonuni.

Energiyaning kurinishini uzgarishi jismga kuch ta’siri natijasidir va ish bajarilishi bilan boglikdir. Allomalar ta’kidlaganidek "Ish - mikdoriy jixatdan xarakat formasini uzgarishini xarakterlaydi". Demak, ish xarakatni bir jismdan ikkinchi jismga uzatish ulchovidir yoki energiyani bir jismdan boshka jismga utish ulchovidir. 
      Aytaylik, jismga F doimiy kuch ta’sir etsin va natijada jism S masofaga kuchsin. U xolda bu kuchning ishi

A=F_s • S = F • S cosα      (1) buladi (chizma 23).

 Demak, F doimiy kuchning bajargan ish shu kuchni kuchish yunalishiga proyeksiyasi, F_s ni kuchish moduli S ga kupaytmasiga teng ekan. α - kuch F bilan kuchish S orasidagi burchak. Agar

      Umumiy xolda jismga ta’sir etuvchi kuch F xam, kuchish S uzgaruvchan bulishi mumkin. Bunday xolda dS kuchish elementidan elementar ish xisoblanadi va summasi olinadi (chizma 24)

dA= F_s • dS.

Bu ishlarni yigindisi

bulib u shu egri chizik ostidagi yuzaga tengdir.

Agar jismga ta’sir etuvchi kuchni ishi jismni boshlangich va oxirgi xolatlarigagina boglik bulsa, bunday kuchlar konservativ (potensial) deb ataladi. Bunday kuchning ishi jismni boshlangich va keyingi xolatlari orasidagi trayektoriyaga va jismni xarakatlanishi konuniga boglik emasdir :

A _1a2 = A _1b2 = A ₁₂

A _1a2 - potensial kuchning jismni 1 → a → 2 trayektoriya buyicha, A _1b2 esa 1→b→2 trayektoriya buyicha kuchgandagi ishlaridir.
      Jismni xarakat yunalishini uzgarishi potensial kuchning belgisini karama-karshi yunalishiga uzgarishiga va ishni xam belgisini uzgarishiga olib keladi (chizma 25)

A _2b1 = - A _1b2

      SHuning uchun potensial kuchning 1a −2b− 1a berk kontur buyicha bajargan ishi nolga teng buladi

A_1a2b1 = A_1a2 + A_2b1 = A_1a2 - A_1b2 = 0      (3)

Demak 1 va 2 xolatlar ixtiyoriy bulsa xam (3) xulosaga kelinadi.

SHunday kilib potensial kuchning jismni ixtiyoriy berk trayektoriya (S) buyicha kuchirishda bajargan ishi nolga teng buladi :

1. Elastiklik kuchlari, gravitatsion (tortishish) kuchlari va boshka markaziy kuchlar potensial (konservativ) kuchlardir.

Bajargan ishi yulga boglik bulgan kuchlar nokonservativ kuchlar buladi : m-n, ishkalanish kuchlari, karshilik kuchlari. Ularning ishlari yulni ixtiyoriy kismida manfiy buladi va nolga teng bulmaydi.