Potensial va nopotensial kuchlar uchun Lagranj tenglamalari Исполнитель

Potensial va nopotensial kuchlar uchun Lagranj tenglamalari

Reja:

1. Erkin jism uchun Lagranj funksiyasi.
2. Moddiy nuqtalar sistemasi uchun Lagranj funksiyasi.
3. Lgranj tenglamasi

Jismning  harakatini  o‘rganish  uchun  biror  bir  sanoq  sistemasinitanlab olishi kerak. Ixtiyoriy bo‘lgan sanoq sistemasida umumiy holda fazo va vaqtning xossalari murakkab bo‘lishi mumkin, bu esa harakat qonunlariga jism harakatining  o‘ziga hos bo‘lmagan murakkablikni kiritishi aniqdir. Masalan, vaqtning bir jinslimasligi (ya’ni, vaqtning ikkita  momentlari  t₁  va  t₂  ekvivalent  emasligi)  shunga  olib  kelishi mumkinki, boshlang‘ich paytda tinch turgan jism vaqt o‘tishi bilan harakat qila boshlashi mumkin. Shu boisdan jismlarning mexanik harakatini  fazo  bir  jinsli  va  izotrop,  vaqt  bir  jinsli  bo‘lgan  sistemada o‘rganiladi. Bunday sistema inersial sistema deyiladi. Inersial sistemada jismga hech qanday tashqi kuch ta’sir qilmayotgan bo‘lsa, uning harakat holati  o‘zgarmaydi.  Harakat  holati  deganda  υ tezlik  bilan  harakatko‘zda  tutiladi,  shu  jumladan, υ  =  0  bo‘lishi  ham  mumkin.  Shu  tasdig‘imizni isbot qilaylik.

Buning uchun birinchi navbatda erkin jismning inersial sistemadagi Lagranj funksiyasini topish kerak. Bu Lagranj funksiyasi na vaqt t ga va  na  radius  r  ga  bog‘liq  bo‘lishi  mumkin  —  vaqt  va  fazoning  bir jinsliligi natijasida. Demak, tezlik υυυυυ qolayapti. Ammo fazoning izotropligi (ya’ni, fazodagi yo‘nalishlarning ekvivalentligi) shunga olib keladiki, Lagranj funksiyasi faqatgina υ² ning funksiyasi bo‘lishi mumkin: